Tính I = Tích Phân0^1 Ln ( 2x + 1 ) Dx Ta được I = Aln3 – B Với Ab Là ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Tính I = tích phân0^1 ln ( 2x + 1 ) dx ta được I = aln3 – b với a b là các số hữu tỉ. Khi đó tích

Câu hỏi

Nhận biết

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} ,\) ta được I = aln3 – b, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó, tích số ab bằng bao nhiêu ?

A. \({1 \over 2}.\) B. \( - {3 \over 2}.\) C. \({3 \over 2}.\) D. \( - {1 \over 2}.\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

- Đồng nhất thức.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {2x + 1} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = {\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{2\,{\rm{d}}x} \over {2x + 1}} \hfill \cr v = x \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {x.\ln \left( {2x + 1} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{{2x} \over {2x + 1}}{\rm{d}}x} \).

\( = \ln 3 - \int\limits_0^1 {\left( {1 - {1 \over {2x + 1}}} \right){\rm{d}}x} = \ln 3 - \left. {\left( {x - {1 \over 2}\ln \left| {2x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1 = \ln 3 - \left( {1 - {1 \over 2}\ln 3} \right) = {3 \over 2}\ln 3 - 1.\)

Mặt khác \(I = a\ln 3 - b,\) với \(a,\,\,b \in Q \Rightarrow \,\,\left\{ \matrix{ a = {3 \over 2} \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow ab = {3 \over 2}.\)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết