TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ CẦU MÁNG BÊ TÔNG CỐT THÉP VỚI ...

Độ vượt cao an toàn của vách máng so với mực nước cao nhất trong máng: d = 0,5m Tải trọng gió: qg = 1,2 kNm2 Gió đẩy: Hệ số kgió đẩy = 0,8 Gió hút: Hệ số kgió hút = 0,6 Cầu máng thuộc công trình cấp III Dung trọng bê tông: gb = 25 kNm3 Bề rộng vết nứt giới hạn: angh = 0,24 mm Độ võng cho phép: fl = 1500 Tải trọng người đi:qng=200 kGm2= 2 kNm2 Từ các số liệu đã cho , tra phụ lục giáo trình Kết cấu Bê tông cốt thép ĐH Thủy Lợi ta có: Kn=1,15; Rn= 90 daNcm2; Rk=7.5 daNcm2 ; Rkc = 11.5daNcm2 ;Rnc = 115 daNcm2; mb= 1; mb4=0,9; ma=1,1; Ra = R’a = 2700 daNcm2 ; α0= 0,6 ; A0¬= 0,42 ;Ea= 2.100.000 daNcm2 ; Eb= 2.4.105 daNcm2 ; n=EaE¬b= 8,75 ; µmin= 0,1 % ;

A TÀI LIỆU THIẾT KẾ.

Mác bê tông

Nhóm thép

Số nhịp

1

2 3

1 2

1 Xác định sơ đồ tính toán của các bộ phận kết cấu:

Cầu máng là kết cấu không gian có kích thước mặt cắt ngang và tải trọng không thay đổi dọc theo chiều dòng chảy Do vậy, đối với các bộ phận : lề đi, vách máng, đáy máng ta cắt 1m chiều dài theo chiều dòng chảy và tính toán theo bài toán phẳng Đối với dầm đỡ, sơ đồ tính toán là dầm liên tục nhiều nhịp

3 Xác định biểu đồ nội lực bằng phương pháp tra bảng hoặc sử dụng phần mềm tính kết cấu

4 Tính toán và bố trí thép:

Cốt thép dọc chịu lực được tính toán tại các mặt cắt có Mmax Đối với các bộ phận kết cấu dạng bản lề (lề người đi, vách máng, đáy máng), ta bố trí 4÷5 thanh/m

Kiểm tra và tính toán cốt ngang bao gồm cốt thép đai và cốt thép xiên (nếu cần ) tại cá mặt cắt có Qmax theo phương pháp trạng thái giới hạn

5 Kiểm tra nứt:

Kiểm tra nứt tại các mặt cắt có Mmax Với những mặt cắt không cho phép xuát hiện khe nứt, nếu bị nứt, chỉ cần đề ra giải pháp khắc phục Với những mặt cắt cho phép xuất hiện khe nứt, nếu bị nứt ta tiếp tục tính bề rộng khe nứt và so sánh đảm bảo yêu cầu an < angh , nếu an >angh , đưa ra giải pháp khắc phục

6 Tính đọ võng toàn phần f và so sánh đảm bảo f/l < [f/l] Nếu f/l >[f/l] thì đưa ra giải pháp khắc phục

Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực tại mặt cắt có mô mêm uốn lớn nhất (mặt cắt ngàm): M = 1,608 kNm, cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật: b = 100cm,

h = 10cm, chọn a = 2cm, h0 = h – a = 8cm

0 n b

c n

h b R

.

m

M n

.

k

1,15.1.16080 1.90.100.8 = 0,032

A = 0,032 < A0= 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 - 1 − 2 A= 1 - 1 2.0,032 − = 0,033

Fa =

a a 0 n b

R m

h b R

φ 8 a=200

chiều dài máng, vách máng được

tính toán như một dầm công xôn

ngàm tại đáy máng và dầm dọc

Chiều cao vách:

H = H + δ = 1,9 + 0,5 = 2,4 m

δ - độ vượt cao an toàn , lấy δ = 0,5

m Bề dày thay đổi dần :

hv = 12 ÷ 20 cm

- Mô men trung do người đi trên lề truyền xuống: M ng

- Mô men do trọng lượng bản thân lề đi: M bt

- Áp lực nước tương ứng vơi H max : q n

- Áp lực gió ( gồm gió đẩy và gió hút ): q gđ và q gh

Các tải trọng này gây nên 2 trường hợp: Căng trong và căng ngoài vách máng.

a Trường hợp căng ngoài nguy hiểm nhất bao gồm các tải trọng : M bt , q gđ (gió đẩy, trong máng không có nước và không có người đi trên lê).

bt

M =

2 L

l c

2 8 0 5 ,

b Trường hợp căng trong nguy hiểm nhất bao gồm các tải trọng : M bt , M ng , q gh ,q n

( gió hút, trong máng có nươc chảy qua với mực nước H max và trê lề có người đi)

L

l c

6 H q M

2 max c

max n c

6 = 14,861 kNm; Mn=

6 H

max max

0,84

bt gd

2,995 kN Q

0 kN Q

+

Hình 2.3 – Nội lực vách máng trong trường hợp căng ngoài.

