Toán 10 Ôn Tập Chương 3 Phương Trình, Hệ Phương Trình - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 10 Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Toán 10 Ôn tập chương 3 Phương trình, hệ phương trình ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm43 BT SGK 960 FAQ

Nội dung bài học Phương trình - hệ phương trình sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức chương 3, đồng thời các em có thể tham khảo và luyện tập giải các bài tập liên quan đến phương trình - hệ phương trình.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả

1.2. Phương trình bậc nhất

1.3. Phương trình bậc hai

1.4. Định lí Vi -ét

1.5. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

1.6. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

1.7. Hệ hai hương trình bậc nhất hai ẩn

1.8. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 4 chương 3 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm đại cương về phương trình - hệ phương trình

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao đại cương về phương trình - hệ phương trình

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 3 đại số 10

Tóm tắt lý thuyết

A. Đại cương về phương trình

1.1. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả

• Hai phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) và \({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu là \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right) \Leftrightarrow {f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\)
• \({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) gọi là phương trình hệ quả của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\).

Kí hiệu là \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right) \Rightarrow {f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\)

B. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

1.2. Phương trình bậc nhất

\(ax + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hệ số		Kết luận
\(a \ne 0\)		\(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{b}{a}\)
\(a = 0\)	\(b \ne 0\)	\(\left( 1 \right)\) vô nghiệm
	\(b = 0\)	\(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\)

Khi \(a \ne 0\) phương trình \(ax + b = 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

1.3. Phương trình bậc hai

\(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac\)	Kết luận
\(\Delta > 0\)	\(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,\,\,2}} = \frac{{ - \,b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
\(\Delta = 0\)	\(\left( 2 \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
\(\Delta < 0\)	\(\left( 2 \right)\) vô nghiệm

1.4. Định lí Vi -ét

Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì

\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)

Ngược lại, nếu hai số \(u\) và \(v\) có tổng \(u + v = S\) và tích \(uv = P\) thì \(u\) và \(v\) là các nghiệm của phương trình

\({x^2} - Sx + P = 0.\)

1.5. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Định nghĩa và tính chất

\(\begin{array}{l} \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A & khi\,\,A \ge 0\\ - A & khi\,\,A < 0 \end{array} \right.\\ \left| A \right| \ge 0,\,\,\forall A\\ \left| {A.B} \right| = \left| A \right|.\left| B \right|\\ {\left| A \right|^2} = {A^2}\\ \left| {A + B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| \Leftrightarrow A.B \ge 0\\ \left| {A + B} \right| = \left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \Leftrightarrow A.B \le 0\\ \left| {A - B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| \Leftrightarrow A.B \le 0\\ \left| {A - B} \right| = \left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \Leftrightarrow A.B \ge 0 \end{array}\)

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

– Đặt ẩn phụ

1.6. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách

– Nâng luỹ thừa hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

Dạng 1: \(\sqrt {f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) = {\left[ {g(x)} \right]^2}\\ g(x) \ge 0 \end{array} \right.\)

Dạng 2: \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) = g(x)\\ f(x) \ge 0\,\,(hay\,\,g(x) \ge 0) \end{array} \right.\)

Dạng 3: \(af(x) + b\sqrt {f(x)} + c = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = \sqrt {f(x)} ,\,\,t \ge 0\\ a{t^2} + bt + c = 0 \end{array} \right.\)

Dạng 4: \(\sqrt {f(x)} + \sqrt {g(x)} = h(x)\)

· Đặt \(u = \sqrt {f(x)} ,\,\,v = g(x)\) với \(u,v \ge 0\)

· Đưa phương trình trên về hệ phương trình với hai ẩn là u và v.

Dạng 5: \(\sqrt {f(x)} + \sqrt {g(x)} + \sqrt {f(x).g(x)} = h(x)\)

Đặt \(t = \sqrt {f(x)} + \sqrt {g(x)} ,\,\,t \ge 0\)

C. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

1.7. Hệ hai hương trình bậc nhất hai ẩn

Xét định thức		Kết quả
\(D \ne 0\)		Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}} \right)\)
D=0	\(D_x \ne 0\) hoặc \(D_y \ne 0\)	Hệ vô nghiệm
	\(D_x=D_y\)	Hệ có vô số nghiệm

1.8. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Giải các phương trình

a) \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\)

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} a) \sqrt {2x - 3} = x - 3\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 3 \ge 0\\ 2x - 3 = {\left( {x - 3} \right)^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ {x^2} - 8x + 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x = 6 \vee x = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 6 \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6

\(\begin{array}{l} b)\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 - x \ge 0\\ {x^2} + 2x + 4 = 2 - x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 2\\ {x^2} + 3x + 2 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 2\\ x = - 1 \vee x = - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = - 1 \vee x = - 2 \end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = - 1 và x = -2

Ví dụ 2: Giải các phương trình

a) \(1 + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{{10}}{{x + 3}} - \frac{{50}}{{(2 - x)(x + 3)}}\)

b) \(\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17\)

Hướng dẫn:

a) Điều kiện \(x \ne 2,x \ne - 3\)

\(\begin{array}{l} 1 + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{{10}}{{x + 3}} - \frac{{50}}{{(2 - x)(x + 3)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{10\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{50}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right) = 10\left( {x - 2} \right) + 50\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 10(n)\\ x = - 3(l) \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 10

b)

