Toán 10 Bài 3: Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tổng hợp các cách tìm GTLN GTNN của hàm số Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 10 Môn: Toán Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Toán 12

• A. Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • 1. Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
  • 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
  • 3. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định
  • 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng
  • 5. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập D bất kì
  • 6. Quy tắc tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước
  • 7. Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất khác
• B. Giải SGK Toán 12 Bài 3
• C. Giải SBT Toán 12 Bài 3
• D. Bài tập trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Trong chương trình Toán THPT, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là nội dung trọng tâm, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Việc nắm rõ phương pháp tìm GTLN – GTNN của hàm số giúp học sinh xử lý nhanh các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Bài viết này sẽ tổng hợp những cách tiếp cận hiệu quả, giúp người học lựa chọn phương pháp phù hợp với từng bài toán cụ thể.

• Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
• 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số
• Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Cực trị của hàm số

Bản quyền thuộc về VnDoc.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Định lý: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên tập D.

a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên tập D nếu \(f\left( x \right)\le M\) với mọi x thuộc D và tồn tại \({{x}_{0}}\in D\) sao cho \(f\left( {{x}_{0}} \right)\le M\). Kí hiệu: \(M=\underset{x\in D}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)\)

b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên tập D nếu \(f\left( x \right)\ge m\) với mọi x thuộc D và tồn tại \({{x}_{0}}\in D\) sao cho \(f\left( {{x}_{0}} \right)\ge m\). Kí hiệu: \(m=\underset{x\in D}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\)

Hay nói cách khác:

• \(M=\underset{x\in D}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)\le M,\forall x\in D \\ \exists {{x}_{0}}\in D,f\left( {{x}_{0}} \right)=M \\ \end{matrix} \right.\)
• \(m=\underset{x\in D}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)\ge m,\forall x\in D \\ \exists {{x}_{0}}\in D,f\left( {{x}_{0}} \right)=m \\ \end{matrix} \right.\)

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn \(\left[ a,b \right]\)

• Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài không cho sẵn)
• Bước 2: Tính \(f'\left( x \right)\) và giải phương trình