Nội lực tại mặt cắt nguy hiểm nhất (mặt cắt ngàm )

M1c = Mgđc+ Mbtc = 2,765 – 0,8 = 1,965 kNm.

M = Mbt + Mgđ = 3,594 – 0,84 = 2,754 kNm

Q1 = Qbt + Qgđ = 0 + 2,995 = 2,995 kN

b Trường hợp căng trong

Nội lực tại mặt cắt nguy hiểm nhất ( mặt cắt ngàm )

kNm 0,84 M

1,248 kN Q

kN

M kNmng0,768

kNm

Mnmax14,861

ng

0

Q kN Q kNnmax

23,465 -

Hình 2.4 – Nội lực vách máng trong trường hợp căng trong.

2.4 Tính toán và bố trí cốt thép.

a Tính toán và bố trí cốt thép dọc:

Tính toán và bố trí thép dọ chịu lực cho cấu kiện chịu uốn tại mặt cắt có mô men uốn lớn nhất ( mặt cắt ngàm ) cho hai trường hợp căng trong và căng ngoài Tiết diện chữ nhật: b = 100 cm, h = 20 cm Chọn a = 2 cm, h0 = h – a = 18cm

1 Trường hợp căng ngoài : M = 2,754 kNm.

0 n b c n

h b R m

M n k

= 1,15.1.275402

1.90.100.18 = 0,011

A = 0,011 < A0 = 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 - 1 − 2 A= 1 - 1 2.0,011 − = 0,011

Fa =

a a 0 n b

R m

h b R

h b R m

M n k

1,15.1.191650 1.90.100.18 = 0,076

A = 0,076 < A0 = 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 - 1 − 2 A= 1 - 1 2.0,076 − = 0,079

Fa =

a a 0 n b

R m

h b R

= 1.90.100.18.0, 0791,15.2700 = 4,12 cm2

Fa > µminbh0 = 0,001.100.18 = 1,8 cm2

Chọn và bố trí thép chịu lực lớp trong trong 5φ12/1m (5,65 cm2) theo phương vuông với phương dòng chảy.

b Tính toán và bố trí cốt thép ngang:

Kiểm tra điều kiện cường đọ theo lực cắt Q cho trường hợp căng trong

k1.mb4.Rk.b.h0 = 0,8.0,9.7,5.100.18 = 9720 daN > kn.nc.Q2 = 1,15.1 2571,1 = 2956,77daN

Hình 2.5 – Bố trí thép vách máng

2.5 Kiểm tra nứt

Kiểm tra cho trường hợp căng trong: M2c = 18,375 kNm

Điều kiện để cấu kiện không bị nứt: nc.Mc ≤ Mn = γ1.Rkc.Wqđ

γ1 = mh.γ = 1.1,75 = 1,75 (mh = 1; γ = 1,75)

Wqđ =

n qd

x h J

−

xn =

) ' F F ( n h b

' a ' F n h F n 2

h

.

b

a a

a 0

a 2

+ +

+ +

=

2

100.20

10.5,65.18 10.2,51.2 2

n 0 a 3 n 3

3 ) x h (

b 3 x

Trong đó : an1, an2 – Bề rộng khe nứt do tải trọng tác dụng ngắn hạn và dài hạn gây ra.

.7.(4 - 100 µ) d

an2 = k.c2.η

a 0 2

E

σ

− σ

.7.(4 - 100 µ) d

k – hệ số lấy bằng 1 với cấu kiện chịu uốn

c – hệ số xét đến tính chất tác dụng của tải trọng, lấy bằng 1 với tải trọng ngắn hạn, bằng 1,3 với tải trọng dài hạn

an1= 1.1,3.1 6

1811,67 200

.7.(4 100.0,00314) 12 2,1.10

Sơ bộ chọn kích thước đáy máng như sau

Chiều dày bản đáy : hđ = 25 cm

Hình 3.1 – Sơ đồ tính toán đáy máng.

3.2 Tải trọng tác dụng.

Do điều kiện làm việc cảu đáy máng, tổ hợp tải trọng cơ bản tác dụng lên đáy máng bao gồm các tải trọng sau :

1 Tải trọng bản thân đáy máng :

nmax = 14,861 kNm; Mnmax = 14,861 kNm đã tính ở phần thiết kế vách máng

4 Áp lực nước ứng với mực nước cột nước nguy hiểm H ngh :

Cột nước nguy hiểm Hngh là cột nước gây momen uốn lớn nhất tại mặt cắt trên gối giữa

ngh n

d γ = 1,3.10.1, 202 1 3

6 = 3.76 kNm ;

Do hệ số vượt tải của nước nn = 1 nên Mngh = 3,76 kNm

a Nội lực do tải trọng bản thân đáy máng và tải trọng do trọng lượng bản thân lề

người đi truyền xuống (q đ , M bt ):

( M g tra bảng 18 trang 167 giáo trình KCBTCT, β tra bảng 21 trang 179 giáo

trình CKBTCT)

1,950,84

kNmM

trình KCBTCT).

0,746

28,86

+

trình

KCBTCT).

13,2813,29

M = 0,768 kNmng

(α tra bảng 21 trang 179 giáo trình KCBTCT)

-

-0,213

M = 2,696 kNm

Q kN 2,696 kNm M

g Nội lực do áp lực gió thổi từ phải sang trái (M gđ , M gh ):

+ +

M = 3,594 kNmgd0,213

Các trường hợp tải trọng gây ra nội lực bất lợi nhất tại ba mặt cắt cần tính toán bao gồm:

1 TH tải trọng gây mômen căng trên lớn nhất tại mặt cắt sát vách :

Dẫn nước trong máng với chiều cao Hmax có người đi trên lề bên trái hoặc cả 2 bên

và có gió thổi từ phải qua trái

M1 = Ma + Mb + Md + Mg = 0,84 + 14,861 + 0,768 + 2,969= 19,438 kNm

2 TH tải trọng gây mômen căng dưới lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp:

Dẫn nước trong máng với chiều cao Hngh có người đi trên lề bên phải và có gió thổi

từ trái sang phải

M2 = Ma + Mc + Me + Mf = 0,975 + 1,88 + 0,096 + 1,691 = 4,642 kNm

3 TH tải trọng gây mômen căng trên lớn nhất tại mặt cắt trên gối giữa:

Dẫn nước trong máng với chiều cao Hngh không có người đi trên lề và có gió thổi từ phải qua trái và ngược lại

M3 = Ma + Mc + Mf ( hoặc Mg) = 1,95 + 3,765 + 0,213 = 5,928 kNm

3.4 Tính toán và bố trí cốt thép đáy máng.

a Tính toán cốt dọc chịu lực:

1 Trường hợp gây mômen căng trên lớn nhất M 1 tại mặt cắt sát vách:

Tính toán như cấu kiện chịu uốn, tiết diện chữ nhật : b = 100cm, h = 25cm Chọn a

= 3cm, h0 = h – a = 22cm

2 Trường hợp gây căng dưới lớn nhất M 2 tại mặt cắt giữa nhịp:

Tính toán như cấu kiện chịu uốn tiết diện chữa nhật: b = 100cm, h = 25cm Chọn a

3 Trường hợp gây mômen căng trên lớn nhất

Tính toán như cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật: b = 100cm, h = 25cm Chọn a

A = 2 2

0

1,15.1.59280

0,0157 1.90.100.22

Q = Qa + Qb + Qd + Qe + Qg = 4,925 + 28,86 + 0,565 + 0,113 + 1,454 = 35,917 kN

φ 12

φ 10 a=200

Kiểm tra nứt tại 2 mặt cắt : mặt cắt sát vách và giữa nhịp

Điều kiện để cấu kiện không bị nứt : nc.Mc ≤ Mn = γ1.Rkc.Wqđ

75 , 8 25 100

3 93 , 3 75 , 8 22 65 , 5 75 , 8 2

25 100

) ' F F ( n h

.

b

' a ' F n h F n 2

h

.

a a

a 0

a 2

= +

+

+ +

= +

+

+ +

n a 2

n 0 a 3 n 3

3 ) x h (

b 3

x

.

= 3 3 8 , 75 5 , 65 ( 22 12 , 6 ) 2 8 , 75 3 , 93 ( 12 , 6 3 ) 2

3 ) 6 , 12 25 (

100 3

6 , 12

75 , 8 25 100

3 65 , 5 75 , 8 22 39 , 3 75 , 8 2

25 100

) ' F F ( n h

.

b

' a ' F n h F n 2

h

.

a a

a 0

a 2

+ +

+ +

= +

+

+ +

= 12,4 cm

n a 2

n 0 a 3 n 3

3 ) x h (

b 3

100 3

4 , 12

.

