Tính đạo Hàm Của Hàm Số Y= 13^x...

Có thể bạn quan tâm

Đăng nhập Facebook

Google

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 12 Toán

Câu hỏi:

17/07/2024 227

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$

A. y,=x.13x-1

B. y,=13x.ln13

Đáp án chính xác

C. y,=13x

D. y,=13xln13

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng công thức $(a^{x})' = a^{x} . \ln a$ , ta có $y' = (13^{x})' = 13^{x} . \ln 13$

Đáp án cần chọn là: B.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

Xem đáp án » 14/01/2022 1,466

Câu 2:

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số $y = \log_{2} x$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

Xem đáp án » 14/01/2022 1,406

Câu 3:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án » 14/01/2022 1,403

Câu 4:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số y=lnx là hàm nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Trên khoảng (1;3) hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến

Nếu M>N>0 thì $\log_{a} M > \log_{a} N$

Nếu $\log_{a} 3 < 0 \Rightarrow 0 < a < 1$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 14/01/2022 1,011

Câu 5:

Cho hàm số $y = \log_{2} (3 x)$ . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số?

Xem đáp án » 14/01/2022 648

Câu 6:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 14/01/2022 392

Câu 7:

Cho hai hàm số $y = f (x) = \log_{a} x$ và $y = g (x) = a^{x} (0 < a \neq 1)$ . Xét các mệnh đề sau:

Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.

Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1

Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.

Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.

Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 14/01/2022 294

Câu 8:

Cho hàm số y=log123x3-3x2+2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 14/01/2022 266

Câu 9:

Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ với $1 \neq a, b > 0$ lần lượt có đồ thị là $(C_{1}), (C_{2})$ như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 14/01/2022 214

Câu 10:

Hàm số fx=log2x2-2x có đạo hàm

Xem đáp án » 14/01/2022 209

Câu 11:

Cho hàm số $y = x - \ln (1 + x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 14/01/2022 200

Câu 12:

Cho hàm số fx=lnex+m có f,-ln2=32. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 14/01/2022 191

Câu 13:

Cho hàm số fx=13+2x+13+2-x. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1. f,x≠0, ∀x∈R

2. f(1)+f(2)+...+f(2017)=2017

3. fx2=13+4x+13+4-x

Xem đáp án » 14/01/2022 185

Câu 14:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 14/01/2022 180

Câu 15:

Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^{x}, (a > 0, a \neq 1)$ qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại x=2+loga12020 bằng:

Xem đáp án » 14/01/2022 177 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa.

Cho số thực dương a khác 1.

Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Ví dụ 1. Các hàm số y = 2x; y=(12)x;y=(3)x là các hàm số mũ.

2. Đạo hàm của hàm số mũ

Ta thừa nhận công thức: limt→0et-1t=1

– Định lí 1: Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và (ex)’ = ex.

– Chú ý: Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số eu ( với u = u(x))

là (eu)’ = u’. eu.

– Định lí 2: Hàm số y = ax ( a > 0; a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x và: (ax)’ = ax. ln a

– Chú ý:Đối với hàm hợp y = au(x) ta có: (au)’ = au. lnu . u’

Ví dụ 2. Hàm số y= 2-x2+ 2⁢x-10 có đạo hàm là:

y'= 2-x2+ 2⁢x-10.(-x2+ 2⁢x-10)'.ln⁡2= 2-x2+ 2⁢x-10.(-2⁢x+2)⁢ln⁡2

3. Khảo sát hàm số mũ y = ax ( a > 0 và a ≠ 1).

y = ax ; a > 1

y = ax ;0 < a < 1

1. Tập xác định: R

2. Sự biến thiên

y’ = ax.ln a > 0 với mọi x

Giới hạn đặc biệt:

limx→ -∞ax=0;limx→+∞ax=⁢ +∞

Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.

3. Bảng biến thiên:

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (ảnh 1)

4. Đồ thị

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (ảnh 1)

1. Tập xác định: R

2. Sự biến thiên

y’ = ax.ln a < 0 với mọi x

Giới hạn đặc biệt:

limx→ -∞ax= +∞;limx→⁢ +∞ax=0

Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.

3. Bảng biến thiên:

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (ảnh 1)

4. Đồ thị

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (ảnh 1)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax ( a > 0; a ≠ 1).

Tập xác định	(-∞;+∞)
Đạo hàm	y’ = ax. lna
Chiều biến thiên	a > 1: Hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận	Trục Ox là tiệm cận ngang
Đồ thị	Đi qua các điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành (y = ax > 0 ∀x∈⁢R).

II. Hàm số logarit

1. Định nghĩa.

Cho số thực dương a khác 1.

Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a.

Ví dụ 3. Các hàm số y = log5 x; y=log23⁡x;y=log3⁡x; y = ln x là các hàm số logarit với cơ số lần lượt là 5;23;3 và e.

2. Đạo hàm của hàm số logarit

– Định lí 3. Hàm số y = loga x (a > 0; a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và (loga⁡x)'=1x⁢ln⁡a

– Đặc biệt: (ln⁡x)'=1x.

