Tính Tổng S = 2019 + C2019^0 - 2C2019^1 + 4C2019^2 - 8C

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Tính tổng S = 2019 + C2019^0 - 2C2019^1 + 4C2019^2 - 8C

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng \(S = 2019 + C_{2019}^0 - 2C_{2019}^1 + 4C_{2019}^2 - 8C_{2019}^3... - {2^{2019}}C_{2019}^{2019}\).

A. \(S = 2018.\) B. \(S = 2019 - {2^{2019}}.\) C. \(S = 2020.\) D. \(S = 2019 + {2^{2019}}.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {x + a} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}{a^{n - k}}} \).

- Thay giá trị \(x\) phù hợp với đề bài và tính tổng.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = 2019 + C_{2019}^0 - 2C_{2019}^1 + 4C_{2019}^2 - 8C_{2019}^3... - {2^{2019}}C_{2019}^{2019}\\S = 2019 + {2^0}C_{2019}^0 - {2^1}C_{2019}^1 + {2^2}C_{2019}^2 - {2^3}C_{2019}^3... - {2^{2019}}C_{2019}^{2019}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{2^k}{x^{2019 - k}}} \\ = {2^0}C_{2019}^0{x^{2019}} - {2^1}C_{2019}^1{x^{2018}} + {2^2}C_{2019}^2{x^{2017}} - ... - {2^{2019}}C_{2019}^{2019}\end{array}\)

Thay \(x = 1\) ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - 2} \right)^{2019}} = {2^0}C_{2019}^0 - {2^1}C_{2019}^1 + {2^2}C_{2019}^2 - {2^3}C_{2019}^3... - {2^{2019}}C_{2019}^{2019}\\ \Rightarrow  - 1 = {2^0}C_{2019}^0 - {2^1}C_{2019}^1 + {2^2}C_{2019}^2 - {2^3}C_{2019}^3... - {2^{2019}}C_{2019}^{2019}\end{array}\)

Vậy \(S = 2019 + \left( { - 1} \right) = 2018\). 

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết
• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.