Tính Chu Vi Và Diện Tích Một Tấm Bìa Hình Chữ Nhật Có Chiều Dài 21cm ...

- Chu vi hình chữ nhật bằng chiều dài cộng chiều rộng (cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2.

Nội dung chính Show

• 2. Chu vi hình vuông
• B. Ví dụ
• C. Bài tập tự luyện
• Diện tích hình chữ nhật
• 1. Khái niệm diện tích hình chữ nhật
• 2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật
• Bài thơ tính chu vi và diện tích hình chữ nhật
• 3. Các dạng bài tập liên quan đến diện tích hình chữ nhật
• Dạng 1: Tính dện tích hình chữ nhật khi biết độ dài hai cạnh
• Dạng 2: Tính diện tích hình chữ nhật khi chưa biết rõ độ chiều dài và chiều rộng
• 3. Bài tập tính diện tích hình chữ nhật
• Công thức tính diện tích hình chữ nhật
• Tính Chất Và Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Chữ Nhật
• Công Thức Suy Rộng
• Lỗi Sai Hay Gặp Phải Và Những Lưu Ý Khi Làm Bài Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật
• Một Số Bài Toán Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật
• Cho ví dụ
• Bài tập áp dụng

Chu vi = ( chiều dài + chiều rộng ) x 2

- Nửa chu vi bằng tổng chiều dài và chiều rộng (cùng đơn vị đo).

Nửa chu vi = chiều dài + chiều rộng

Chu vi = Nửa chu vi x 2

2. Chu vi hình vuông

Chu vi hình vuông bằng độ dài 1 cạnh nhân với 4.

B. Ví dụ

Ví dụ 1: Tính chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 20cm và chiều dài bằng 25cm?

Hướng dẫn:

Chu vi của hình chữ nhật là:

(20 + 25) x 2 = 90 (cm)

Đáp số: 90cm.

Ví dụ 2: Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 2dm , chiều rộng 13cm.

Hướng dẫn:

Đổi 2dm = 20cm

Chu vi hình chữ nhật là:

(20 + 13) x 2 = 66 (cm)

Đáp số: 66cm.

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD với cạnh AB = 4cm. Tính chu vi hình vuông ABCD.

Hướng dẫn:

Chu vi hình vuông ABCD là:

4 x 4 = 16 (cm)

Đáp số: 16cm.

Ví dụ 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng 20m . Tính chu vi mảnh đất đó.

Hướng dẫn:

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là :

(35 + 20) × 2 = 110(m)

Đáp số 110m.

Ví dụ 5: Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 90cm. Biết chiều rộng 8cm. Tính chiều dài tấm bìa.

Hướng dẫn:

Nửa chu vi miếng bìa hình chữ nhật là:

90 : 2 = 45 (cm)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính chu vi hình vuông có cạnh:

a) 9cm

b) 15 dm

c) 45cm

d) 67cm

Bài 2. Tính chu vi hình chữ nhật có:

a) chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm.

b) chiều dài 18cm, chiều rộng 16cm.

c) chiều dài 35dm, chiều rộng 26dm.

d) chiều dài 5dm3cm, chiều rộng 3dm4cm.

Bài 3. Tính chu vi diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 15cm, chiều dài hơn chiều rộng 15cm.

Bài 4. Một hình chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài.

a, Tính chu vi hình chữ nhật đó.

b, Chu vi gấp mấy lần chiều rộng.

Bài 5. Một thửa vườn hình chữ nhật có chiều rộng 30m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta muốn làm một hàng rào xung quanh thửa vườn đó (có cửa ra vào, mỗi cửa rộng 3m). Hỏi hàng rào dài bao nhiêu mét?

Học sinh học thêm các bài giảng tuần 18 trong mục Học Tốt Toán Hàng Tuần trên mathx.vn để hiểu bài tốt hơn.

Bài học tuần 18

7.978 lượt xem

Diện tích hình chữ nhật

Công thức tính diện tích hình chữ nhật là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn với các công diện tích hình chữ nhật giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức và cách tính diện tích hình chữ nhật và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.

1. Khái niệm diện tích hình chữ nhật

+ Diện tích hình chữ nhật là phần mặt phẳng có thể nhìn thấy của hình chữ nhật.

2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật

✩ Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng.

S = a x b

Trong đó:

+ S là diện tích hình chữ nhật.

+ a và b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Bài thơ tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

Diện tích chữ nhật thì cần

Chiều dài, chiều rộng ta đem nhân vào

Chu vi chữ nhật tính sao

Chiều dài, chiều rộng cộng vào nhân hai.

