Toán 10 Chương 6 Bài 1: Cung Và Góc Lượng Giác

https://www.elib.vn/hoc-tap/

1. Trang chủ
2. Học tập
3. Bài học
4. Bài học lớp 10

Toán 10 Chương 6 Bài 1: Cung và góc lượng giác (5) 278 lượt xem Share

Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Cung và góc lượng giác do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.

Mục lục nội dung

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Khái niệm cung và góc lượng giác

1.2. Số đo của cung và góc lượng giác

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

3.2. Bài tập trắc nghiệm

3.3. Trắc nghiệm Online

4. Kết luận

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm cung và góc lượng giác

1.1.1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

- Đường tròn định hướng là đường tròn có chiều di động đã được quy ước: chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều đồng hồ.

Chú ý: Ta chỉ xét các khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác trên đường tròn định hướng.

1.1.2. Góc lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD. Điểm M chuyển động từ C tới D tạo nên cung lượng giác CD nói trên. Khi đó tia OM quay quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác. có tia đầu là OC, tia cuối là OB. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD).

1.1.3. Đường tròn lượng giác

Đường tròn được xác định như hình vẽ trên là đường tròn lượng giác gốc A.

1.2. Số đo của cung và góc lượng giác

1.2.1. Độ và rađian

a) Đơn vị rađian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad

b) Quan hệ giữa độ và rađian

\({1^o} = \frac{\pi }{{180}}rad\,;\,1\,ra{\rm{d}} = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\)

Bảng chuyển đổi thông dụng:

c) Độ dài của một cung tròn

Cung có số đo alpha (rad) của đường tròn bán kính R có độ dài \(l = R\alpha \)

1.2.2. Số đo của một cung lượng giác

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của \(2\pi\). Ta viết

Người ta cũng viết số đo bằng độ, công thức tổng quát đó là:

1.2.3. Số đo của một góc lượng giác

Số đo của một góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.

1.2.4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Điểm M biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{\pi }}{4} + k2\pi \)

Điểm N biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{\pi }}{4} + k2\pi \)

2. Bài tập minh hoạ

Câu 1: Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang radian và ngược lại.

a) Đổi 35o47’25’’ sang radian

b) Đổi 3 rad ra độ.

Hướng dẫn giải

Máy tính Fx570ES

Bấm SHIFT MODE 4 đề màn hình hiện chữ R (Rad)

Nhập vào màn hình \( {35^0}{47^0}{25^0}\) rồi bấm SHIFT DRG, chọn 1 và ấn = sẽ ra kết quả.

b) Đổi 3 rad ra độ

Máy tính Fx570ES

Bấm SHIFT MODE 3 để hiện chữ D (Deg).

Nhập vào màn hình số 3 rồi ấn SHIFT DRG chọn 2 và ấn = sẽ ra kết quả \(171,8873385...\)

Ấn tiếp phím \(o,,,\) sẽ ra \(171^053'14''\)

Câu 2: Cung lượng giác AD (h.45) có số đo là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Cung lượng giác AD có số đo là

\(2\pi + {\pi \over 2} + {\pi \over 4} = {{11\pi } \over 4}\)

Câu 3: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA, OE) và (OA, OP) trên hình 46 (điểm E là điểm chính giữa của cung(A'B'), sđ cung AP = 1/3 sđ cung AB). Viết số đo này theo đơn vị radian và theo đơn vị độ.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(sd\left( {OA,OE} \right) = sdAE\) \( = 2\pi + \pi + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{13\pi }}{4}\)

Đổi ra độ: \(\dfrac{{13\pi }}{4}\left( {rad} \right) = \dfrac{{13\pi }}{4}.\dfrac{{{{180}^0}}}{\pi } = {585^0}\)

\(sd\left( {OA,OP} \right)\)\( = sdAP = sdAA' + sdA'B + sdBP\) \( = - \pi - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{11\pi }}{6}\)

Đổi ra độ: \( - \dfrac{{11\pi }}{6}\left( {rad} \right) = - \dfrac{{11\pi }}{6}.\dfrac{{{{180}^0}}}{\pi } = - {330^0}\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây.

a) \(-3π\); b) \(\frac{\pi }{{12}}\); c) \(\frac{{5\pi }}{8}\).

Câu 2: Đổi số đo của các cung sau ra rađian (chính xác đến 0,001).

a) 148ο b) -89ο37' c) 37ο

Câu 3: Một đường tròn có bán kính 30 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo

a) \(\frac{{2\pi }}{7}\); b) 50ο; c) \(\frac{{5\pi }}{4}\).

