Tính Toán Cốt Thép Không đối Xứng Của Cấu Kiện Chịu Nén Lệch Tâm

PGS.TS Phan Quang Minh Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp Trường Đại học Xây dựng Tóm tắt: Bài viết trình bày một số vấn đề chưa được đề cập trong TCVN 5574 – 2012 về tính toán cốt thép không đối xứng của cấu kiện chịu nén lệch tâm. Đặt vấn đề: Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép TCVN 5574 – 2012 được ban hành và bước đầu đưa vào áp dụng trong thực tế thiết kế kết cấu công trình, tuy nhiên việc tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm khi bố trí thép không đối xứng còn một số vấn đề chưa được nghiên cứu và đề cập, gây khó khăn cho người sử dụng. Bài viết nhằm làm rõ việc xây dựng quy trình tính toán cốt thép không đối xứng của cấu kiện trên với tiết diện chữ nhật.

1. Phân biệt hai trường hợp lệch tâm của cấu kiện chịu nén lệch tâm

Xét cấu kiện chịu nén lệch tâm. Tiết diện có hình chữ nhật với  kích thước b x h chịu tác dụng của cặp nội lực mô men uốn M và lực nén N (hình 1).

+ Khi cốt thép đặt tập trung theo cạnh b thành A­­s và A’­s

Tiêu chuẩn thiết kế TCVN 5574 – 2012 đưa ra hai trường hợp tính toán phụ thuộc vào chiều cao vùng bê tông chịu nén x:

• x ≤ ξRh0: Trường hợp lệch tâm lớn (độ lệch tâm e = M/N khá lớn)     (1)
• x > ξRh0: Trường hợp lệch tâm bé (độ lệch tâm e = M/N khá bé)       (2)

Với:

h0 – Chiều cao làm việc của tiết diện.

+ Khi cốt thép bố trí không đối xứng (A­­s # A’­s)

Chưa thể xác định được x để căn cứ vào đó mà phân biệt trường hợp nén lệch tâm là lớn hay bé. Trong [1] sử dụng độ lệch tâm phân giới ep. Tương tự như trong [3] cho rằng với tiết diện chữ nhật có thể lấy gần đúng ep ≈ 0,3.h0 . Trường hợp xảy ra lệch tâm lớn nếu ep ≤ ηe0 hoặc ngược lại (η – hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc). Cách xác định phân giới này tuy khá đơn giản nhưng chưa đánh giá được sự làm việc của cấu kiện.

Xét chiều cao vùng bê tông chịu nén x = ξRh0, từ các phương trình cân bằng lực (hình 1), dễ dàng xác định được diện tích cốt thép A­­s và A’­s :

Trong đó:

• a, a’: khoảng cách từ mép chịu kéo, nén của tiết diện đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo, nén As và A’­s.
• Rb: Cường độ chịu nén tính toán của bê tông.
• Rs, Rsc: Cường độ chịu kéo, nén tính toán của cốt thép (với các nhóm thép CI, CII và CIII ta có Rs = Rsc).
• ξR, αR: Đặc trưng của vật liệu, phụ thuộc vào cấp độ bền của bê tông và nhóm thép.

Khi x = ξRh0, cốt thép As chịu kéo và chỉ cần bố trí theo cấu tạo với hàm lượng cốt thép nhỏ nhất μmin, do vậy có thể xác định giá trị e tương ứng với trường hợp này (ký hiệu là eR). Thay (3) vào (4), giải phương trình theo e, ta có:

Vậy ta có thể phân biệt hai trường hợp lệch tâm như sau:

• Khi e ≥ eR , trường hợp lệch tâm lớn
• Khi e < eR , trường hợp lệch tâm bé

Công thức (6) cho thấy để xảy ra nén lệch tâm là lớn hoặc bé. Ngoài tương quan giữa mô men uốn M và lực nén N với kích thước tiết diện, còn phụ thuộc vào việc bố trí cốt thép cũng như đặc trưng của vật liệu.

2. Tính toán cốt thép cho cấu kiện chịu nén lệch tâm

+ Nếu trường hợp nén lệch tâm là lớn:

Việc xác định diện tích cốt thép As và A’­s khá dễ dàng và được trình bày trong [1].

+ Nếu trường hợp nén lệch tâm là bé: cốt thép As có thể là chịu kéo hoặc nén.

• Khi As là kéo, cốt thép được bố trí theo cấu tạo.
• Khi As chịu nén nhiều, As cần được bố trí theo tính toán. Do vậy cần thiết phải phân biệt trạng thái ứng suất của As. Ứng suất trong cốt thép σs được xác định theo chiều cao vùng nén x [1]:

Khi σs = 0, chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén ξ0 là:

ξ0 = 0,5(1 + ξR)                                                     (9)

Thay (9) vào (6), ta có giá trị lệch tâm eR0 tương ứng:

Vì vậy có thể phân biệt trạng thái ứng suất trong cốt thép A theo e như sau:

• Khi e > eR0, cốt thép As chịu kéo
• Khi e < eR0, cốt thép As chịu nén.

Trên hình 2 minh họa rõ hơn về 2 trường hợp lệch tâm theo chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén ξ.

Nếu As chịu nén, giả thiết rằng As được bố trí theo cấu tạo. Khi toàn bộ tiết diện chịu nén (chiều cao vùng nén x = h), lấy cân bằng theo mô men tại trọng tâm cốt thép A’­s (hình 1):

Ne’ = RscAs(h0 – a’) + 0,5Rbbh(h0 – a’)                   (11)

e’ = 0,5h – a’ – ηe0                                                   (12)

Từ (11) ta có giới hạn:

• Khi e’ < e’R, ứng suất trong cốt thép As là σs < Rsc.
• Khi e’ > e’R, ứng suất trong cốt thép σs > Rsc, điều này là không chấp nhận được. Có nghĩa việc chọn As theo cấu tạo là không đảm bảo, do đó cần tính lại theo (11). Trong trường hợp này ta có:

Với việc phân biệt hai trường hợp lệch tâm cũng như trạng thái ứng suất của cốt thép. Có thể dễ dàng xây dựng quy trình tính toán cốt thép không đối xứng của cấu kiện chịu nén lệch tâm.

3. Kết luận

Thiết kế cấu kiện chịu nén lệch tâm theo TCVN 5574 – 2012 khá phức tạp nên việc xây dựng một quy trình tính toán cụ thể là rất cần thiết. Các vấn đề đã trình bày trong bài viết nhằm làm sáng tỏ lý thuyết tính toán. Giúp người kỹ sư tiếp cận một cách đúng đắn và dễ dàng hơn bài toán tính toán cốt thép không đối xứng của cấu kiện chịu nén lệch tâm.

Ghi chú :

[1] : Kết cấu bê tông cốt thép – Cấu kiện cơ bản. Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống – NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2006.

Xem thêm bài viết Tính toán cốt đai cho dầm chịu đồng thời tải trọng tập trung và tải phân bố đều theo TCVN 5574-2012