Tính Lực Hút điện Từ Bằng Công Thức Maxwell By OpenStax (Page 2/5)

Theo định nghĩa thì điện cảm: L = ψ I size 12{L= { {ψ} over {I} } } {}

Trong đó:  là từ thông móc vòng của cuộn dây w.

I :là dòng điện trong cuộn dây.

w t = ∫ 0 I iLdi = L I 2 2 n ãn coï L = 2W t I 2 size 12{w rSub { size 8{t} } = Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{I} } { ital "iLdi"=L { {I rSup { size 8{2} } } over {2} } " n""ãn coï" L= { {2W rSub { size 8{t} } } over {I rSup { size 8{2} } } } } } {} (5.6)

Tính lực hút điện từ

Khi cung cấp năng lượng cho cơ cấu điện từ thì nắp của mạch từ được hút về phía lõi, khe hở không khí ở giữa nắp và lõi giảm dần.

Ứng với vị trí ban đầu của nắp mạch từ có:

d = d 1 ; I = I 1 ; y = y 1 size 12{d=d rSub { size 8{1} } ;I=I rSub { size 8{1} } ;y=y rSub { size 8{1} } } {}

Ứng với vị trí cuối có:

d = d 2 ; I = I 2 ; y = y 2 size 12{d=d rSub { size 8{2} } ;I=I rSub { size 8{2} } ;y=y rSub { size 8{2} } } {}

Năng lượng từ trường khi ở vị trí đầu sẽ là:

W t 1 = ∫ 0 ψ 1 id ψ size 12{W rSub { size 8{t rSub { size 6{1} } } } = Int cSub {0} cSup {ψ rSub { size 6{1} } } { ital "id"ψ} } {} = diện tích  oa1b1

Năng lượng từ trường khi ở vị trí cuối sẽ là:

W t 2 = ∫ 0 ψ 2 id ψ size 12{W rSub { size 8{t rSub { size 6{2} } } } = Int cSub {0} cSup {ψ rSub { size 6{2} } } { ital "id"ψ} } {} = diện tích  oa2b2 (hình minh họa)

Vậy năng lượng lấy thêm từ ngoài vào để nắp mạch từ chuyển động là:

Dw t = ∫ y 1 y 2 id y size 12{Dw rSub { size 8{t} } = Int cSub { size 8{y rSub { size 6{1} } } } cSup {y rSub { size 6{2} } } { ital "id"y} } {} = diện tích hình thang b1a1a2b2

(như hình ).

Theo định luật cân bằng năng lượng có:

W t 1 + ΔW t = W t 2 + ΔA size 12{W rSub { size 8{t rSub { size 6{1} } } } +ΔW rSub {t} size 12{ {}=W rSub {t rSub { size 6{2} } } } size 12{+ΔA}} {}

Trong đó A là năng lượng làm nắp chuyển động từ vị trí 1 đến vị trí 2.

ΔA = W t 1 + ΔW − W t 2 size 12{ΔA=W rSub { size 8{t rSub { size 6{1} } } } +ΔW - W rSub {t rSub { size 6{2} } } } {} = diện tích tam giác cong oa1a2

Nếu giả thiết mạch từ chưa bão hòa đường đặc tính  = f(i) chỉ xét ở đoạn tuyến (hình minh họa).

Ta có:

ΔA = 1 2 I 1 ψ 2 − I 2 ψ 1 size 12{ΔA= { {1} over {2} } left (I rSub { size 8{1} } ψ rSub { size 8{2} } - I rSub { size 8{2} } ψ rSub { size 8{1} } right )} {}

Vì có: =I.L ( hình a).

