Tính độ Dài đoạn Thẳng Trong Tam Giác Vuông | Tech12h

01 Đề bài:

1. Hãy tính x, y trong các hình dưới đây:

2. Tính diện tích của một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12cm.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BE, biết EC = 3, BC = 6. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.

02 Bài giải:

1. a, Hình 1

Áp dụng hệ thức về cạnh, ta có:

10$^{2}$ = 8.(y + 8) <=> y = $\frac{10^{2}}{8}-8=\frac{9}{2}$

x$^{2}$ = $\frac{9}{2}$.(8 + $\frac{9}{2}$) = $(frac{15}{2})^{2}$ <=> x = $\frac{15}{2}$

b, Hình 2:

Áp dụng hệ thức về cạnh ta có:

30$^{2}$ = y.(y + 32) <=> (y -18)(y + 50) = 0

<=> y = 18 hoặc y = -50 (loại)

x$^{2}$ = 32.(32 + 18) <=> x$^{2}$ = 40$^{2}$ <=> x = 40

2. Xét tam giác ABC cân tại A có chiều cao ứng với cạnh đáy AD = 10cm, chiều cao BE ứng với cạnh bên 12cm.

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến, do đó: BD = DC = x (cm) (x > 0)

Tính diện tích tam giác BC bằng hai cách:

SABC = $\frac{1}{2}$AD.BC = $\frac{1}{2}$.10.2x

và SABC = $\frac{1}{2}$BE.AC = $\frac{1}{2}$.12.AC

=> 20x = 12.AC <=> AC = $\frac{5}{3}$x.

Áp dụng hệ thức Py-ta-go cho tam giác ADC vuông tại D, ta có:

AC$^{2}$ = CD$^{2}$ + DA$^{2}$

<=> $(\frac{5}{3}x)^{2}=x^{2}+10^{2}$

<=> $x^{2}=(\frac{15}{2})^{2}$ <=> x = $\frac{15}{2}$ (cm)

SABC = $\frac{1}{2}$.10.2.$\frac{15}{2}$ = $\frac{75}{2}$ (cm$^{2}$)

3.

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{EA}{AB}=\frac{EC}{BC}$ <=> $\frac{EA}{AB}=\frac{1}{2}$

Đặt EA = x thì AB = 2x (x > 0)

Áp dụng hệ thức Py-ta-go ta có:

$(2x)^{2}+(x+3)^{2}=6^{2}$ <=> (x + 3)(5x - 9) = 0 <=> x = $\frac{9}{5}$

Vậy AB = $\frac{18}{5}$; AC = $\frac{24}{5}$