Tính Thể Tích Khối Chóp Có Cạnh Bên Vuông Góc Với đáy Cực Hay

Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy (cực hay)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

• Cách giải bài tập Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
• Bài tập vận dụng Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Chú ý khi giải toán

+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.

+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Lời giải:

ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 nên

SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4; AB = 6; BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Lời giải:

Nửa chu vi của tam giác là: p = 12

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30º.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Lời giải:

Do SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC).

⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là

Xét tam giác SAB vuông tại A có:

∆ABC đều cạnh a nên

Quảng cáo

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng S.ABCD bằng 60º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Lời giải:

SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º. Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Lời giải:

Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC.

(SBC) ∩ (ABC) = BC

Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SFA = 60º

Xét tam giác ABC, AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º có:

Xét tam giác ABF vuông tại F có:

Xét tam giác ABF vuông tại F có:

B. Bài tập vận dụng

Bài tập thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a; AC=a√3. Tính thể tích khối chóp biết rằng SB=a√5.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

ΔSAB vuông tại A có:

Quảng cáo

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),. Góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 30º . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Từ A kẻ AH vuông góc với BD, H∈ BD ⇒ BD ⊥ (SAH)

Mà H là trung điểm của AC suy ra

Bài 3: Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a√3; SA ⊥ (ABCD), góc BAD=120º. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60º

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có SA ⊥ (ABCD)

Gọi H là tâm của hình thoi ABCD nên AH ⊥ BD

Mà SA ⊥ BD ⊂(ABCD) ⇒ BD ⊥ (SAH)

Mà H là trung điểm của AC suy ra

Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=2BC=2a và BD=a√5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 30º

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC=a√3

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AC=2AB=2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SD=a√5.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 7: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC=2AB=2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 45º.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Quảng cáo

Bài 8: Cho khối chóp S.ABC đáy ABC là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a√2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45º. Thể tích khối chóp S.ABC bằng V. Gía trị 6V/a^3 là:

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

ΔABC vuông cân tại A có BC=a√2 ⇒ AB=AC=a

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có:

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa AM và SM

Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và (ABCD) bằng 45º

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và (ABCD) bằng 60º , với M là trung điểm BC

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có:

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Công thức tính diện tích tam giác và tứ giác
• Lý thuyết Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Lý thuyết Công thức tính thể tích đa diện
• Dạng 2: Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy
• Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
• Dạng 4: Tính tỉ số thể tích hai khối chóp
• Lý thuyết Thể tích khối lăng trụ
• Dạng 1: Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều
• Dạng 2: Tính thể tích khối lăng trụ xiên

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau the-tich-khoi-da-dien.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều