Tính độ Dài đường Chéo Hình Thang Vuông - Blog Của Thư

Ở bài viết này chúng tôi xin chia sẻ đến các bạn về Định nghĩa, tính chất hình thang vuông, đường chéo trong hình thang vuông mọi người cùng đón xem để biết chi tiết về hình thang vuông là gì.

Nội dung chính Show

• Hình thang vuông là gì ?
• Tính chất hình thang vuông
• Cách tính diện tích hình thang vuông
• Cách tính chu vi hình thang 
• Khái niệm về hình thang vuông
• Công thức tính diện tích của hình thang vuông
• Ví dụ minh họa
• Video liên quan

Hình thang vuông là gì ?

=> Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông, Hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang

+ Như hình bên: hình thang ABCD có A = 90 độ =>  ABCD là hình thang vuông

Tính chất hình thang vuông

=> Hình thang vuông là hình có hai cạnh đáy song song nhau và vuông góc với đáy, tạo nên một góc vuông 90 độ.

Các dạng bài tập liên quan đến hình thang vuông

1. Chứng minh và tính các góc của hình thang vuông dựa vào các yêu cầu mà đề bài cho.
2. Chứng minh một tứ giác bất kỳ với số liệu đã cho là một hình thang vuông.

Tính chất về cạnh hình thang

1. Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.
2. Ngược lại, nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.
3. Hình thang cân có 2 đường chéo bằng nhau.

=> Xem ngay công thức tính diện tích hình thang cân

Cách tính diện tích hình thang vuông

=> Công thức tính diện tích hình thang vuông bằng diện tích hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao : S = 1/2( a+b ).h

Trong đó:

• a là độ dài đáy bé AB
• b là độ dài đáy lớn CD
• h là độ dài đường cao AD

Cách tính chu vi hình thang 

=> Công thức tính chu vi hình thang vuông bằng tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh bên hoặc chu vi hình thang bằng tổng độ dài tất cả các cạnh. P = a + b + c + d ( AB + DC + AD + BC )

Trong đó:

• a, b, c, d là độ dài các cạnh đáy và các cạnh bên của hình thang vuông ABCD

1. Ví dụ áp dụng 1

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=4cm, CD=8cm, BC=5cm, AD vuông góc với DC và có AD=3cm. Hãy tính chu vi hình của hình thang vuông ABCD.

Hướng dẫn giải:

• Ta có: Chu vi hình thang là P = a + b + c + d
• Suy ra: P = 4 + 8 + 5 + 3 = 20 (cm).

2. Ví dụ áp dụng 2

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD có AB=4cm, CD=8cm và AD=5cm. Bạn hãy tính diện tích hình thang vuông ABCD.

Hướng dẫn giải:

Ta có : Diện tích hình thang cân S = AD x (AB + CD)/2

=> S ABCD = 5 x ( 4 + 8 )/2 = 30 Cm

Tổng kết

Thông qua bài viết của chúng tôi chia sẻ bên trên rất mong sẽ giúp được các bạn hiều hơn về hình thang vuông từ định nghĩa, tính chất và công thức tính điện tích, tính chu vi của một hình thang vuông. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo cách tính cạnh huyền trong tam giác vuông.

Hình thang là hình ta gặp rất nhiều trong đời sống hàng ngày. Đây cũng là hình được nhắc đến rất nhiều trong toán học do đó kiến thức về hình thang sẽ là kiến thức cơ bản mà các em cần nắm. Hình thang còn có các dạng đặc biệt như hình thang cân, hình thang vuông… Trong bài dưới đây ta sẽ cùng tìm hiểu về một trong những dạng đặc biệt của hình thang đó là hình thang vuông.

Khái niệm về hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông nằm trong các trường hợp đặc biệt của hình thang.

Dấu hiệu nhận biết: hình thang có một góc vuông thì đó là hình thang vuông.

Hình thang vuông

Công thức tính diện tích của hình thang vuông

Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy, đơn vị diện tích là mét vuông hoặc diện tích hình thang vuông bằng tích của đường cao và trung bình cộng của 2 đáy

S = 1⁄2 h (a + b)

Trong đó:

• S: Diện tích hình thang
• a, b: Độ dài 2 đáy của hình thang
• h: Độ dài đường cao (chính là cạnh vuông góc với 2 cạnh đáy)

Ví dụ minh họa

Cho hình thang ABCD vuông tại D với cạnh AD dài 10 cm, AB dài 12 cm, DC dài 15 cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

AB = 12 cm

AD = 10 cm

DC = 15 cm. Đây là cạnh bên đồng thời là chiều cao của hình thang.