3. Các dạng bài tập liên quan đến diện tích hình chữ nhật

Dạng 1: Tính dện tích hình chữ nhật khi biết độ dài hai cạnh

Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài bằng 5cm và chiều rộng bằng 3cm.

Bài làm

Diện tích hình chữ nhật là:

5 x 3 = 15 (cm2)

Đáp số: 15cm2

Ví dụ 2: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 2dm, chiều rộng bằng 14cm. Tính diện tích của miếng bìa đó.

Bài làm

Đổi 2dm = 20cm

Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là:

20 x 14 = 280 (cm2)

Đáp số: 280cm2

Dạng 2: Tính diện tích hình chữ nhật khi chưa biết rõ độ chiều dài và chiều rộng

Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 7cm, chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài làm

Chiều dài hình chữ nhật là:

7 x 3 = 21 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

7 x 21 = 147 (cm2)

Đáp số: 147cm2

Ví dụ 2: Hình chữ nhật có chu vi bằng 48cm, chiều rộng bằng 1/6 chu vi. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài làm

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

48 : 6 = 8 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

48 : 2 = 24 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

24 – 8 = 16 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

8 x 16 = 128 (cm2)

Đáp số: 128cm2

Ví dụ 3: Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là 2/3 và chu vi bằng 40m.

Để xem lời giải chi tiết của bài toán, mời nhấn vào đường link: Diện tích hình chữ nhật

Bài làm

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

40 : 2 = 20 (m)

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Giá trị của một phần là:

20 : 5 = 4 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

4 x 3 = 12 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

20 – 12 = 8 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

12 x 8 = 96 (m2)

Đáp số: 96m2.

Ví dụ 4: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu giữ nguyên chiều rộng và gấp chiều dài lên 4 lần thì được một hình chữ nhật mới có chiều dài hơn chiều rộng 51m. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.

Để xem lời giải chi tiết của bài toán, mời nhấn vào đường link: Diện tích hình chữ nhật

Bài làm

Sau khi tăng lên 4 lần, chiều dài mới hơn chiều dài ban đầu là:

51 – 6 = 45 (m)

Chiều dài mới hơn chiều dài ban đầu số phần là:

4 – 1 = 3 (phần)

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là:

45 : 3 = 15 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

15 – 6 = 9 (m)

Chu vi hình chữ nhật là:

(15 + 9) x 2 = 48 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

15 x 9 = 135 (m2)

Đáp số: Chu vi: 48m

Diện tích: 135m2

3. Bài tập tính diện tích hình chữ nhật

Bài 1: Tính diện tích hình chữ nhật có:

a) Chiều dài bằng 2dm, chiều rộng bằng 5cm.

b) Chiều dài bằng 12cm, chiều rộng bằng 7cm.

c) Chiều dài bằng 52cm, chiều rộng bằng 4dm.

d) Chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng 18cm.

e) Chiều dài bằng 15m, chiều rộng bằng 7m.

Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng bằng 1/4 chiều dài. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó.

Bài 3:

a) Một hình chữ nhật có chu vi 32cm, chiều dài 10cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

b) Một hình chữ nhật có chu vi 140cm, chiều dài 52 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

c) Một hình chữ nhật có chu vi 324cm, chiều rộng 52cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

d) Một hình chữ nhật có chu vi 138cm, chiều rộng 26cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

e) Một hình chữ nhật có chu vi 200cm, chiều rộng 46cm. Tihh diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 4: Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 7m. Người ta dùng gỗ để lát sàn mỗi mét vuông hết 500 nghìn đồng. Hỏi để lát hết sàn của nền nhà đó thì hết bao nhiêu tiền gỗ?

Bài 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 30m, chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn.

Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 60m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh khu vườn đó (có cửa ra vào, mỗi cửa rộng 5m).

a) Tính độ dài của hàng rào.

b) Tính diện tích của khu vườn hình chữ nhật đó.

Bài 7: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 25cm, chiều rộng 12cm. Người ta cắt miếng bìa (dọc theo chiều rộng để được hai phần, một phần hình vuông có độ dài cạnh bằng một nửa chiều rộng và phần còn lại là hình chữ nhật).

a) Tính chu vi và diện tích tấm bìa hình vuông.

b) Tính chu vi và diện tích tấm bìa hình chữ nhật.

