Toán 10 Bài 2: Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 10 Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Toán 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm31 BT SGK 278 FAQ

Bất phương trình là một khái niệm mà các em đã được tiếp cận từ những lớp nhỏ. Thông qua bài học này các em sẽ được ôn tập và tìm hiểu thêm một số phương pháp giải bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0

1.2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 2 chương 4 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 4 đại số 10

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Giải và biện luận bất phương trình dạng \(ax + b < 0\).

Giải bất phương trình dạng \(ax + b < 0\) (1)

• Nếu \(a = 0\) thì bất phương trình có dạng \(0.x + b < 0\)

- Với \(b < 0\) thì tập nghiệm BPT là S = Æ

- Với \(b \ge 0\) thì tập nghiệm BPT là \({\rm{S}} = \mathbb{R}\)

• Nếu \(a > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x < - \frac{b}{a}\) suy ra tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)\)
• Nếu \(a < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x > - \frac{b}{a}\) suy ra tập nghiệm là \(S = \left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)\)

Các bất phương trình dạng \(ax + b > 0,\,\,ax + b \le 0,\,\,ax + b \ge 0\) được giải hoàn toán tương tự

1.2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình. Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình.

Bài tập minh họa

DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG \(ax + b < 0\)

Ví dụ:

Biện luận nghiệm của bất phương trình theo m:

a) \(mx + 6 \le 2x + 3m\)

b) \(\left( {x + m} \right)m + x > 3x + 4\)

c) \(\left( {{m^2} + 9} \right)x + 3 \ge m\left( {1 - 6x} \right)\)

Hướng dẫn:

a) Bất phương trình tương đương với \(\left( {m - 2} \right)x < 3m - 6\)

Với \(m = 2\) bất phương trình trở thành \(0x \le 0\)suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\).

Với \(m > 2\) bât phương trình tương đương với \(x < \frac{{3m - 6}}{{m - 2}} = 3\)

Với \(m < 2\) bât phương trình tương đương với \(x > \frac{{3m - 6}}{{m - 2}} = 3\)

Kết luận

\(m = 2\) bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\)(có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\)).

\(m > 2\) bât phương trình có nghiệm là \(x < 3\)(có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;3} \right)\))

\(m < 2\) bât phương trình có nghiệm là \(x > 3\)(có tập nghiệm là \(S = \left( {3; + \infty } \right)\))

b) Bất phương trình tương đương với \(\left( {m - 2} \right)x > 4 - {m^2}\)

Với \(m = 2\) bất phương trình trở thành \(0x > 0\)suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Với \(m > 2\) bât phương trình tương đương với \(x > \frac{{4 - {m^2}}}{{m - 2}} = - m - 2\)

Với \(m < 2\) bât phương trình tương đương với \(x < \frac{{4 - {m^2}}}{{m - 2}} = - m - 2\)

Kết luận

\(m = 2\) bất phương trình vô nghiệm

\(m > 2\) bât phương trình có nghiệm là \(x > - m - 2\)

\(m < 2\) bât phương trình có nghiệm là \(x < - m - 2\)

c) Bất phương trình tương đương với \({\left( {m + 3} \right)^2}x \ge m - 3\)

Với \(m = - 3\) bất phương trình trở thành \(0x \ge - 6\)suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\).

Với \(m \ne - 3\) bât phương trình tương đương với \(x \ge \frac{{m - 3}}{{{{\left( {m + 3} \right)}^2}}}\)

Kết luận

\(m = - 3\) bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\).

\(m \ne - 3\) bât phương trình có nghiệm là \(x \ge \frac{{m - 3}}{{{{\left( {m + 3} \right)}^2}}}\).

DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Ví dụ 1:

Giải các hệ bất phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2 > 4x + 5\\5x - 4 < x + 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}6x + \frac{5}{7} < 4x + 7\\\frac{{8x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 2x - 3\\3x < x + 5\\\frac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3\end{array} \right.\)

Hướng dẫn:

a) Hệ bất phương trình tương đương với

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2 > 4x + 5\\5x - 4 < x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 7\\x < \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm.

b) Hệ bất phương trình tương đương với

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + \frac{5}{7} < 4x + 7\\\frac{{8x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{{22}}{7}\\x < \frac{7}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow x < \frac{7}{4}\)

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là \(x < \frac{7}{4}\)

d) Hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x < \frac{5}{2}\\x \ge \frac{{11}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{11}}{5} \le x \le \frac{5}{2}\)

Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là \(\frac{{11}}{5} \le x \le \frac{5}{2}\).

Ví dụ 2:

Tìm \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\left( {mx - 1} \right) < 2}\\{m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm.

