Toán 10 Bài 1: Mệnh đề - HOC247

Ví dụ 1:

Xét xem các phát biểu sau có phải là mệnh đề không? Nếu là mệnh đề thì cho biết đó là mệnh đề đúng hay sai?

a) \(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ.

b) Iran là một nước thuộc châu Âu phải không?

c) Phương trình \({x^2} + 5x + 6 = 0\) vô nghiệm.

d) Chứng minh bằng phản chứng khó thật!

e) x+4 là một số âm.

f) Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 4.

g) Nếu n chia hết cho 4 thì n là số chẵn.

h) n là số chẵn nếu và chỉ nếu \({n^2}\) chia hết cho 4.

i) \(\exists n \in \mathbb{N},{n^3} - n\) không là bội của 3.

j) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 > 0.\)

Hướng dẫn giải:

a) Đây là mệnh đề đúng.

b) Đây là câu hỏi, không phải là mệnh đề.

c) Đây là mệnh đề sai vì phương trình có nghiệm x=-2.

d) Đây là câu cảm thán, không phải là mệnh đề.

e) Đây là mệnh đề chứa biến.

f) Đây là mệnh đề sai vì n=2 là số chẵn nhưng không chia hết ch 4.

g) Đây là mệnh đề đúng.

h) Đây là mệnh đề đúng.

i) Đây là mệnh đề sai vì \(\forall n \in \mathbb{N},{n^3} - n = (n - 1)n(n + 1)\) chia hết cho 3.

j) Ta có: \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.\) Đây là mệnh đề đúng.

Ví dụ 2:

Tìm mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đảo này đúng hay sai: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau”.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề đã cho có dạng: \(P \Rightarrow Q\) trong đó P là “hai góc đối đỉnh”, Q là “hai góc bằng nhau”. Vậy mệnh đề đảo là: “Nếu hai góc bằng nhau thì chúng đối đỉnh”. Mệnh đề này sai.

Ví dụ 3:

Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết chúng đúng hay sai.

a) \(P = ''\forall x \in \mathbb{R},{(x - 1)^2} \ge 0''.\)

b) \(Q = \) “Có một tam giác không có góc nào lớn hơn \({60^0}\)”.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề phủ định của \(''\forall x \in X,P(x)''\) là \(''\exists x \in X,\overline {P(x)} ''.\)

Mệnh đề phủ định của \(''\exists x \in X,P(x)''\)là \(''\forall x \in X,\overline {P(x)} ''.\)

a) Mệnh đề phủ định của P là \(\overline P = ''\exists x \in \mathbb{R},{(x - 1)^2} < 0''.\)Đây là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề phủ định của Q là \(\overline Q \) = “Mọi tam giác luôn có một góc lớn hơn \({60^0}\)”.

Đây là mệnh đề sai vì tam giác đều không có góc lớn hơn \({60^0}.\)