Tham khảo thêm công thức tính diện tích các hình:

---------

Như vậy, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn học sinh Công thức tính diện tích hình chữ nhật. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu và các công thức khác khác do GiaiToan biên soạn để học tốt môn Toán hơn.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình chữ nhật.

Diện tích hình chữ nhật được tính theo công thức chiều dài nhân chiều rộng.

Trong đó:

• S là diện tích hình chữ nhật.
• a là chiều dài hình chữ nhật.
• b là chiều rộng hình chữ nhật.

Trường hợp 1: Biết chiều dài, chiều rộng

– Khái niệm tính diện tích hình chữ nhật : Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng.– Công thức tính diện tích hình chữ nhật : S = a x bTrong đó:

+ a: Chiều dài của hình chữ nhật

+ b: Chiều rộng của hình chữ nhật+ S: diện tích hình chữ nhậtVí dụ: Có một hình chữ nhật ABCD với chiều dài = 5cm và chiều rộng = 4cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu? Khi áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, ta có như sau:

S = a x b = 5 x 4 = 20cm2 (Xăng-ti-mét vuông)

* Trường hợp 2: Biết 1 cạnh và đường chéo của hình chữ nhật

Đối với trường hợp này, bạn cần phải tính một cạnh còn lại, sau đó bạn dựa vào công thức ở trường hợp 1 để tính diện tích.

Giả sử: Bài toán cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = a, đường chéo AD = c. Tính diện tích ABCD.

– Bước 1: Tính cạnh BD dựa theo định lý Pytago khi xét tam giác vuông ABD.– Bước 2: Biết được cạnh BD và AB thì bạn dễ dàng tính được diện tích ABCD = AB x BD.

Tính Chất Và Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Chữ Nhật

* Tính chất

– Hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.– Có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

– Hai đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.

* Dấu hiệu

– Tứ giác có 3 góc vuông – Hình thang cân có một góc vuông

– Hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau

Công Thức Suy Rộng

Từ công thức tính diện tích, chu vi hình chữ nhật ở trên, bạn dễ dàng suy ngược công thức tính chiều dài, chiều rộng khi biết được diện tích, chu vi, 1 cạnh:

* Cho diện tích, chiều dài 1 cạnh

– Biết chiều rộng: Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng– Biết chiều dài: Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài

* Cho chu vi, chiều dài 1 cạnh

– Biết chiều rộng: Chiều dài = P: 2 – chiều rộng– Biết chiều dài: Chiều rộng = P: 2 – chiều dài

Lỗi Sai Hay Gặp Phải Và Những Lưu Ý Khi Làm Bài Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật

– Các đại lượng cần phải cùng đơn vị đo lường. Thông thường, các bài toán đơn giản, đề bài sẽ ra đơn vị đo lường giống nhau, còn bài toán khó thì bạn cần chú ý điều này bởi có thể đề bài đánh lừa.– Ghi sai đơn vị tính: Với diện tích, bạn cần viết đơn vị đo lường cùng với mũ 2.

Một Số Bài Toán Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật

Bài 6 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ?

Lời giải: Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó.

Bài 7 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

– Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.

– Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

Bài 8 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122):

Lời giải:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

Bài 9 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 10 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Bài 12 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích)

Lời giải:Diện tích hình a là 6 ô vuôngDiện tích hình b ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích hình b sẽ bằng diện tích hình a (ABIH).Vậy diện tích hình b là 6 ô vuôngDiện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích hình c sẽ bằng diện tích hình a (KMCB).

Vậy diện tích hình c là 6 ô vuông

Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 14 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 15 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi: Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Bài 1: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 20cm và chiều dài bằng 25cm?

Lời giải:

Chu vi của hình chữ nhật là:

(20 + 25) x 2 = 90 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

20 x 25 = 500 (cm2)

Đáp số: 90cm và 500cm2

Bài 2: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 15cm và nửa chu vi bằng 40cm?

Lời giải:

Chu vi của hình chữ nhật là:

40 x 2 = 80 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

40 – 15 = 25 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

15 x 25 = 375 (cm2)

Đáp số: 80cm và 375cm2

Bài 3: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm, nếu giảm chiều dài 13 cm và giảm chiều rộng 5 cm thì được một hình vuông. Hỏi miếng bìa hình chữ nhật đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là:

13 – 5 = 8 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật:

96 : 2 = 48 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(48 – 8) : 2 = 20 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

20 + 8 = 28 (cm)

Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là:

28 x 20 = 560 (cm2)

Đáp số: 560 (cm2)

Bài 4: Tìm diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 26 cm và có chu vi gấp 3 lần chiều dài?

