Tính Góc Giữa SD Và Mp (SBC) Biết S.ABCD Có đáy ... - HOC247

Có thể bạn quan tâm

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, suy ra $S H ⊥ (A B C D)$

Do đó, SH là đường cao của hình chóp S.BMDN

Ta có : $S A^{2} + S B^{2} = a^{2} + 3 a^{2} = A B^{2}$

Nên tam giác SAB là tam giác vuông tại S.

Suy ra : $S M = \frac{A B}{2} = a$ Do đó tam giác SAM là tam giác đều, suy ra $S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Diện tích của tứ giác BMDN là $S_{B M D N} = \frac{1}{2} S_{A B C D} = 2 a^{2}$

Thể tích của khối chóp S.BMDN là $V = \frac{1}{3} S H . S_{B M D N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Kẻ ME song song với DN (E thuộc AD)

Suy ra : $A E = \frac{a}{2}$ Đặt $α$ là góc giữa 2 đường thẳng SM và DN

Ta có $(\hat{S M, M E}) = α$ , theo định lý 3 đường vuông góc ta có $S A ⊥ A E$

Suy ra :

$S E = \sqrt{S A^{2} + A E^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}; M E = \sqrt{A M^{2} + A E^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$