– Chú ý:

Đối với hàm hợp y = logau(x); ta có: (loga⁡u)'=u'u⁢ln⁡a

– Ví dụ 4. Hàm số y = log4 (x2 + 2x – 7) có đạo hàm là:

(log4⁡(x2+ 2⁢x-7))'=(x2+2⁢x-7)'(x2+2⁢x-7)⁢ln⁡4=2⁢x+ 2(x2+2⁢x-7)⁢ln⁡4.

3. Khảo sát hàm số logarit y = loga x ( a > 0; a ≠ 1).

y = loga x;a >1

y = logax ; 0 < a < 1

1. Tập xác định: (0;+∞)

2. Sự biến thiên

y'=1x⁢ln⁡a> 0;∀x> 0

Giới hạn đặc biệt:

limx→0+loga⁡x=-∞;,limx→⁢ +∞logax=+∞.

Tiệm cận:Trục Oy là tiệm cận đứng.

3. Bảng biến thiên

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (ảnh 1)

4. Đồ thị

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (ảnh 1)

1. Tập xác định: (0;+∞)

2. Sự biến thiên

y'=1x⁢ln⁡a< 0;∀x> 0

Giới hạn đặc biệt:

limx→0+loga⁡x=+∞;,limx→⁢ +∞logax=-∞.

Tiệm cận:Trục Oy là tiệm cận đứng.

3. Bảng biến thiên

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (ảnh 1)

4. Đồ thị

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (ảnh 1)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0;a ≠ 1 ).

Tập xác định	(0;+∞)
Đạo hàm	y'=1x⁢ln⁡a
Chiều biến thiên	a > 1: hàm số luôn đồng biến 0 < a< 1: hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận	Trục Oy là tiệm cận đứng
Đồ thị	Đi qua các điểm (1; 0) và (a; 1); nằm phía bên phải trục tung

Nhận xét:

Đồ thị của các hàm số y = ax và y = loga x ( a > 0; a ≠ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, logarit.

Hàm sơ cấp	Hàm hợp
(xα)'=αxα⁢⁢ -1{(1x)'=-1x2⁢(x)'=12⁢x	(uα)'=αuα⁢⁢ -1.u'{(1u)'=-u'u2⁢(u)'=u'2⁢u
( ex)’ = ex ( ax)’ =ax. ln a	( eu)’ = eu. u’ ( au)’ =au. ln a. u’
(ln⁡\|x\|)'=1x⁢(loga⁡\|x\|)'=1x⁢ln⁡a	(ln⁡\|u\|)'=u'u⁢(loga⁡\|u\|)'=u'u⁢ln⁡a

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 10 đề 9204 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải 3 đề 7754 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao 11 đề 7435 lượt thi Thi thử
Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án 7 đề 6031 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án) 6 đề 5080 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án) 9 đề 4730 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải 5 đề 4387 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản 6 đề 3899 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án 3 đề 3851 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (có đáp án) 6 đề 3841 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Từ khóa » đạo Hàm Của 13^x

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

A. y,=x.13x-1

B. y,=13x.ln13

C. y,=13x

D. y,=13xln13

Trả lời:

Áp dụng công thức(ax)'=ax.lnaax'=ax.lna, ta có y'=(13x)'=13x.ln13y'=13x'=13x.ln13 Đáp án cần chọn là: B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

Câu 2:

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm sốy=log2xy=log2x là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

Câu 3:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (−∞;+∞)

Câu 4:

Câu 5:

Cho hàm sốy=log2(3x)y=log2(3x). Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số?

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Cho hàm số y=log123x3-3x2+2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9:

Cho hai hàm sốy=ax,y=bxy=ax, y=bx với1≠a,b>01≠a, b>0 lần lượt có đồ thị là(C1),(C2)C1,C2 như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

Câu 10:

Hàm số fx=log2x2-2x có đạo hàm

Câu 11:

Cho hàm sốy=x−ln(1+x)y=x-ln1+x. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12:

Cho hàm số fx=lnex+m có f,-ln2=32. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 13:

Cho hàm số fx=13+2x+13+2-x. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng? 1. f,x≠0, ∀x∈R 2. f(1)+f(2)+...+f(2017)=2017 3. fx2=13+4x+13+4-x

Câu 14:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm sốy=logax,y=logbx,y=logcxy=logax, y=logbx, y=logcx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 15:

Đồ thị của hàm sốy=f(x)y=fx đối xứng với đồ thị của hàm sốy=ax,(a>0,a≠1)y=ax, (a>0,a≠1)qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại x=2+loga12020 bằng:

LÝ THUYẾT

Đề thi liên quan

Liên Hệ

Áp dụng công thức $(a^{x})' = a^{x} . \ln a$ , ta có $y' = (13^{x})' = 13^{x} . \ln 13$

Đáp án cần chọn là: B.

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số $y = \log_{2} x$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

Cho hàm số $y = \log_{2} (3 x)$ . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số?

Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ với $1 \neq a, b > 0$ lần lượt có đồ thị là $(C_{1}), (C_{2})$ như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số $y = x - \ln (1 + x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số fx=13+2x+13+2-x. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1. f,x≠0, ∀x∈R

2. f(1)+f(2)+...+f(2017)=2017

3. fx2=13+4x+13+4-x

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^{x}, (a > 0, a \neq 1)$ qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại x=2+loga12020 bằng: