Toán 11 Ôn Tập Chương 2 Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không ...

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 11 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Toán 11 Ôn tập chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm77 BT SGK 96 FAQ

Bài ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương II Hình học 11. Thông qua phần tóm tắt kiến thưc trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng và mặt phẳng song song

1.2. Hai mặt phẳng song song

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 6 chương 2 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm

3.2 Bài tập SGK

4. Hỏi đáp về bài 6 chương 2 hình học 11

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng và mặt phẳng song song

a) Định nghĩa:

Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

\(a//(P) \Leftrightarrow a \cap (P) = \emptyset \)

b) Các định lý:

ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)	\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (P)\\d//a\\a \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow d//(P)\)
ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.	\(\left\{ \begin{array}{l}a//(P)\\a \subset (Q)\\(P) \cap (Q) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//a\)
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.	\(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = d\\(P)//a\\(Q)//a\end{array} \right. \Rightarrow d//a\)

1.2. Hai mặt phẳng song song

a) Định nghĩa:

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

\((P)//(Q) \Leftrightarrow (P) \cap (Q) = \emptyset \)

b) Các định lý:

ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.	\(\left\{ \begin{array}{l}a,b \subset (P)\\a \cap b = I\\a//(Q),b//(Q)\end{array} \right. \Rightarrow (P)//(Q)\)
ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.	\(\left\{ \begin{array}{l}(P)//(Q)\\a \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow a//(Q)\)
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.	\(\left\{ \begin{array}{l}(P)//(Q)\\(R) \cap (P) = a\\(R) \cap (Q) = b\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)

Bài tập minh họa

Bài 1:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 3PD\).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).

Hướng dẫn:

a) Trong \(\left( {BCD} \right)\) gọi \(E = CD \cap NP\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}E \in CD\\E \in NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow E = CD \cap \left( {MNP} \right)\).

b) Trong \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(Q = AD \cap ME\) thì ta có\(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ\)

Bài 2:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(BD\), \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(AD\)( \(E\) khác \(A\) và \(D\)).

a) Xác định thiết diện của tứ diện với \(\left( {IJE} \right)\).

b) Tìm vị trí của điểm \(E\) trên \(AD\) sao cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện \(ABCD\) và vị trí của điểm \(E\) trên \(AD\) sao cho thiết diện là hình thoi.

Hướng dẫn:

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {IJF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\\IJ \subset \left( {IJF} \right),CD \subset \left( {ACD} \right)\\IJ\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {IJF} \right) \cap \left( {ACD} \right) = FE\parallel CD\parallel IJ\).

Thiết diện là tứ giác \(IJEF\).

b) Để thiết diện \(IJEF\) là hình bình hành thì \(IJ\parallel = EF\) mà \(IJ\parallel = \frac{1}{2}CD\) nên \(EF\parallel = \frac{1}{2}CD\), hay \(EF\) là đường trung bình trong tam giác \(ACD\)ứng với cạnh \(CD\) do đó \(E\) là trung điểm của \(AD\).

c) Để thiết diện \(IJEF\) là hình thoi thì trước tiên nó phải là hình bình hành, khi đó \(E\) là trung điểm của \(AD\). Mặt khác \(IJEF\) là hình thoi thì \(IJ = IF\), mà \(IJ = \frac{1}{2}CD,IF = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AB = CD\).

Vậy điều kiện để thiết diện là hình thoi là tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(E\) là trung điểm của \(AD\).

Bài 3:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,CD,SA\).

a) Chứng minh \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DPM} \right)\).

b) \(Q\) là một điểm thuộc đoạn \(SP\)(\(Q\) khác \(S,P\)). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(Q\) và song song với \(\left( {SBN} \right)\).

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \beta \right)\) đi qua \(MN\) song song với \(\left( {SAD} \right)\).

Hướng dẫn:

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BN\parallel DM\\DM \subset \left( {DPM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BN\parallel \left( {DPM} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}BS\parallel MP\\MP \subset \left( {DPM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BS\parallel \left( {DPM} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DPM} \right)\).

