Toán 11 Bài 2: Quy Tắc Tính đạo Hàm - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 11 Chương 5: Đạo Hàm Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm43 BT SGK 226 FAQ

Ở bài 1, các em đã được tìm hiều về khái niệm đạo hàm và phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa. Khuyết điểm của phương pháp này là rất khó áp dụng với các hàm số phức tạp, và phải trải qua nhiều công đoạn tính toán. Bài 2 Quy tắc tính đạo hàm sẽ giới thiệu đến các em công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và hàm hợp của chúng, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hình thành và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

1.2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

1.3. Đạo hàm với hàm hợp

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 2 chương 5 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về Quy tắc tính đạo hàm

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về Quy tắc tính đạo hàm

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 5 giải tích 11

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

- Định lý 1: Hàm số \(y = {x^n}(n \in \mathbb{N},n > 1\)) có đạo hàm với mọi \(x \in\mathbb{R}\) và: \({\left( {{x^n}} \right)'} = n{x^{n - 1}}.\)

- Nhận xét:

+ (c)'=0 (với c là hằng số).

+ (x)'=1.

- Định lý 2: Hàm số \(y= \sqrt x\) có đạo hàm với mọi x dương và: \(\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }}.\)

1.2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

- Định lý 3: Giả sử \(u = u\left( x \right)\) và \(v = v\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

+ \({\left( {u + v} \right)'} = {u'} + {v'}\)

+ \({\left( {u - v} \right)'} = {u'} - {v'}\)

+ \({\left( {u.v} \right)'} = {u'}.v + u.{v'}\)

+ \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2},(v(x) \ne 0)\)

- Mở rộng:

+ \(({u_1} + {u_2} + ... + {u_n})' = {u_1}' + {u_2}' + ... + {u_n}'.\)

- Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: \((ku)'=ku'.\)

- Hệ quả 2: \({\left( {\frac{1}{v}} \right)'} = - \frac{{ - v'}}{{{v^2}}}\) , \((v(x)\ne 0)\)

+ \((u.v.{\rm{w}})' = u'.v.{\rm{w}} + u.v'.{\rm{w}} + u.v.{\rm{w}}'\)

1.3. Đạo hàm với hàm hợp

- Định lý: Cho hàm số \(y=f(u)\) với \(u=u(x)\) thì ta có: \(y'_u=y'_u.u'_x.\)

- Hệ quả:

+ \(({u^n}) = n.{u^{n - 1}}.u',n \in \mathbb{N}^*.\)

+ \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}.\)

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

a) Cho hàm số f(x)=x6. Tính f'(x) và f'(1).

b) Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt x\) tại x=9.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(f'(x) = 6{x^5},\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy: \(f'(1) = 6.\)

b) Ta có: \(f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

Tại x=9 ta có: \(f'(9) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }} = \frac{1}{6}.\)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x.\)

b) \(y=(x^2+1)(3-2x^2).\)

c) \(y=(x^2+3)^5.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(y' = \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x} \right)' = {x^2} - 4x + 3.\)

b) \(y' = \left[ {({x^2} + 1)(3 - 2{x^2})} \right]' = ({x^2} + 1)'(3 - 2{x^2}) + ({x^2} + 1)(3 - 2{x^2})'\)

\(= 2x(3 - 2{x^2}) - 4x({x^2} + 1) = - 8{x^3} + 2x.\)

c) \(y' = \left[ {{{({x^2} + 3)}^5}} \right]' = 5{({x^2} + 3)^4}({x^2} + 3)' = 10x{({x^2} + 3)^4}.\)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{x}.\)

b) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}.\)

c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{x^3} - 2}}.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(y' = \left( {\frac{1}{4}x + \frac{1}{x}} \right)' = \left( {\frac{1}{4}x} \right)' + \left( {\frac{1}{x}} \right)' = \frac{1}{4} - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{4{x^2}}}.\)

b) \(y' = \left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right)' = \frac{{(2x + 1)'(x + 1) - (2x + 1)(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}.\)

c) \(y' = \left( {\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{x^3} - 2}}} \right)' = \frac{{( - {x^2} + 2x + 3)'({x^3} - 2) - ( - {x^2} + 2x + 3)({x^3} - 2)'}}{{{{({x^3} - 2)}^2}}}\)

\(= \frac{{\left( { - 2x + 2} \right)({x^3} - 2) - 3{x^2}( - {x^2} + 2x + 3)}}{{{{({x^3} - 2)}^2}}} = \frac{{{x^4} - 4{x^3} - 9{x^2} + 4x - 4}}{{{{({x^3} - 2)}^2}}}.\)

Ví dụ 4:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{2}{x} + 5\sqrt x .\)

b) \(y = (x - 2)\sqrt {{x^2} + 1}\)

c) \(y = \frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\) với a là hằng số.

