Toán 11 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 11 Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm34 BT SGK 429 FAQ

Ở chương trình Đại số 10, các em đã được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với chương trình Đại số và Giải tích 11 các em tiếp tục được học các khái niệm mới là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trọng tâm của chương trình lớp 11, luôn xuất hiện trong các kì thi THPT Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng tìm hiểu bài Hàm số lượng giác. Thông qua bài học này các em sẽ nắm được các khái niệm và tính chất của các hàm số sin, cos, tan và cot.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin và hàm số cosin

1.2. Hàm số tan và hàm số cot

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao hàm số lượng giác

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 1 giải tích 11

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hàm số sin và hàm số cosin

a) Hàm số sin

- Xét hàm số \(y = \sin x\)

- Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\)

- Tập giá trị: \([-1;1].\)

- Hàm số tuần hòa với chu kì \(2\pi \).

- Sự biến thiên:

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {-\frac{{ \pi }}{2} + k2\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}.\)

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\,\,\pi + k2\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).

- Đồ thị hàm số \(y = \sin x\)

+ Đồ thị là một đường hình sin.

+ Do hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Đồ thị hàm số \(y = \sin x\):

​

b) Hàm số cosin

- Xét hàm số \(y = \cos x\)

- Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

- Tập giá trị: \([-1;1].\)

- Hàm số tuần hòa với chu kì: \(2\pi \)

- Sự biến thiên:

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \pi + k2\pi ;\,\,k2\pi )\), \(k \in \mathbb{Z}\).

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((k2\pi ;\,\,\pi + k2\pi )\), \(k \in \mathbb{Z}\).

- Đồ thị hàm số \(y = \cos x\)

+ Đồ thị hàm số là một đường hình sin.

+ Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

+ Đồ thị hàm số \(y = \cos x\)​:

1.2. Hàm số tan và hàm số cot

a) Hàm số \(y = \tan x\)

- Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\)

- Hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi.\)

- Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2} + k\pi ;\,\frac{\pi }{2} + \,k\pi } \right),\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

- Đồ thị hàm số \(y = \tan x\)​

+ Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

+ Đồ thị hàm số \(y = \tan x\):

b) Hàm số \(y = \cot x\)

- Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\left( {k \in } \right)} \right\}.\)

- Tập giá trị là \(\mathbb{R}.\)

- Hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)

- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\,\pi + \,k\pi } \right),\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

- Đồ thị hàm số \(y = \cot x\)

+ Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Đồ thị hàm số \(y = \cot x\)​:

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Tìm tập xác định các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\)

b) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

c) \(y = \cot \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\)

Lời giải:

a) Hàm số \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\) xác định khi \(cosx\ne0\) hay \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,(k \in\mathbb{Z} ).\)

b) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) xác định khi \(x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \,(k \in\mathbb{Z} ).\)

c) Hàm số \(y = \cot \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\) xác định khi \(\frac{\pi }{3} - 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} - k\frac{\pi }{2}(k \in )\)

Ví dụ 2:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1\)

b) \(y=\sqrt{1+\cos2x}-5\)

Lời giải:

a) Ta có: \(- 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 3\)

\(\Rightarrow - 2 \le 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 \le 4\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị nhỏ nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có: \(- 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos 2x \le 2\)

\(\Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos 2x} \le \sqrt 2 \Rightarrow - 5 \le \sqrt {1 + \cos 2x} - 5 \le \sqrt 2 - 5\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\sqrt2-5\), giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:

a) \(y = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x\)

b) \(y = 2\cos 2x\)

c) \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Lời giải:

Phương pháp: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng tối giản và lưu ý rằng:

Hàm số \(y = \sin x,y = \cos x\) có chu kì \(T=2\pi.\)

Hàm số \(y = \tan x,y = \cot x\) có chu kì \(T=\pi.\)

Hàm số \(y = \sin \left( {ax + b} \right),y = \cos \left( {ax + b} \right)\) với \(a\ne 0\) cho chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}.\)

Hàm số \(y = \tan \left( {ax + b} \right),y = \cot \left( {ax + b} \right)\) với \(a\ne 0\) có chu kì \(T = \frac{{\pi }}{{\left| a \right|}}.\)

a) Hàm số \(y = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x\) có chu kì tuần hoàn là \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \pi .\)

b) Hàm số \(y = 2\cos 2x\) có chu kì tuần hoàn là \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \pi .\)

c) Hàm số \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có chu kì tuần hoàn là \(T = \frac{{\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \frac{\pi}{2} .\)

3. Luyện tập Bài 1 chương 1 giải tích 11

Trong phạm vi bài học HỌC247 chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về hàm số lượng giác. Đây là một dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số lượng giác mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tìm hiểu thêm.

3.1 Trắc nghiệm về hàm số lượng giác

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {3 - \sin x} .\)

  • A. \(\emptyset \)
  • B. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
  • C. \(\left( { - \infty ;3} \right]\)
  • D. \(\mathbb{R}\)

• Câu 2:

  Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right).\)

  • A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
  • B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
  • C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
  • D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

• Câu 3:

  Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\)

  • A. M=5; m=1
  • B. M=5; m=-1
  • C. M=3; m=1
  • D. M=5; m=3

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về hàm số lượng giác

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

Bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

Bài tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

Bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

Bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

Bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

Bài tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

Bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

Bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

Bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

Bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

Bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

Bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

Bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

Bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

Bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

Bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

Bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 1 chương 1 giải tích 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp Toán 11 Ôn tập chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Đề thi giữa HK1 môn KTPL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Đề thi giữa HK1 môn Tin 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi HK2 lớp 12

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Tôi yêu em - Pu-Skin

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Hạnh phúc một tang gia

Chữ người tử tù

Cấp số cộng

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

Cấp số nhân

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>