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{I}}.\frac{\pi }{4}}\\ {{\rm{II}}. - \frac{{7\pi }}{4}}\\ {{\rm{III}}.\frac{{13\pi }}{4}} \end{array}\)

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ I và II

B. Chỉ I

C. Chỉ II, III

D. I,II, III

Câu 2: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30o là:

A. \(\frac{{5\pi }}{2}\)

B. \(\frac{{5\pi }}{3}\)

C. \(\frac{{2\pi }}{5}\)

D. \(\frac{{\pi }}{3}\)

Câu 3: Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm

A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 4: Số đo radian của góc là 30o :

A. \(\frac{\pi }{6}\)

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. \(\frac{\pi }{3}\)

D. \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 5: Số đo độ của góc \(\frac{\pi }{4}\) là :

A. 60o

B. 90o

C. 30o

D. 45o

Câu 6: Góc có số đo \( - \frac{{3\pi }}{{16}}\) được đổi sang số đo độ là:

A. 33o45'

B. -29o30'

C. -33o45'

D. -32o55'

3.3. Trắc nghiệm Online

Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Cung và góc lượng giác Toán 10 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.

Trắc Nghiệm

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Biết được khái niệm cung và cách tính số đo góc lượng giác.
• Phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến cung và góc lượng giác.

• Tham khảo thêm

• doc Toán 10 Chương 6 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung
• doc Toán 10 Chương 6 Bài 3: Công thức lượng giác
• doc Toán 10 Chương 6 Ôn tập chương 6 Cung Góc lượng giác và Công thức lượng giác

(5) 278 lượt xem Share Ngày:11/08/2020 Chia sẻ bởi:Tuyết TẢI VỀ XEM ONLINE Bài giảng Toán 10 Chương 6 Đại số 10 Lượng Giác Toán 10

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

• Sinh học 7 Bài 63: Ôn tập
• Chương trình địa phương (phần tiếng Việt) Ngữ văn 7
• Sinh học 7 Bài 60: Động vật quý hiếm
• Ôn tập phần tiếng Việt (tiếp theo) Ngữ văn 7
• Thư (điện) chúc mừng và thăm hỏi Ngữ văn 9
• Sinh học 7 Bài 59: Biện pháp đấu tranh sinh học
• Công nghệ 7 Ôn tập phần IV: Thủy sản
• Công nghệ 8 Bài 59: Thực hành: Thiết kế mạch điện
• Ôn tập tác phẩm trữ tình (tiếp theo) Ngữ văn 7
• Tổng kết phần văn học (tiếp theo) Ngữ văn 9

Bài học Toán 10

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

• 1 Bài 1: Mệnh đề
• 2 Bài 2: Tập hợp
• 3 Bài 3: Các phép toán tập hợp
• 4 Bài 4: Các tập hợp số
• 5 Bài 5: Số gần đúng Sai số
• 6 Ôn tập Chương 1: Mệnh đề Tập hợp

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất và Bậc Hai

• 1 Bài 1: Hàm số
• 2 Bài 2: Hàm số y = ax + b
• 3 Bài 3: Hàm số bậc hai

Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình

• 1 Bài 1: Đại cương về phương trình
• 2 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
• 3 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Chương 4: Bất Đẳng Thức.Bất Phương Trình

• 1 Bài 1: Bất đẳng thức
• 2 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
• 3 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất
• 4 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• 5 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Chương 5: Thống Kê

• 1 Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
• 2 Bài 2: Biểu đồ
• 3 Bài 3: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• 4 Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn
• 5 Ôn tập chương 5 Thống kê

Chương 6: Cung và Góc Lượng Giác

• 1 Bài 1: Cung và góc lượng giác
• 2 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung
• 3 Bài 3: Công thức lượng giác
• 4 Ôn tập chương 6 Cung Góc lượng giác và Công thức lượng giác

Chương 1: Vectơ

• 1 Bài 1: Các định nghĩa
• 2 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
• 3 Bài 3: Tích của vectơ với một số
• 4 Bài 4: Hệ trục tọa độ

Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

• 1 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
• 2 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
• 3 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
• 4 Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

• 1 Bài 1: Phương trình đường thẳng
• 2 Bài 2: Phương trình đường tròn
• 3 Bài 3: Phương trình đường elip
• 4 Ôn tập Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Thông báo

× Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này Bỏ qua Đăng nhập ATNETWORK ATNETWORK ×