Hướng dẫn giải:

a) \(y' = \left( {\frac{2}{x} + 5\sqrt x } \right)' = \left( {\frac{2}{x}} \right)' + \left( {5\sqrt x } \right)' = - \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{5}{{2\sqrt x }} = \frac{{5x\sqrt x - 4}}{{2{x^2}}}.\)

b) \(y = \left[ {(x - 2)\sqrt {{x^2} + 1} } \right]' = (x - 2)'\sqrt {{x^2} + 1} + (x - 2)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'\)

\(= \sqrt {{x^2} + 1} + \left( {x - 2} \right)\frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \sqrt {{x^2} + 1} + \frac{{x(x - 2)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{2{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)

c) \(y' = \left( {\frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right)' = \frac{{\left( x \right)'\sqrt {{a^2} - {x^2}} - x\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}}\)

\(= \frac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} - x.\frac{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}}\)

\(= \frac{{{a^2}}}{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}.\)

3. Luyện tập Bài 2 chương 5 giải tích 11

Bài 2 Quy tắc tính đạo hàm sẽ giới thiệu đến các em công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và hàm hợp của chúng, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hình thành và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm.

3.1 Trắc nghiệm về Quy tắc tính đạo hàm

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{3}{x} + \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{7}{{{x^3}}} + \frac{6}{{{x^5}}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?

  • A. \(\frac{3}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^4}}} - \frac{7}{{{x^6}}} + \frac{6}{{{x^{10}}}}\)
  • B. \( - \frac{3}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^4}}} + \frac{7}{{{x^6}}} - \frac{6}{{{x^{10}}}}\)
  • C. \( - \frac{3}{{{x^2}}} - \frac{4}{{{x^3}}} + \frac{{21}}{{{x^4}}} - \frac{{30}}{{{x^6}}}\)
  • D. \(3 + \frac{1}{x} - \frac{7}{{3{x^2}}} + \frac{6}{{5{x^4}}}\)

• Câu 2:

  Đạo hàm của hàm số \(y = \left( {5 - 3x} \right)\left( {\frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - 4} \right)\) bằng biểu thức nào dưới đây?

  • A. -3+x2+x
  • B. -3(x2+x)
  • C. -3-x2-x
  • D. \( - 4{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + 5x + 12\)

• Câu 3:

  Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{5 - 2x - 3{x^2}}}{{3x - 2}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?

  • A. \(\frac{{ - 2 - 6x}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\)
  • B. \(\frac{{ - 2 - 6x}}{3}\)
  • C. \(\frac{{ - 9{x^2} + 12x - 11}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\)
  • D. \(\frac{{ - 5 - 6x}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Quy tắc tính đạo hàm

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 162 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 2 trang 162 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 3 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 4 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 5 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 5.12 trang 202 SBT Toán 11

Bài tập 5.13 trang 202 SBT Toán 11

Bài tập 5.14 trang 202 SBT Toán 11

Bài tập 5.15 trang 202 SBT Toán 11

Bài tập 5.16 trang 202 SBT Toán 11

Bài tập 5.17 trang 202 SBT Toán 11

Bài tập 5.18 trang 202 SBT Toán 11

Bài tập 5.19 trang 202 SBT Toán 11

Bài tập 5.20 trang 202 SBT Toán 11

Bài tập 5.21 trang 203 SBT Toán 11

Bài tập 5.22 trang 203 SBT Toán 11

Bài tập 5.23 trang 203 SBT Toán 11

Bài tập 5.24 trang 203 SBT Toán 11

Bài tập 5.25 trang 203 SBT Toán 11

Bài tập 5.26 trang 203 SBT Toán 11

Bài tập 5.27 trang 203 SBT Toán 11

Bài tập 5.28 trang 203 SBT Toán 11

Bài tập 5.29 trang 203 SBT Toán 11

Bài tập 5.30 trang 203 SBT Toán 11

Bài tập 5.31 trang 204 SBT Toán 11

Bài tập 5.32 trang 204 SBT Toán 11

Bài tập 5.33 trang 204 SBT Toán 11

Bài tập 5.34 trang 204 SBT Toán 11

Bài tập 5.35 trang 204 SBT Toán 11

Bài tập 5.36 trang 204 SBT Toán 11

Bài tập 5.37 trang 205 SBT Toán 11

Bài tập 5.38 trang 205 SBT Toán 11

Bài tập 5.39 trang 205 SBT Toán 11

Bài tập 16 trang 204 SGK Toán 11 NC

Bài tập 17 trang 204 SGK Toán 11 NC

Bài tập 18 trang 204 SGK Toán 11 NC

Bài tập 19 trang 204 SGK Toán 11 NC

Bài tập 20 trang 204 SGK Toán 11 NC

Bài tập 21 trang 204 SGK Toán 11 NC

Bài tập 22 trang 205 SGK Toán 11 NC

Bài tập 23 trang 205 SGK Toán 11 NC

Bài tập 24 trang 205 SGK Toán 11 NC

Bài tập 25 trang 205 SGK Toán 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 2 chương 5 giải tích 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 Bài 4: Vi phân Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai Toán 11 Ôn tập chương 5 Đạo hàm Toán 11 Ôn tập cuối năm Phần Đại số và Giải tích ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi HK2 lớp 12

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Tôi yêu em - Pu-Skin

Đề cương HK1 lớp 11

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>