\(\begin{array}{l} \left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - 5 = 4x - 17,{x^2} - 4x - 5 \ge 0\\ - {x^2} + 4x + 5 = 4x - 17,{x^2} - 4x - 5 < 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 8x + 12 = 0,{x^2} - 4x - 5 \ge 0\\ - {x^2} + 22 = 0,{x^2} - 4x - 5 < 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 2(l)\\ x = 6(n) \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x = \sqrt {22} (n)\\ x = - \sqrt {22} (l) \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 6 và \(x = \sqrt {22} \)

Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình

\(a) \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 11\\ 5x - 4y = 8 \end{array} \right.\)

\(b)\left\{ \begin{array}{l} 3x + y - z = 1\\ 2x - y + 2z = 5\\ x - 2y - 3z = 0 \end{array} \right.\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} a)\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 11\\ 5x - 4y = 8 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 8x + 4y = 44\\ 5x - 4y = 8 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 13x = 52\\ 5x - 4y = 8 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ 20 - 4y = 8 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ y = 3 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy hệ có nghiệm (4;3)

\(\begin{array}{l} b)\left\{ \begin{array}{l} 3x + y - z = 1\\ 2x - y + 2z = 5\\ x - 2y - 3z = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = - 3x + z + 1\\ 2x - \left( { - 3x + z + 1} \right) + 2z = 5\\ x - 2\left( { - 3x + z + 1} \right) - 3z = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = - 3x + z + 1\\ 5x + z = 6\\ 7x - 5z = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = - 3x + z + 1\\ 25x + 5z = 30\\ 7x - 5z = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = - 3x + z + 1\\ 32x = 32\\ 7x - 5z = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 1\\ z = 1 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;-1;1)

3. Luyện tập Bài 4 chương 3 đại số 10

Bài ôn tập chương 3 sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Phương trình - hệ phương trình đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các định nghĩa, các cách giải phương trình và hệ phương trình để vận dụng sau này.

3.1. Trắc nghiệm về phương trình - hệ phương trình

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương III để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Điều kiện của phương trình \(x + 2 - \frac{1}{{\sqrt {x + 2} }} = \frac{{\sqrt {4 - 3x} }}{{x + 1}}\) là:

  • A. \(x > - 2\) và \(x \ne - 1\)
  • B. \(x > - 2\) và \(x < \frac{4}{3}\)
  • C. \(x > - 2,x \ne - 1\) và \(x \le \frac{4}{3}\)
  • D. \(x \ne - 2\) và \(x \ne - 1\)

• Câu 2:

  Tập nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2m}}{x} = 2\) trong trường hợp \(m \ne 0\) là:

  • A. \(\left\{ { - \frac{2}{m}} \right\}\)
  • B. \(\emptyset \)
  • C. R
  • D. \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

• Câu 3:

  Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x - 5y = 2\\ 4x + 2y = 7 \end{array} \right.\)

  • A. \(\left( { - \frac{{39}}{{26}};\frac{3}{{13}}} \right)\)
  • B. \(\left( { - \frac{{17}}{{13}}; - \frac{5}{{13}}} \right)\)
  • C. \(\left( {\frac{{39}}{{26}};\frac{1}{2}} \right)\)
  • D. \(\left( { - \frac{1}{3};\frac{{17}}{6}} \right)\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK và Nâng Cao về phương trình - hệ phương trình

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương III sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 70 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 70 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 70 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 70 SGK Đại số 10

Bài tập 5 trang 70 SGK Đại số 10

Bài tập 6 trang 70 SGK Đại số 10

Bài tập 7 trang 70 SGK Đại số 10

Bài tập 8 trang 71 SGK Đại số 10

Bài tập 9 trang 71 SGK Đại số 10

Bài tập 10 trang 71 SGK Đại số 10

Bài tập 11 trang 71 SGK Đại số 10

Bài tập 12 trang 71 SGK Đại số 10

Bài tập 13 trang 71 SGK Đại số 10

Bài tập 3.39 trang 76 SBT Toán 10

Bài tập 3.40 trang 76 SBT Toán 10

Bài tập 3.41 trang 76 SBT Toán 10

Bài tập 3.42 trang 76 SBT Toán 10

Bài tập 3.43 trang 76 SBT Toán 10

Bài tập 3.44 trang 77 SBT Toán 10

Bài tập 3.45 trang 77 SBT Toán 10

Bài tập 3.46 trang 77 SBT Toán 10

Bài tập 3.47 trang 77 SBT Hình 10

Bài tập 3.48 trang 77 SBT Toán 10

Bài tập 3.49 trang 77 SBT Toán 10

Bài tập 3.50 trang 77 SBT Toán 10

Bài tập 3.51 trang 77 SBT Toán 10

Bài tập 3.52 trang 77 SBT Toán 10

Bài tập 3.53 trang 78 SBT Toán 10

Bài tập 50 trang 101 SGK Toán 10 NC

Bài tập 51 trang 101 SGK Toán 10 NC

Bài tập 52 trang 101 SGK Toán 10 NC

Bài tập 53 trang 101 SGK Toán 10 NC

Bài tập 54 trang 101 SGK Toán 10 NC

Bài tập 55 trang 101 SGK Toán 10 NC

Bài tập 56 trang 101 SGK Toán 10 NC

Bài tập 57 trang 101 SGK Toán 10 NC

Bài tập 58 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 59 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 60 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 61 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 62 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 63 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 64 trang 102 SGK Toán 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 3 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 10 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình Toán 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai Toán 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề cương HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

Văn mẫu về Tây Tiến

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>