Tính Diện Tích Tam Giác, Thể Tích Khối Tứ Diện Bằng Phương Pháp Tọa độ

Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn các bạn Cách tính diện tích tam giác, thể tích khối đa diện bằng phương pháp tọa độ chi tiết và dễ hiểu nhất. Trước khi vào bài này hãy tham khảo bài viết lý thuyết hệ tọa độ trong không gian để hiếu một số khái niệm cơ bản nhé! Cùng theo dõi ngay nào!

1. Tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ

Để tính diện tích tam giác, thông thường ta sẽ tính bằng công thức 1 phần 2 tích của chiều cao và cạnh đấy. Nhưng trong hệ tọa độ Oxyz, ta có cách để tính diện tích tam giác nhanh hơn đấy. Công thức tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ cực nhanh như sau:

Công thức tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}| \vec {AB} \wedge \vec {AC}| Trong đó: A,B,C lần lượt là 3 điểm của tam giác ABC. |\vec {AB} \wedge \vec {AC}|: Độ dài vecto là tích có hướng của 2 vecto AB và AC

Xem ví dụ dưới đây:

Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(1,2,3), B(1,4,3), C(1,0,2). Tìm 2 vecto AB,AC Ta có: \vec {AB}=(0,2,0) \vec {AC}=(0,-2,-1)) Tính diện tích \Delta ABC bằng công thức nhanh: \Delta ABC = \frac{1}{2}| \vec {AB} \wedge \vec {AC}|=\frac{\sqrt 2}{2}

Thử ngay những bài tập tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ dưới đây để ghi nhớ lâu hơn công thức trên nhé!

Bài 1: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(1,-2,-3), B(1,0,0), C(1,3,-2).

Bài 2: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(3,-1,4), B(1,2,0), C(1,-3,5).

Bài 3: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(2,-2,3), B(-1,0,6), C(-4,3,2).

2. Tính thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ

Để tính diện tích khối tứ diện, thông thường ta sẽ tích bằng công thức 1 phần 3 tích của chiều cao và diện tích đáy. Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có cách để tính thể tích khối tứ diện nhanh hơn rất nhiều. Công thức tính thể tích khối tứ diện bằng pháp tọa độ cực nhanh như sau:

Công thức tính thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ V_{ABCD}=\frac{1}{6} |[\vec {AB} \wedge \vec {AC}].\vec {AD}| Trong đó: A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện ABCD [\vec {AB} \wedge \vec {AC} là vecto tích có hướng của \vec {AB}, \vec {AC} |[\vec {AB} \wedge \vec {AC}].\vec {AD}| là trị tuyệt đối tích vô hướng của vec to \vec {AD} và vecto tích có hướng của \vec {AB}, \vec {AC}

Xem ví dụ dưới đây:

Tính thể tích khối tứ diện ABCD với tọa độ 4 đỉnh lần lượt là A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(-2,1,0). Tìm tọa độ 3 vecto \vec {AB}, \vec {AC}, \vec {AD} \vec {AB}=(-1,1,0) \vec {AC}=(-1.0.1)) \vec {AD}=(-3,1,0) Tìm vecto tích có hướng: [\vec {AB} \wedge \vec {AC}]=(1;1;1) Tính thể tích khối tứ diện: V_{ABCD}=\frac{1}{6} |[\vec {AB} \wedge \vec {AC}].\vec {AD}|=\frac{1}{6}|(-2).1+1.1+0.1|=\frac{1}{3}

Thử ngay những bài tập tính thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ dưới đây để ghi nhớ lâu hơn công thức trên nhé!

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A(1,2,3), B(-1,0,2), C(-2,1,3),D(-3,4,5)

Bài 2: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A(1,0,-3), B(-2,1,3), C(3,1,0),D(-3,0,0)

Bài 3: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A(0,2,0), B(3,0,-2), C(2,1,-4),D(3,-4,1)

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Tính diện tích tam giác, thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Hệ toạ độ trong không gian

• Lý thuyết hệ toạ độ trong không gian hay đầy đủ nhất – 6 dạng bài thường gặp
• Cách chứng minh 4 điểm có đồng phẳng hay không cực hay – bài tập áp dụng
• Tổng hợp phép toán với vecto trong không gian Oxyz cực đầy đủ
• Tìm trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác bằng phương pháp tọa độ