ψ 2 = ψ 1 + Δψ size 12{ψ rSub { size 8{2} } =ψ rSub { size 8{1} } +Δψ} {} (5.8)

Đặt: I 2 = I 1 + ΔI size 12{I rSub { size 8{2} } =I rSub { size 8{1} } +ΔI} {} , ΔA = 1 2 I 1 Δψ − ψ 1 ΔI size 12{ΔA= { {1} over {2} } left (I rSub { size 8{1} } Δψ - ψ rSub { size 8{1} } ΔI right )} {}

dA = 1 2 Id ψ − ψ dI size 12{ ital "dA"= { {1} over {2} } left ( ital "Id"ψ - ψ ital "dI" right )} {} (5.9)

Dạng vi phân :

F = dA dδ = 1 2 I dψ dδ − ψ dI dδ size 12{F= { { ital "dA"} over {dδ} } = { {1} over {2} } left (I { {dψ} over {dδ} } - ψ { { ital "dI"} over {dδ} } right )} {} (5.10)

Vậy lực hút điện từ sẽ là:

dI dδ = 0 size 12{ { { ital "dI"} over {dδ} } =0} {} (5.11)

Ta xét hai trường hợp sau:

a) Trường hợp khi I = const thì F = 5,1 . I dψ dδ [ kg ] ; ψ = LI size 12{F=5,1 "." I { {dψ} over {dδ} } \[ ital "kg" \] ;ψ= ital "LI"} {} (như hình a).

F = 5,1 . I 2 dL dδ size 12{F=5,1 "." I rSup { size 8{2} } { { ital "dL"} over {dδ} } } {}

L = W 2 G size 12{L=W rSup { size 8{2} } G} {} (5.12)

Có: F = 5,1 . IW 2 dG dδ size 12{ F=5,1 "." left ( ital "IW" right ) rSup { size 8{2} } { { ital "dG"} over {dδ} } } {}

Trong đó: G là từ dẫn của mạch từ.

W là số vòng của cuộn dây.

Ta có: dψ dδ = 0 size 12{ { {dψ} over {dδ} } =0} {} (5.13)

b) Trường hợp = const thì F = − 1 2 ψ dI dδ [ J / cm ] = − 5,1 . ψ . dI dδ [ kg ] size 12{F= - { {1} over {2} } ψ { { ital "dI"} over {dδ} } \[ J/ ital "cm" \] = - 5,1 "." ψ "." { { ital "dI"} over {dδ} } \[ ital "kg" \]} {} (như hình b).

I = ψ L ; L = W 2 G size 12{I= { {ψ} over {L} } ;L=W rSup { size 8{2} } G} {}

ψ = W . φ m 2 nãn F = 5,1 2 . φ m 2 G 2 . dG dδ [ kg ] size 12{ψ=W "." { {φ rSub { size 8{m} } } over { sqrt {2} } } " nãn "F= { {5,1} over {2} } "." { {φ rSub { size 8{m} } rSup { size 8{2} } } over {G rSup { size 8{2} } } } "." { { ital "dG"} over {dδ} } \[ ital "kg" \] } {} (5.14)

d 1 G = dG G 2 size 12{d { {1} over {G} } = { { ital "dG"} over {G rSup { size 8{2} } } } } {} (5.15)

Vì: φ m [ Wb ] size 12{ size 14{φ rSub { size 8{m} } } size 12{ \[ ital "Wb" \] }} {}

G Wb A size 12{G left [ { { size 10{ ital "Wb"}} over { size 10{A}} } right ]} {} trị số biên độ từ thông; F = 5,1 2 φ m 2 G . σ 2 . dG dδ size 12{F= { {5,1} over {2} } { {φ rSub { size 8{m} } rSup { size 8{2} } } over { left (G "." σ right ) rSup { size 8{2} } } } "." { { ital "dG"} over {dδ} } } {} từ dẫn mạch từ.

Khi khe hở không khí lớn từ thông rò nhiều ta phải xét đến từ thông rò thì:

φ G = F size 12{ { {φ} over {G} } =F} {} (5.16)

Trong đó  là hệ số từ thông rò.

