Tính Trực Giao Của Tín Hiệu OFDM - CHƯƠNG 3 - 123doc

CHƯƠNG 3: TÌM HIỂU VỀ KĨ THUÃT OFDM

3.5. Tính trực giao của tín hiệu OFDM

Tính trực giao thể hiện mối quan hệ chính xác giữa các tần số của các sóng mang trong hệ thống OFDM. Trong hệ thống FDM thông thường, các sóng mang được cách nhau trong một khoảng phù họp để tín hiệu thu có thể nhận lại bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ giải điều chế thông thường. Trong các máy như vậy, các khoảng bảo vệ cần được dự liệu trước giữa các sóng mang khác nhau. Việc đưa vào các khoảng bảo vệ này làm giảm hiệu quả sử dụng phổ của hệ thống.

Đối với hệ thống đa sóng mang, tính trực giao trong khía cạnh khoảng cách giữa các tín hiệu là không hoàn toàn phụ thuộc, đảm bảo cho các sóng mang được định vị chính xác tại điểm gốc trong phổ điều chế của mỗi sóng mang . Tuy nhiên, có thể sắp xếp các sóng mang hong OFDM sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà các tín hiệu vẫn có thể thu được chính xác mà không có sự can nhiễu giữa các sóng mang. Đe có được kết quả như vậy, các sóng mang phải trực giao về mặt toán học. Máy thu hoạt động gồm các bộ giải điều chế, dịch tần mỗi sóng mang xuống mức DC, tín hiệu nhận được lấy tích phân trên một chu kỳ của symbol để phục hồi dữ liệu gốc. ẩ ếu mọi sóng mang đều dịch xuống tần số tích phân của sóng mang này (trong một chu kỳ T, kết quả tính tích phân các sóng mang khác sẽ là zero. Do đó, các sóng mang độc lập tuyến tính với nhau (trực giao) nếu khoảng cách giữa các sóng là bội số của 1/T. Bất kỳ sự phi tuyến nào gây ra bởi sự can nhiễu của các sóng mang ICI cũng làm mất đi tính trực giao.

Hình 3.4. Các sóng mang trực giao

Phần đầu của tín hiệu để nhận biết tính tuần hoàn của dạng sóng, nhung lại dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu xuyên ký tư (ISI). Do đó, phần này có thể được lặp lại, gọi là tiền tố lặp (CP: Cycle Prefix).

Do tính trực giao, các sóng mang con không bị xuyên nhiễu bởi các sóng mang con khác. Thêm vào đó, nhờ kỹ thuật đa sóng mang dựa trên FFT và IFFT nên hệ thống OFDM đạt được hiệu quả không phải bằng việc lọc dải thông mà bằng việc xử lý băng tần gốc.

(bì

Hình 3.5. Đáp ứng tần số của các subcarrỉer.

(a) Mô tả phổ của mỗi subcarrier và mẫu tần số rời rạc được nhìn thấy của bộ thu OFDM. (b) Mô tả đảp ứng tổng cộng của 5 subcarrier (đường tô đậm).

3.5.1. Trực giao trong miền tần số của tín hiệu OFDM.

Một cách khác để xem xét tính trực giao của tín hiệu OFDM là xem phổ của nó. Phổ của tín hiệu OFDM chính là tích chập của các xung dừac tại các tần số sóng mang với phổ của xung hình chữ nhật (=1 trong khoảng thời gian symbol, =0 tại các vị trí khác). Phổ biên độ của xung hlnh chữ nhật là smc(^ ÍT). Hình dạng của hình sinc có một búp chinh hẹp và nhiều búp phụ có biên độ suy hao chậm với các tần số xa trung tâm. Mỗi subcarrier có một đỉnh tại tần số trungtâm và bằng không tại tất cả các tần số là bội số của 1/T. Hình 3.5 mô tả phổ của một tín hiệu OFDM.

Tính trực giao là kết quả của việc đỉnh của mỗi subcarrier tương ứng với các giá trị không của tất cả các subcarríer khác. Khi tín hiệu này được tách bằng cách sử dụng DFT, phổ của chúng không liên tục như hình 3.5a , mà là những mẫu rời rạc. Phổ của tín hiệu lấy mẫu tại các giá trị ‘0* trong hình vẽ. Neu DFT được đồng bộ theo thời gian, các mẫu tần số chồng lắp giữa các subcarrỉer không ảnh hưởng tới bộ thu. Giá trị đỉnh đo được tương ứng với giá ừị ‘null’ của tất cả các subcarrier khác do đó có tính trực giao giữa các subcarrỉer.

3.5.2. Mô tả tỉnh trực giao bằng biầi thức toán học

Xét một tập các sóng mang con: n = 0,1,..., N —1, t-L < T < T2. Tập sóng mang con này sẽ trực giao khỉ:

’n

ntz (3.1)

Trong đó: K là hằng số không phụ thuộc t, n hoặc m.

về mặt toán học số hạng trực giao có được từ việc nghiên cứu các vector. Theo định nghĩa, hai vector được gọi là trực giao với nhau khi chúng vuông góc với nhau (tạo một góc 90°) và tích của hai vector là bằng 0. Điểm chính ở đây là nhân hai tần số với nhau tổng hợp các tích cho kết quả bằng 0.

---*•

Hình 3.6. Tích hai vector trực giao bằng 0 Đầu tiên ta chú ý đến hàm số thông thường có giá trị trung bình bằng 0. Ví dụ giá trị trung binh của hầm sin dưới đây:

Jự2nk

sin(ù)t)dt = 0

0

Quá trình tích phân có thể được xem xét khi tìm ra diện tích dưới dạng đường cong. Do đó diện tích của 1 sóng sin có thể được biểu diễn như sau:

Hình 3.7. Giá trị của sóng sin bằng 0

Nếu chúng ta nhân và cộng (tích phân) hai dạng sóng sin có tần số khác nhau thì quá trình này cũng bằng 0.

Hình 3.8. Tích phân của hai sóng sin có tần số khác nhau Điều này gọi là tính trực giao của dạng sóng sin. Nó cho thấy rằng miễn là hai dạng sóng sin không cùng tần số, thì tích phân của chúng sẽ bằng không. Đây là điểm mấu chốt để hiểu quá trình điều chế OFDM.

Nếu hai tích phân cùng tần số thì:

Hình 3.9. Tích phân của hai sóng sin cùng tần số Nếu hai sóng sin có cùng tần số như nhau thì dạng sóng họp thành luôn dương, giá trị trung bình của só luôn khác không. Điều này rất quan trọng trong quá trình giải điều chế OFDM. Các máy thu OFDM biến đổi tín hiệu thu được từ miền tần số nhờ dùng lã thuật xử lý tín hiệu số FFT.

Việc giải điều chế chặt chẽ được thực hiện bằng cách nhân một sóng mang được tạo ra trong máy thu đơn với một sóng mang được tạo ra trong máy thu có cùng chính xác tần số và pha. Sau đó thực hiện tích phân tất cả các sóng mang về không ngoại trừ sóng mang được nhân. Sau đó dịch lên trục X, tiến hành tách ra hiệu quả, và xác định được giá trị symbol của nó. Toàn bộ quá trình này được thực hiện nhanh chãng cho mỗi sóng mang, đến khi tất cả các sóng mang được giải điều chế.

Trong OFDM, tập các sóng mang con được xác định dựa vào hàm lũy thừa tạo thành cơ sở của phép biến đổi Fourier:

/fc(t) = EXP(J2NFKT) (3.2)

Trong đó : J = V—ĩ và FK = /o + KẦF = FO + K/T (3.3)

Bây giờ ta chứng minh tính trực giao của các sóng mang con. Xét biểu thức (3.1) ta có:

Bi

it2 fn (t)-/m(t)dt = if2 exp(J2n(n - m)t/T) dt exp{j2n(n-rri)t2/T')-exp(j2n(n-m)t1/T') j2n(n-rri)/T exp(j2n(n-m')t2/T')[l-exp(j2n(n-Tn)(t1-t2)/T')] j2n(n-m)/T = 0 với n^m (3.4)

Nếu các sóng mang con trực giao nhau thì biểu thức (3.1) phải xảy ra, tức biểu thức (3.4) luôn đúng.

Khi m = n thì tích phân trên bằng T/2 không phụ thuộc vào n, m.

Vì vậy, nếu như các sóng mang con cách nhau một khoảng bằng 1/T, thi chúng sẽ trực giao với nhau trong khoảng t2 - ti bội số của T. OFDM đạt được tính trực giao trong miền tần số bằng cách phân phối mỗi khoảng tín hiệu thông tin vào các sóng mang con khác nhau. Tín hiệu OFDM được hình thành bằng cách tổng hợp các sóng sin, tương ứng với một sóng mang con. Tần số băng gốc của mỗi sóng mang con được chọn là bội số của nghịch đảo khoảng thời symbol, vì vậy tất cả sóng mang con có một số nguyên lần chu kỳ trong mỗi symbol.

Một cách khác để xem tính trực giao của những tín hiệu OFDM là xem phổ của nó. Trong miền tần số các sóng mang con này có dạng sinc, hay sin(x)/x. Dạng sinc có một búp chính và các búp phụ có giá trị giảm dần về 2 phía tần số trung tâm của sóng mang con. Mỗi sóng mang con có một giá trị đỉnh tại tần số trung tâm và bằng 0 cứ sau mỗi khoảng tần số bằng khoảng cách tần số giữa các sóng mang con. Tính trực giao giữa các sóng mang thể hiện ở chỗ, tại đỉnh của một sóng mang con bất kỳ trong nhóm thi các sóng mang con khác bằng 0. Ở phía thu, khi dùng DFT để tách sóng tín hiệu OFDM thì phổ của nó không còn là liên tục mà là các mẫu rời rạc. Các mẫu đó được biểu diễn bởi các khuyên tròn (o) trên hình 3.9. Nếu DFT được đồng bộ thời gian thì tần số mẫu của DFT sẽ tương ứng với đỉnh của các sóng mang con. Và như vậy thì sự chồng phổ của các sóng mang con không bị ảnh hưởng đến máy thu. Giá trị đỉnh của một sóng mang con tương ứng với giá trị 0 của các sóng mang khác, tính trực giữa các sóng mang được bảo đảm.