Toán 11 Ôn Tập Chương 1 Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình ...

Có thể bạn quan tâm

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 11 Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Toán 11 Ôn tập chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm51 BT SGK 420 FAQ

Nội dung bài ôn tập Chương Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác sẽ giúp các em có cái nhìn tổng quan về toàn bộ nội dung đã học trong chương 1 thông qua sơ đồ hệ thống hóa kiến thức và các bài tập ở mức độ khó cao hơn. Bên cạnh đó thông qua nội dung bài học, các em sẽ được tìm hiểu thêm một số dạng phương trình lượng giác đặc trưng không được giới thiệu trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hệ thống hóa kiến thức

1.2. Một số dạng phương trình lượng giác

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Chương 1 Giải tích 11

3.1 Trắc nghiệm

3.2 Bài tập SGK

4. Hỏi đáp chương 1 giải tích 11

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hệ thống hóa kiến thức chương Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

1.2. Một số dạng phương trình lượng giác đặc trưng khác và phương pháp giải

a) Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

- Dạng phương trình: \(a\sin {}^2x + b\sin x\cos x + c\cos {}^2x = d{\rm{ (1) }}\) (a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)

- Phương pháp giải:

+ Xét \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) có là nghiệm của (1) hay không

+ Xét \(\cos x \ne 0\), chia hai vế của (1) cho \({\cos ^2}x\) ta được: \(a{\tan ^2}x + b\tan x + c = d(1 + {\tan ^2}x)\) \( \Leftrightarrow \left( {a - d} \right){\tan ^2}x + b\tan x + c - d = 0\) \(\left( {1'} \right)\)

+ Đặt \(t = \tan x\)

+ Phương trình \(\left( {1'} \right)\) trở thành: \((a - d){t^2} + bt + c - d = 0{\rm{ (2)}}\)

+ Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo \(t = \tan x\)

b) Phương trình đẳng cấp bậc ba đối với sinx và cosx

- Dạng phương trình: \(a\sin {}^3x + b{\sin ^2}x\cos x + c\sin x{\cos ^2}x + d\sin x + e\cos x + fc{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}x = 0{\rm{ (1) }}\)

(a, b, c, d, e, f: có ít nhất 2 hệ số khác không).

- Phương pháp giải:

+ Xét \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)có là nghiệm của (1) hay không

+ Xét\(\cos x \ne 0\), chia hai vế của (1) cho \({\cos ^3}x\) ta được: \(a{\tan ^3}x + b{\tan ^2}x + c\tan x + d\tan x(1 + {\tan ^2}x) + e(1 + {\tan ^2}x) + f = 0\)

\( \Leftrightarrow (a + d){\tan ^3}x + (b + e){\tan ^2}x + (c + d)\tan x + e + f = 0\) \(\left( {{\rm{1'}}} \right)\)

+ Đặt \(t = \tan x\)

+ Phương trình \(\left( {{\rm{1'}}} \right)\) trở thành:

\((a + d){{\mathop{\rm t}\nolimits} ^3} + (b + e){{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} + (c + d){\mathop{\rm t}\nolimits} + e + f = 0\) (2)

+ Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo \(t = \tan x\)

c) Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx

- Dạng 1: \(a\left( {\sin x + \cos x} \right) + b\sin x\cos x + c = 0\)

- Phương pháp giải

+ Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

+ Điều kiện: \(\left| t \right| \le \sqrt 2 \) (*)

+ Suy ra \(\sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\)

+ Khi đó phương trình trở thành: \(b{t^2} + 2at + 2c - b = 0\)

+ Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiên (*) suy ra t

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = t\), suy ra x

- Chú ý: Ta cũng có thể đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và làm tương tự như trên.

- Dạng 2: \(a\left( {\sin x - \cos x} \right) + b\sin x\cos x + c = 0\)

- Phương pháp giải

+ Đặt \(t = \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)

+ Điều kiện: \(\left| t \right| \le \sqrt 2 \) (*)

+ Suy ra \(\sin x\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{2}\)

+ Khi đó phương trình trở thành: \(b{t^2} - 2at - 2c - b = 0\)

+ Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiện (*) suy ra t

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = t\), suy ra x

d) Phương trình đối xứng đối với tanx và cotx

- Dạng 1: \(a({\tan ^2}x + {\cot ^2}x) + b(\tan x + \cot x) + c = 0\)

- Phương pháp giải

+ Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)