Lời giải:

Ta có:

Chu vi = chiều dài x 3 = chiều dài x 2 + chiều dài.

Lại có:

Chu vi = chiều dài x 2 + chiều rộng x 2

Vậy: Chiều dài = chiều rộng x 2.

Chiều dài hình chữ nhật là:

26 x 2 = 52 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

52 x 26 = 1352 (cm2)

Đáp số: 1352 (cm2)

Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 64 m, chiều rộng 34 m. Người ta giảm chiều dài và tăng chiều rộng để miếng đất là hình vuông, biết phần diện tích giảm theo chiều dài là 272. Tìm phần diện tích tăng thêm theo chiều rộng.

Lời giải:

Số đo bị giảm của chiều dài miếng đất là:

272 : 34 = 8 (m)

Cạnh của miếng đất hình vuông là:

64 – 8 = 56 (m)

Chiều rộng miếng đất được tăng thêm số mét là:

56 – 34 = 22 (m)

Diện tích phần tăng theo chiều rộng miếng đất là:

56 x 22 = 1232 (m2)

Đáp số: 1232 (m2)

Cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi hình chữ nhật

Cho ví dụ

Ví dụ: Cho một hình chữ nhật ABCD có tổng diện tích là 360m2 và chu vi là 98m. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật này bằng bao nhiêu?

Cách giải: Cách này áp dụng mối tương quan giữa hai công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật.

Ta có chu vi hình chữ nhật ABCD = (a + b) x 2 = (dài + rộng) x 2 = 98m

Suy ra tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD = 98/2 = 49m

Tiếp tục sử dụng phương pháp lọc dãy số và loại trừ, ta có các cặp số chiều dài và chiều rộng sau có thể áp dụng để tính diện tích hình chữ nhật ABCD 360m2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.

Diện tích 360m2 = 1 x 360 = 2 x 180 = 3 x 120 = 4 x 90 = 5 x 72 = 6 x 60, 8 x 45 = 9 x 40 = 10 x 36 = 12 x 20 = 15 x 16.

Như vậy từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, bạn có thể quy ra tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật khi cộng lại phù hợp nhất với cặp số 9 và 40. Suy ra chiều dài của hình chữ nhật bằng 40m.

🔢 GIA SƯ TOÁN

Bài tập áp dụng

Bài tập 1:

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180 m2, chu vi 58 mét. Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó?

Bài giải

Cách 1:

Ta có tổng của chiều rộng và chiều dài là: (58 : 2) = 29 (m)(1)

Ta phân tích diện tích HCN thành tích của số đo chiều rộng và chiều dài được như sau:

180 = 1 x 180 = 2 x 90 = 3 x 60 = 4 x 45 = 5 x 36 = 6 x 30 = 9 x 20 = 10 x 18 = 12 x 15 (2).

Dùng phương pháp đối chiếu, từ (1) ta thấy tổng số đo của chiều rộng và chiều dài là 29 m, đem đối chiếu với kết quả cặp số đo chiều rộng và chiều dài ở (2) ta thấy cặp số 9 và 20 thỏa mãn yêu cầu.

Như vậy chiều rộng là 9 m; chiều dài là 20 m.

Cách 2:

Gọi số đo chiều rộng là a; số đo chiều dài là b (a > 0; b > 0; a < b)

Theo đề bài ta có: a + b = 58 : 2 = 29 (m)(1) suy ra 0 < a < 15; 14 < b < 29.

a x b = 180 (m2) (2) suy ra a hoặc b phải chia hết cho 9.

Xét TH1: a chia hết cho 9. Vì a chia hết cho 9 và 0 < a < 15 nên a = 9.

a = 9 thì b = 29 – 9 = 20 mà 9 x 20 = 180 (thỏa mãn (2)) nên TH a = 9; b = 20

Xét TH2: b chia hết cho 9; 14 < b < 29 nên b = 18 hoặc b = 27.

– Nếu b = 18 thì a = 11 mà 11 x 18 = 198 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta loại.

– Nếu b = 27 thì a = 2 mà 2 x 27 = 54 (không thỏa mãn (2)) nên TH này ta cũng loại.

Vậy chiều rộng HCN là 9 m và chiều dài HCN là 20 m.

