Tính Thể Tích Vật Thể Tròn Xoay Dạng 2 | Tăng Giáp

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Nguyên Hàm & Tích Phân

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Tính thể tích vật thể tròn xoay dạng 2

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 6/12/18

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Phương pháp: Ta có hai dạng sau: + Dạng 1: Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $\left( D \right)$ giới hạn bởi $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$, $x = a$, $x = b$ quay quanh trục $Ox$: $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(x) – {g^2}(x)} \right|dx} .$ + Dạng 2: Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $\left( D \right)$ giới hạn bởi $x = f\left( y \right)$, $x = g\left( y \right)$, $y = a$, $y = b$ quay quanh trục $Oy$: $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(y) – {g^2}(y)} \right|dy} .$ Ví dụ 5: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi: a. Quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^2}$ và $y = 2 – {x^2}.$ b. Quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x$ và $y = 2 – {x^2}.$ a. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: ${x^2} = 2 – {x^2}$ $ \Leftrightarrow {x^2} = 1$ $ \Leftrightarrow x = \pm 1.$ Thể tích vật tròn xoay cần tính là: $V = \pi \int\limits_{ – 1}^1 {\left| {{x^4} – {{(2 – {x^2})}^2}} \right|dx} $ $ = \pi \int\limits_{ – 1}^1 {\left| {4{x^2} – 4} \right|dx} $ $ = 4\pi \int\limits_{ – 1}^1 {(1 – {x^2})dx} $ $ = 4\pi \left( {x – \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| {_{ – 1}^1} \right.$ $ = \frac{{16\pi }}{3}.$ b. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: $x = 2 – {x^2}$ $ \Leftrightarrow {x^2} + x – 2 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 1\\ x = -2 \Rightarrow y = -2 \end{array} \right.$ Thể tích vật thể được cho bởi: $V = \pi \int\limits_{ – 2}^1 {\left| {{y^2} – \left( {2 – y} \right)} \right|dy} $ $ = \frac{9}{2}\pi .$ Ví dụ 6: Cho hình tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( {0;2} \right)$, bán kính $R = 1$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi: a. Quay $\left( C \right)$ quanh trục $Ox$. b. Quay $\left( C \right)$ quanh trục $Oy$. Đường tròn $(C)$ có phương trình: $\left( C \right):{x^2} + {(y – 2)^2} = 1.$ a. Ta có: Ta chia đường tròn $(C)$ thành $2$ đường cong như sau: + Nửa $\left( C \right)$ ở trên ứng với $2 \le y \le 3$ có phương trình: $y = {f_1}\left( x \right) = 2 + \sqrt {1 – {x^2}} $ với $x \in \left[ { – 1;{\rm{ }}1} \right]$. + Nửa $\left( C \right)$ ở dưới ứng với $1 \le y \le 2$ có phương trình: $y = {f_2}\left( x \right) = 2 – \sqrt {1 – {x^2}} $ với $x \in \left[ { – 1;{\rm{ }}1} \right]$. Khi đó, thể tích vật thể tròn xoay cần tính được sinh bởi hình tròn $(C)$ giới hạn bởi các đường: $y = {f_1}\left( x \right) = 2 + \sqrt {1 – {x^2}} $, $y = {f_2}\left( x \right) = 2 – \sqrt {1 – {x^2}} $, $x = -1$, $x = 1$ quay quanh $Ox$ được tính theo công thức: $V = \pi \int\limits_{ – 1}^1 {\left| {f_1^2\left( x \right) – f_2^2\left( x \right)} \right|} dx$ $ = 8\pi \int\limits_{ – 1}^1 {\sqrt {1 – {x^2}} } dx$ $ = 4{\pi ^2}.$ b. Khi quay $\left( C \right)$ quanh trục $Oy$ ta nhận được khối tròn xoay chính là hình cầu bán kính $R = 1$, do đó: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$ $ = \frac{4}{3}\pi .$ Ví dụ 7: Tính thể tích vật thể tạo bởi hình elip $\left( E \right):\frac{{{{\left( {x – 4} \right)}^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{16}} \le 1$ quay quanh trục $Oy.$ Elip $\left( E \right)$ có tâm $I\left( {4,0} \right)$, trục lớn có độ dài $2a = 8$, trục nhỏ có độ dài $2b = 4.$ Ta chia đường biên của elip $(E)$ thành $2$ đường cong như sau: + Nửa biên $\left( E \right)$ ứng với $2 \le x \le 4$ có phương trình: $x = {f_1}\left( y \right) = 4 – 2\sqrt {1 – \frac{{{y^2}}}{{16}}} $ với $y \in \left[ { – 4;4} \right].$ + Nửa biên $\left( E \right)$ ứng với $4 \le x \le 6$ có phương trình: $x = {f_2}\left( y \right) = 4 + 2\sqrt {1 – \frac{{{y^2}}}{{16}}} $ với $y \in \left[ { – 4;4} \right].$ Thể tích vật thể tròn xoay cần tính được sinh bởi miền $E$ giới hạn bởi các đường: $x = {f_1}\left( y \right) = 4 – 2\sqrt {1 – \frac{{{y^2}}}{{16}}} $, $x = {f_2}\left( y \right) = 4 + 2\sqrt {1 – \frac{{{y^2}}}{{16}}} $, $y = -4$, $y = 4$ quay quanh trục $Oy$ được tính theo công thức: $V = \pi \int\limits_{ – 4}^4 {\left( {f_2^2(y) – f_1^2(y)} \right)} dy$ $ = 32\pi \int\limits_{ – 4}^4 {\sqrt {1 – \frac{{{y^2}}}{{16}}} } dy$ $ = 64{\pi ^2}.$ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
  • Minh Toán
  • 10/11/17
  Trả lời: 148
• V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 172
• Thread 'SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ'
  • Doremon
  • 4/12/14
  Trả lời: 165
• H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
  • Huy Hoàng
  • 20/2/16
  Trả lời: 170
• H Thread 'Chuyên đề mặt nón tròn xoay'
  • Huy Hoàng
  • 22/1/15
  Trả lời: 102
• V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 98
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện'
  • Doremon
  • 24/1/15
  Trả lời: 95

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Bài 5. Điện thế
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Bài 6. Tụ Điện
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
  • Latest: Tăng Giáp
  • 22/11/25
  Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 18 (members: 0, guests: 18)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Nguyên Hàm & Tích Phân

Back Top