Toán 10 Bài 3: Số Trung Bình Cộng, Số Trung Vị, Mốt

Ví dụ 1: Điểm trung bình các môn học của học sinh được cho trong bảng sau:

Điểm	7,5	7,8	8,0	8,4	9,0	9,5
Tần số	1	2	3	2	2	1	n = 11
Tần suất (%)	9,09	18,18	27,27	18,18	18,18	9,09	100 (%)

Hãy tính điểm trung bình của học sinh? (không được áp dụng công

thức \(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k})\)

Hướng dẫn:

Điểm trung bình của học sinh là:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\bar x = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + {f_3}{x_3} + {f_4}{x_4} + {f_5}{x_5} + {f_6}{x_6}}\\ { = \frac{{9,09}}{{100}}.7,5 + \frac{{18,18}}{{100}}.7,8 + \frac{{27,27}}{{100}}.8,0 + \frac{{18,18}}{{100}}.8,4 + \frac{{18,18}}{{100}}.9,0 + \frac{{9,09}}{{100}}.9,5}\\ { \approx 8,3} \end{array}\)

Ví dụ 2: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau

Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm)

Lớp nhiệt độ (0C)	Tần số	Tần suẩt
[12;14) [14;16) [16;18) [18;20) [20;22)	1 3 12 9 5	3,33 10,00 40,00 30,00 16,67
Cộng	30	100 (%)

Tính số trung bình cộng của bảng trên

Hướng dẫn:

Tính các giá trị đại diện ci với ci là trung bình cộng của hai mút của lớp i:

c1=13; c2=15; c3=17; c4=19; c5=21

Số trung bình cộng là:

Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})}\\ { = \frac{1}{{30}}\left( {1.13 + 3.15 + 12.17 + 9.19 + 5.21} \right)}\\ { \approx 17,93} \end{array}\)

Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp

\(\begin{array}{l} \overline x = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + {f_3}{c_3} + {f_4}{c_4}\\ = \frac{{3,33}}{{100}}.13 + \frac{{10,00}}{{100}}.15 + \frac{{40,00}}{{100}}.17 + \frac{{30,00}}{{100}}.19 + \frac{{16,67}}{{100}}.21\\ \approx 17,94 \end{array}\)

Ví dụ 3:

a) Một nhóm 7 học sinh tham gia một kì thi có số điểm như sau (thang điểm 100): 0, 0, 65, 69, 80, 89, 90. Tìm số trung vị?

b) Điểm thi học kì I môn toán của 6 HS là: 5, 3, 9, 7, 2, 9. Tìm số trung vị?

Hướng dẫn:

a) Vì n = 7 lẻ nên ta có Me = 69

b) Vì n = 6 chẵn nên ta có \({M_e} = \frac{{9 + 7}}{2} = 8\)

Ví dụ 4: Tìm mốt trong ví dụ 1

Hướng dẫn:

Trong bảng ở ví dụ 1 thì giá trị có tần số lớn nhất là 8,0, do đó ta có

MO=8,0