* Lưu ý: Đây là bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình chữ nhật. Dù vậy nó không đơn giản chỉ là bài toán tính chu vi và diện tích HCN mà cần dựa vào chu vi, diện tích của HCN để tìm ra chiều rộng và chiều dài của hình. Do đó, đòi hỏi học sinh phải nắm rõ bản chất của chu vi và diện tích HCN. Từ đó lập luận, lựa chọn TH thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Bài tập 2:

Cho 1 miếng bìa HCN có chu vi 150 cm. Bạn Thành lần lượt cắt dọc theo chiều rộng được 5 hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó. Hãy tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu biết rằng số đo cạnh của các hình theo cm đều là số tự nhiên.

Bài giải

Ta có:

– Nửa chu vi miếng bìa là: 150 : 2 = 75 (cm)

– Theo như đề bài chiều dài miếng bìa bị cắt thành 5 phần với mỗi phần bằng chiều rộng, còn dư một phần nhỏ hơn chiều rộng. Giả sử coi chiều rộng là a (a > 0) và phần dư là b (b > 0) thì nửa chu vi sẽ là:

a + a x 5 + b = a x 6 + b = 75 (cm)

mặt khác: 75 = 12 x 6 + 3 = 11 x 6 + 9 (3 < 12; 9 < 11). Vậy 2 TH này đều thỏa mãn điều kiện của bài toán.

– Nếu chiều rộng là 12 cm thì chiều dài là: 75 – 12 = 63 (cm)

– Nếu chiều rộng là 11 cm thì chiều dài là: 75 – 11 = 64 (cm)

Như vậy có thể kết luận chiều dài HCN là 63 cm hoặc 64 cm

Bài tập 3:

1 mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng và diện tích là 720m2. Hãy tìm chu vi mảnh vườn đó biết rằng mỗi cạnh của mảnh vườn đều là những số tự nhiện.

Bài giải:

Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên có thể chia mảnh vườn thành 5 mảnh hình vuông có cạnh bằng chiều rộng.

Ta có diện tích mỗi mảnh hình vuông là: 720 : 5 = 144 (m2)

Mà : 144 = 12 x 12 suy ra cạnh hình vuông hay chiều rộng của mảnh vườn là 12 m.

Từ đó tính được:

– Chiều dài của mảnh vườn là: 12 x 5 = 60 (m)

– Chu vi của mảnh vườn là: (60 + 12) x 2 = 144 (m)

Bài luyện tập tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 72 cm. Nếu giảm chiều rộng đi 6cm và giữ nguyên chiều dài thì diện tích giảm đi 120 cm2.

Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó.

Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14 m. Nếu chiều rộng tăng 2 m, chiều dài giảm 3m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12 m, biết rằng 3 lần chiều rộng thì bằng 2 lần chiều dài. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 4: Nếu bớt một cạnh hình vuông đi 4 cm thì được hình chữ nhật có diện tích kém diện tích hình vuông 60 cm2. Tính chu vi hình vuông đó.

Bài 5: Một hình vuông có chu vi là 24 cm. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của hình vuông và biết 3 lần cạnh hình vuông thì bằng 2 lần chiều dài hình chữ nhật. Tính diện tích mỗi hình đó.

Bài 6: Biết chu vi một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài hình chữ nhật đó gấp mấy lần chiều rộng?

Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết diện tích của nó là 32 cm2.

Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi là 64 m, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 9: Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau và bằng 36cm. Chiều rộng hình chữ nhật bằng 1/2 chiều dài. Hỏi diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật bao nhiên xăng-ti-mét vuông?

Bài 10: Một hình vuông được chia thành 2 hình chữ nhật. Tính chu vi hình vuông, biết rằng tổng chu vi 2 hình chữ nhật là 6420 cm.

Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi gấp đôi chu vi hình vuông cạnh 415m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.

Bài 12: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 5 lần chiều rộng. Biết chiều dài bằng 60 cm. Tính chu vi hình chữ nhật.

Bài 13: Một tấm bìa hình chữ nhật có hai lần chiều rộng kém chiều dài 6cm, nhưng chiều dài lại kém năm lần chiều rộng là 3cm. Tính diện tích tấm bìa hình chữ nhật đó.

Bài 14: Một hình chữ nhật có chiều rộng 4cm, chiều rộng kém chiều dài 8 m.

a. Tính diện tích hình chữ nhật.

b. Hãy chia hình chữ nhật trên thành 2 hình: một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật ban đầu và một hình chữ nhật. Tính tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật mới đó.

Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi 70 cm, được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng song song với chiều rộng sao cho phần thứ nhất là một hình vuông, phần thứ hai là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?