Áp dụng ngay công thức tính diện tích hình thang vuông:

S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x AD x (AB+DC) = 1⁄2 x 10 x (12+15) = 135 cm2

Đáp số: 135 cm2

Bài 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuong góc với nhau. Biết AB = 18 cm và CD = 32 cm. Khi đó BD và đường cao hình thang bằng bao nhiêu cm ?

Giải:

Theo bài ra ta có: tam giác BAD đồng dạng với tam giác ADC  (đồng dạng theo trường hợp góc – góc) => AD2 = AB. DC = 18. 32 => AD = 24 cm

Theo định lý py–ta go trong tam giác vuông ABD suy ra BD2 = 182 + 242 = 900 => BD = 30 cm

Vậy đáp án tìm được là 24 cm và  30 cm

Bài tập 2: Cho một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết đáy nhỏ dài 14 cm; đáy lớn dài 50 cm. Tính diện tích hình thang đó.

Giải:

Giả sử ABCD là hình thang cân thỏa mãn theo yêu cầu đề bài. Hạ đường cao AH, BK xuống BC

Ta tính được DH = (CD – AB) / 2 = 18 cm

HC = CD – DH = 32 cm

Xét tam giác vông ADC ta thấy có :

AH2 = DH. HC = 576 => AH = 24 cm

Như vậy thì diện tích hình thang ABCD là

SABCD = 768 cm2

Bài tập 3 : Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB = 4 cm, DC = 5cm, AD = 3 cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC

a) Tính diện tích hình tam giác đó

b)Tính tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác BDC

Bài tập 4: Cho hinhft hang vuông ABCD có AD = 6 cm ; DC = 12 cm ; AB = 2/3DC

a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) Khi kéo dài cạnh bên AD và CB thì 2 cạnh bên này cắt nhau tại M. Tính độ dài cạnh AM

Giải:

a) Độ dài cạnh AB là:

AB = 2/3 DC = 12 . (2/3) = 8 cm

Diện tích ABCD : (8 + 12) / 2 . 6 = 60 cm

b) Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau và bằng 6 cm, đáy AB = 2/3 CD => SABC = 2/3SDBC

Xét tiếp hai tam giác ABC và DBC đáy BC vì SABC = 2/3SDBC => chiều cao AK = 2/3 DH

Xét tiếp tam giác AMC và tam giác DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => SAMC = 2/3SDMC. SDMC lớn hơn SAMC (12. 6) / 2 = 36 cm2

SAMC = 36 / (3-2). 2 = 72 cm2

Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 . 2 / 12 = 12 cm

Bài tập 5: Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD) vuông tại A và D. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MAD cân.

Bài tập 6: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD vuông tại A, biết AB = 10 cm, CD = 12 cm và AD = 6 cm

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang vuông ta có

SABCD = (a + b). h/2 = (AB + CD). AD/2 = (10 + 12). 6/2 = 66 cm2

Bài tập 7: cho hình thang ABCD có chiều dài các cạnh là AB = 8, cạnh đáy CD = 13, cạnh đáy là 7. Hãy tính diện tích hình thang

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta được

SABCD = ((8+ 3) / 2). 7 = 73,5

Bài tập 8: Mảnh đất hình hang có đáy lớn là 38m và đáy bé là 28m. Mở rộng hai đáy về bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 9m và đáy bé thêm 8m thu được mảnh đất hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 107,2 m2. Hãy tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu

Giải:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình thang có đáy lớn bằng 9m và đáy bé là 8m, chiều cao bằng với chiều cao hình thang ban đầu.

Vậy chiều cao mảnh đất này sẽ là:

h = (107,1 x 2) / (9 + 8) = 12,6m

diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là:

S = ((38 + 28) / 2 ) x 12,6 = 415,8m

Bài tập 9: Cho hình thang vuông có khoảng cách hai đáy là 96 cm và đáy nhỏ bằng 4/7 đáy lớn. Tính độ dài hai đáy, biết diện tích hình thang là 6864 cm2

Giải:

Khoảng cách hai đáy chính là chiều cao của hình thang đó suy ra h = 96 cm

Tổng độ dài hai đáy là

(6864×2) / 96 = 143 cm

Độ dài đáy bé là

143 / (4 + 7) x 4 = 52 cm

Dộ dài đáy lớn là

143 – 52 = 91 cm