100

− +

− +

− +

= 137770,78 cm4

Sơ đồ tính toán dầm đỡ giữa

B B/2

4,3 m 4,3 m

Tra phụ lục 18 trang giáo trình Kết Cấu BTCT – ĐH Thuỷ Lợi, ta vẽ được biểu

đồ nội lực M, Q của dầm đỡ giữa như sau:

kN Q 110,82

34,63 84,1

48,52 81,99

96,85

148,15 128,815

115,94 122.38

a a

m R b h F

m R

α

Fa > μminbh0 = 0,001.30.76 = 2,28 cm2

Chọn và bố trí thép chịu lực 4φ16/1m (8,04 cm2) theo chiều máng dọc

2, trường hợp căng dưới lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp : (tại mặt cắt có x/l = 0,4)

Mmax = 0,0779.q.l2 = 0,0779.56,92.4.32 = 81,99 kNm = 819900 daNcm

Tính toán tiết diện chữ T cánh nén: b = 30 cm, h = 80 cm, b’c= 160 cm, h’c =

) = 22860000 daNcm

kn.nc.M = 1,15.1.81900 = 942885 daNcm

kn.nc.M < Mc → trục trung hoà đi qua cánh

Tính toán tương tự như đối với tiết diện chữ nhật b'cxh = 160x80 cm

0,009 1,15.90.160.76

a a

m R b h F

m R

α

Fa > μminbh0 = 0,001.30.76 = 2,28 cm2 (chọn bố trí thép trong bề rộng b = 30 cm)

Chọn và bố trí thép chịu lực 3φ14/1m (4,62 cm2) theo chiều dọc máng

Tính toán cốt đai không cốt xiên

Chọn đường kính cốt đai d = 8mm → Diện tích một nhánh đai fd = 0,503cm2

uct =

3 80 3

h = = 26,7 cm.

utt = ma.Rađ.nd.fđ 2

c n

2 0 k 4

) Q n k (

h b R m

2

8.0,9.7,5.30.76 1,1.2150.2.0,503.

n R

ma ad d

=

25 503 , 0 2 2150 1 , 1

= 95,17 daN/cm

Qdb = 2 , 8 76 0 , 9 7 , 5 30 95 , 17 = 29541 , 61daN

kn.nc.Q = 1,15.1.14815 = 17637.3 daN < Qdb Không cần đặt cốt xiên

c Bố trí cốt thép dầm (hình 3.2)

4.5 Kiểm tra nứt và tính bề rộng khe nứt.

Kiểm tra nứt tại 2 mặt cắt có mômen căng trên và căng dưới lớn nhất

Điều kiện để dầm không bị nứt tại các tiết diện trên: nc.Mc ≤ Mn = γ1.Rkc.Wq®

a Trường hợp căng dưới: Mc

max = 0,0779.qc.l2 = 0,0779.55,198.4,32 = 79,51 kNm

h

.

b

0 2

' c '

c 2

+ +

− +

n c c 3 n

3 ) x h ( b 3

) x ' h )(

b ' b ( 3 x '

b

− +

− +

− +

−

− +

b Trường hợp căng trên: Mc

max= 0,1053.qc.l2 = 0,1053.55,198.4,32 = 107,47 kNm

Tiết diện chữ T cánh kéo: b = 30 cm, h = 80 cm, bc= 160 cm, hc= 25cm,

a = a' = 4 cm, h0 = 76 cm, Fa = 8,04 cm2, F'a= 4,62 cm2; γ1= mh.γ = 1.1,75 = 1,75

(b b) h n (Fa Fa ')h

b

' a Fa n h Fa n 2 h h h b b 2

h

.

b

c c

0 c

c c

2

+ +

− +

+ +

3

3 ) x h ( b 3

) h x h )(

b b ( 3

x

b

− +

− +

− +

− +

− +

(160 30) 25 55,7 80 160 80 55,7 30.55,7

+ 8,75.8,04.(76–55,7)2+ 8,75.4,62.(55,7-4)2

Jqđ = 2630418,9 cm4.

80 5 2630418, 5 9 ,7 =

a F Z h x E

ψ

−

Trong đó chiều cao vùng nén trung bình x được tính theo quan hệ :

=

n 10

) T L ( 5 1 8 , 1

1

µ + + +

0 c

n

c

h b

R

M

= 115.30 2

79510 76 0

= 0,04; T = γ'(1 - δ'/2)

γ' = ( )

0

h b

' Fa n h b

c '

8,75 (160 30).25 8,04

0,15 30.76

= 1,631

Trong đó v lấy bằng 0,15 với tải trọng tác dụng dài hạn và độ ẩm môi trường lớn hơn 40%

4 h ' a

2 33 , 0 1 (

425 , 1 ) 2 ' 1 ( '

−

' ' 2 ' ' 1

2

.h0 =

2

0,33.1, 425 0,023 1

ψadh =

3 1 4 , 0

6

74072.10 1,5

P = 1k

p

k 0

129,9

Hình 4.7 – Biểu đồ mômen cuối cùng và biểu đồ mômen trên hệ cơ bản.

Dùng phương pháp nhân biểu đồ Vêrêshagin, ta tính được độ võng tại mặt cắt giữa nhịp biên:

1,5129,9