Chú ý: theo định luật Kiếc khốp:

φ = ψ W ; nãn ψ WG = F = IW va ìψ = W 2 IG size 12{φ= { {ψ} over {W} } ; size 11{" nãn"} { {ψ} over { ital "WG"} } =F= ital "IW"" " size 11{"va"}ìψ=W rSup { size 8{2} } ital "IG"} {} mà L = ψ I = W 2 G size 12{ L= { {ψ} over {I} } =W rSup { size 8{2} } G} {} ̀ nên có: F → = 1 μ 0 ∮ s B → . n → . B → − 1 2 B 2 . n → ds size 12{ { vec {F}}= { {1} over {μ rSub { size 8{0} } } } lInt rSub { size 8{s} } { left lbrace left ( { vec {B}} "." { vec {n}} right ) "." { vec {B}} - { {1} over {2} } B rSup { size 8{2} } "." { vec {n}} right rbrace } ital "ds"} {} .

Tính lực hút điện từ bằng công thức maxwell

Theo Maxwell thì khi có một vật dẫn từ đặt trong một từ trường thì vật dẫn từ sẽ chịu một lực tác dụng:

B → size 12{ { vec {B}}} {} (5.17)

Trong đó:

- n → size 12{ { vec {n}}} {} : véc tơ cường độ tự cảm ngoài trên vi phân diện tích ds.

- μ 0 = 1, 25 . 10 − 8 [ H / cm ] size 12{μ rSub { size 8{0} } =1,"25" "." "10" rSup { size 8{ - 8} } \[ H/ ital "cm" \] } {} : véc tơ đơn vị pháp tuyến ngoài của vi phân diện tích ds.

- S : diện tích bề mặt vật dẫn.

- μ >> μ 0 size 12{ left (μ">>"μ rSub { size 8{0} } right )} {} là độ từ thẩm của không khí.

Vì hệ số từ dẫn của vật liệu sắt từ lớn hơn nhiều của không khí B → size 12{ { vec {B}}} {} nên xem như n → size 12{ { vec {n}}} {} cùng phương B → . n → B → = B 2 . n → size 12{ left ( { vec {B}}` "." ` { vec {n}} right ) { vec {B}}=B rSup { size 8{2} } "." { vec {n}}} {} (=0) và F → = 1 2μ 0 ∮ s B 2 n → ds size 12{ { vec {F}}= { {1} over {2μ rSub { size 8{0} } } } lInt rSub { size 8{s} } {B rSup { size 8{2} } { vec {n}}} ital "ds"} {}

Và ta có F → = B 2 . S 2μ 0 . n → , [ J / cm ] size 12{ { vec {F}}= { {B rSup { size 8{2} } "." S} over {2μ rSub { size 8{0} } } } "." { vec {n}}, \[ J/ ital "cm" \] } {}

-Khi khe hở không khí  bé nên coi ds  s thì ta có:

F = 5,1 . B 2 . S μ 0 size 12{F=5,1 "." { {B rSup { size 8{2} } "." S} over {μ rSub { size 8{0} } } } } {} (5.18)

hay F = 4B 2 S = 4 φ 2 S [ kg ] size 12{F=4B rSup { size 8{2} } S=4 { {φ rSup { size 8{2} } } over {S} } \[ ital "kg" \] } {} (5.19)

B: đơn vị[ Wb/cm2].

S: diện tích từ thông qua [cm2].

 0=1,25.10‑8 [Wb/A.cm]

Nếu B tính theo Tesla thì: F = 4 . B 2 . S 1 1 + K d / c . δ [ kg ] size 12{F=4 "." B rSup { size 8{2} } "." S { {1} over {1+K rSub { size 8{d/c} } "." δ} } \[ ital "kg" \] } {} (5.20)

- Khi khe hở không khí lớn từ thông rò nhiều

φ = φ m sin ωt size 12{φ=φ rSub { size 8{m} } "sin"ωt} {} (5.21)

với Kđ/c = 35 là hệ số điều chỉnh.

Nam châm điện xoay chiều và vòng chống rung

Nam châm điện xoay chiều