Hướng dẫn:

Hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2}x < m + 2}\\{{m^2}x \ge 4m + 1}\end{array}} \right.\)

Với \(m = 0\) ta có hệ bất phương trình trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0x < 2}\\{0x \ge 1}\end{array}} \right.\) suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm

Với \(m \ne 0\) ta có hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < \frac{{m + 2}}{{{m^2}}}}\\{x \ge \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}}}\end{array}} \right.\)

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{{m + 2}}{{{m^2}}} > \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}} \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}\)

Vậy \(m < \frac{1}{3}\) là giá trị cần tìm.

DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

Ví dụ:

Cho bất phương trình \(\sqrt {x - 1} (x - 2m + 2) \ge 0\)

a) Giải bất phương trình khi \(m = 2\)

b) Tìm \(m\) để mọi \(x \in \left[ {2;3} \right]\) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn:

a) Khi \(m = 2\) bất phương trình trở thành \(\sqrt {x - 1} (x - 2) \ge 0\)

Bất phương trình tương đương với \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - 1} = 0}\\{\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \ge 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge 2}\end{array}} \right.\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là \({\rm{S}} = \left\{ 1 \right\} \cup {\rm{[}}2; + \infty )\).

b) Bất phương trình tương đương với \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x - 1} = 0}\\{\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 2m + 2 \ge 0\end{array} \right.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge 2m - 2\end{array} \right.}\end{array}} \right.\)

+ TH1: \(2m - 2 > 1 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}\): Ta có bất phương trình\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge 2m - 2}\end{array}} \right.\)

Suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\} \cup [2m - 2; + \infty )\).

Do đó mọi \(x \in \left[ {2;3} \right]\) đều là nghiệm của bất phương trình (*)

\( \Leftrightarrow \left[ {2;3} \right] \subset S \Leftrightarrow 2m - 2 \le 2 \Leftrightarrow m \le 2\)

Suy ra \(\frac{3}{2} < m \le 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ TH2: \(2m - 2 = 1 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\): Ta có bất phương trình\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow x \ge 1} \right.\)

Suy ra \(m = \frac{3}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ TH3: \(2m - 2 < 1 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}\): Ta có bất phương trình\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow x \ge 1} \right.\)

Suy ra \(m < \frac{3}{2}\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy giá trị cần tìm là \(m \le 2\).

3. Luyện tập Bài 2 chương 4 đại số 10

Trong phạm vi bài học HỌC247 giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn và phương pháp giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

3.1. Trắc nghiệm về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

  • A. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
  • B. \(\left[ {8; + \infty } \right)\)
  • C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)
  • D. \(\left[ {6; + \infty } \right)\)

• Câu 2:

  Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \(f\left( x \right) = - {\rm{ }}{x^2} - x + 6\)?

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

• Câu 3:

  Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3\). Với giá trị nào của b thì tam thức f(x)có hai nghiệm?

  • A. \(b \in \left[ { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right]\)
  • B. \(b \in \left( { - 2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 } \right)\)
  • C. \(b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 3 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
  • D. \(b \in \left( { - \infty ; - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {2\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK và Nâng Cao về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 4 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 87 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 88 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 88 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 88 SGK Đại số 10

Bài tập 5 trang 88 SGK Đại số 10

Bài tập 4.19 trang 107 SBT Toán 10

Bài tập 4.20 trang 107 SBT Toán 10

Bài tập 4.21 trang 108 SBT Toán 10

Bài tập 4.22 trang 108 SBT Toán 10

Bài tập 4.23 trang 108 SBT Toán 10

Bài tập 4.24 trang 108 SBT Toán 10

Bài tập 4.25 trang 108 SBT Toán 10

Bài tập 4.26 trang 108 SBT Toán 10

Bài tập 4.27 trang 109 SBT Toán 10

Bài tập 4.28 trang 109 SBT Toán 10

Bài tập 4.29 trang 109 SBT Toán 10

Bài tập 4.30 trang 109 SBT Toán 10

Bài tập 4.31 trang 109 SBT Toán 10

Bài tập 4.32 trang 109 SBT Toán 10

Bài tập 4.33 trang 110 SBT Toán 10

Bài tập 21 trang 116 SGK Toán 10 NC

Bài tập 22 trang 116 SGK Toán 10 NC

Bài tập 23 trang 116 SGK Toán 10 NC

Bài tập 24 trang 116 SGK Toán 10 NC

Bài tập 25 trang 121 SGK Toán 10 NC

Bài tập 26 trang 121 SGK Toán 10 NC

Bài tập 27 trang 121 SGK Toán 10 NC

Bài tập 28 trang 121 SGK Toán 10 NC

Bài tập 29 trang 121 SGK Toán 10 NC

Bài tập 30 trang 121 SGK Toán 10 NC

Bài tập 31 trang 121 SGK Toán 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 4 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức Toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Ôn tập chương 4 Bất đẳng thức, bất phương trình ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Đề thi giữa HK1 môn Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 10

GDKT & PL 10

Đề thi giữa HK1 môn GDKT&PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

Văn mẫu về Tây Tiến

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>