+ Đặt \(t = \tan x + \cot x\), điều kiện \(\left| t \right| \ge 2\)

+ Suy ra \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x = {t^2} - 2\)

+ Phương trình trở thành: \(a({t^2} - 2) + bt + c = 0 \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c - 2a = 0\)

+ Giải phương trình theo t và kết hợp với điều kiện (*), suy ra t

+ Giải phương trình \(\tan x + \cot x = t\)

- Dạng 2: \(a({\tan ^2}x + {\cot ^2}x) + b(\tan x - \cot x) + c = 0\)

+ Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}{\rm{, }}k \in \mathbb{Z}\)

+ Đặt \(t = \tan x - \cot x\). Khi đó \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x = {t^2} + 2\)

+ Phương trình trở thành: \(a({t^2} + 2) + bt + c = 0 \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c + 2a = 0\)

+ Giải phương trình theo t và kết hợp với điều kiện (nếu có), suy ra t

+ Giải phương trình \(\tan x - \cot x = t\)

Bài tập minh họa

3. Luyện tập Chương 1 Giải tích 11

Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 Giải tích lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.

3.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương I Ứng dụng hàm số lượng giác để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
- A. \(y = \frac{1}{2}\sin x.\cos 2x\)
- B. \(y = 2\cos 2x\)
- C. \(y = \frac{x}{{\sin x}}\)
- D. \(y = 1 + \tan x\)
Câu 2:
Tìm các nghiệm của phương trình \(2\sin 2x - \sqrt 3 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\)
- A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right\}\)
- B. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3};\frac{{7\pi }}{6};\frac{{4\pi }}{3}} \right\}\)
- C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right\}\)
- D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3};\frac{{5\pi }}{3}} \right\}\)
Câu 3:
Cho phương trình \(\frac{{\cos x + \sqrt 2 }}{{\tan x}} = 0\,(*).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Điều kiện xác định của phương trình (*) là \(x \ne k\frac{\pi }{2}.\)
- B. Điều kiện xác định của phương trình (*) là \(\sin x \ne 0.\)
- C. Nghiệm của phương trình (*) là \(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi .\)
- D. Phương trình (*) vô nghiệm.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phương trình lượng giác và ứng dụng

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 40 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 2 trang 40 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 3 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 4 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 5 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 6 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 7 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 8 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 9 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 10 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 1.39 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.40 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.41 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.42 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.43 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.44 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.45 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.46 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.47 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.48 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.49 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.50 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.51 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập1.52 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.53 trang 40 SBT Toán 11

Bài tập 1.54 trang 41 SBT Toán 11

Bài tập 1.55 trang 41 SBT Toán 11

Bài tập 1.56 trang 41 SBT Toán 11

Bài tập 1.57 trang 41 SBT Toán 11

Bài tập 1.58 trang 41 SBT Toán 11

Bài tập 43 trang 47 SGK Toán 11 NC

Bài tập 44 trang 47 SGK Toán 11 NC

Bài tập 45 trang 47 SGK Toán 11 NC

Bài tập 46 trang 48 SGK Toán 11 NC

Bài tập 47 trang 48 SGK Toán 11 NC

Bài tập 48 trang 48 SGK Toán 11 NC

Bài tập 49 trang 48 SGK Toán 11 NC

Bài tập 50 trang 48 SGK Toán 11 NC

Bài tập 51 trang 48 SGK Toán 11 NC

Bài tập 52 trang 48 SGK Toán 11 NC

Bài tập 53 trang 49 SGK Toán 11 NC

Bài tập 54 trang 49 SGK Toán 11 NC

Bài tập 55 trang 49 SBT Toán 11 NC

Bài tập 56 trang 49 SGK Toán 11 NC

Bài tập 57 trang 49 SGK Toán 11 NC

Bài tập 58 trang 49 SGK Toán 11 NC

Bài tập 59 trang 49 SGK Toán 11 NC

Bài tập 60 trang 49 SGK Toán 11 NC

Bài tập 61 trang 49 SGK Toán 11 NC

Bài tập 62 trang 49 SGK Toán 11 NC

Bài tập 63 trang 49 SGK Toán 11 NC

4. Hỏi đáp chương 1 giải tích 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác

Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp ADSENSE TRACNGHIEM

Bộ đề thi nổi bật

UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Đề thi HK2 lớp 12

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Tôi yêu em - Pu-Skin

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Đề cương HK1 lớp 11

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Cấp số nhân

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

Cấp số cộng

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×