Tính Tổng S Dãy Số Tự Nhiên Cách đều A | Toán Học Phổ Thông - SGK

Chuyên đề tính tổng dãy số tự nhiên

–o0o–

Cho dãy số tự nhiên : S = a1 + a2 + a3 + … + an

• a1: số hang thứ 1.
• a2: số hang thứ 2.
• a3: số hang thứ 3.
• an: số hang thứ n.
• S :tổng dãy số tự nhiên có n số hạng.

dãy số tự nhiên cách đều : hiệu hai số hạng liên tiếp luôn luôn không đổi.

• an – an – 1 =d ( hằng số).

tổng : S = a1 + a2 + a3 + … + an

S = n(a1 + an ) : 2

với : n = (an – a1 ) : d + 1

Ví dụ minh họa 1 : tính các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100.

GIẢI.

Ta có : S = 1 + 2 + 3 + … + 100

• Số hạng : n = 100
• Hiệu cách đều : d = 2 – 1 = 1
• a1 = 1; an = 100

Tổng dãy số tự nhiên cách đều 1 đơn vị :

S = n(a1 + an ) : 2 = 100(1 + 100) : 2 = 5005

Ví dụ minh họa 2 : tính các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 3 đến 99.

GIẢI.

Ta có : S = 3 + 5 + 7 + … + 9

• Hiệu cách đều : d = 5 – 3 = 2
• Số hạng : n = (99 – 3) : 2 + 1 = 49
• a1 = 3; an = 99

Tổng dãy số tự nhiên lẻ cách đều 2 đơn vị :

S = n(a1 + an ) : 2 = 49(3 +99) : 2 = 2499

Ví dụ minh họa 3 : tính các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 10 đến 202.

GIẢI.

Ta có : S = 10 + 12 + 14 + … + 202

• Hiệu cách đều : d = 12 – 10 = 2
• Số hạng : n = (202 – 10) : 2 + 1 = 97

Tổng dãy số tự nhiên chẵn cách đều 2 đơn vị : S = 97(10 +202) : 2 = 10 282

Ví dụ minh họa 4 : S = 3 + 8 + 13 + … + 498

Ta có :

• Hiệu cách đều : d = 8 – 3 = 5
• Số hạng : n = (498 – 3 ):5 +1 = 100

Tổng dãy số tự nhiên cách đều 5 đơn vị : S = 100(3 + 498) : 2 = 25 050

Ví dụ minh họa 4 : tìm x.

x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2016)  = 2 043 221

2017x + 1 + 2 + … + 2016 = 2 043 221

2017x + 2016(1 + 2016) : 2 = 2 043 221

2017x + 2016(1 + 2016) : 2 = 2 043 221

2017x + 2 033 136 = 2 043 221

2017x  = 10 085

x = 10 085 : 2017

x = 5

vậy : x = 5

Chia sẻ:

• Facebook
• X

Thích Đang tải...

Có liên quan