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SB \subset \left( {SBN} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SB\parallel \left( \alpha \right)\).

vậy\(\left\{ \begin{array}{l}Q \in \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\\SB\parallel \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = QR\parallel SB,R \in AB\) .

Tương tự

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = RK\parallel BN,K \in CD\)

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = KL\parallel SB,L \in SD\).

Vậy thiết diện là tứ giác \(QRKL\).

c)

Ta có \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \beta \right) \cap \left( {SAB} \right)\\SA\parallel \left( \beta \right)\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( {SAB} \right) = MF\parallel SA,F \in SB\end{array}\)

Tương tự \(\left( \beta \right) \cap \left( {SCD} \right) = NE//SD,E \in SC\).

Thiết diện là hình thang \(MNEF\).

3. Luyện tập Bài 6 chương 2 hình học 11

Bài ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương II Hình học 11. Thông qua phần tóm tắt kiến thưc trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.

3.1 Trắc nghiệm về Ôn tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương II để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  • A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.
  • B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
  • C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
  • D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

• Câu 2:

  Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a,\;b\) và điểm \(M\) ở ngoài \(a\) và ngoài \(b\). Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua \(M\) cắt cả \(a\) và \(b\)?

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 0
  • D. Vô số

• Câu 3:

  Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AD\) không song song với \(BC.\) Gọi \(M,N,\) \(P,Q,R,T\)lần lượt là trung điểm \(AC,BD,BC,CD,SA,SD.\) Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?

  • A. \(MP\) và \(RT.\)
  • B. \(MQ\) và \(RT.\)
  • C. \(MN\) và \(RT.\)
  • D. \(PQ\) và \(RT.\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Ôn tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương II sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 1 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 78 SGK Hình học 11

Bài tập 1 trang 78 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 78 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 78 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 79 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 79 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 79 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 79 SGK Hình học 11

Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 11

Bài tập 9 trang 80 SGK Hình học 11

Bài tập 10 trang 80 SGK Hình học 11

Bài tập 11 trang 80 SGK Hình học 11

Bài tập 12 trang 80 SGK Hình học 11

Bài tập 2.37 trang 81 SBT Hình học 11

Bài tập 2.38 trang 81 SBT Hình học 11

Bài tập 2.39 trang 81 SBT Hình học 11

Bài tập 2.40 trang 81 SBT Hình học 11

Bài tập 2.41 trang 82 SBT Hình học 11

Bài tập 2.42 trang 82 SBT Hình học 11

Bài tập 2.43 trang 82 SBT Hình học 11

Bài tập 2.44 trang 82 SBT Hình học 11

Bài tập 2.45 trang 83 SBT Hình học 11

Bài tập 2.46 trang 83 SBT Hình học 11

Bài tập 2.47 trang 83 SBT Hình học 11

Bài tập 2.48 trang 83 SBT Hình học 11

Bài tập 2.49 trang 83 SBT Hình học 11

Bài tập 2.50 trang 84 SBT Hình học 11

Bài tập 2.51 trang 84 SBT Hình học 11

Bài tập 2.52 trang 84 SBT Hình học 11

Bài tập 2.53 trang 84 SBT Hình học 11

Bài tập 2.54 trang 84 SBT Hình học 11

Bài tập 2.55 trang 84 SBT Hình học 11

Bài tập 2.56 trang 85 SBT Hình học 10

Bài tập 2.57 trang 85 SBT Hình học 11

Bài tập 2.58 trang 85 SBT Hình học 11

Bài tập 2.59 trang 85 SBT Hình học 11

Bài tập 2.60 trang 85 SBT Hình học 11

Bài tập 2.61 trang 85 SBT Hình học 11

Bài tập 2.62 trang 86 SBT Hình học 11

Bài tập 2.63 trang 86 SBT Hình học 11

Bài tập 2.64 trang 86 SBT Hình học 11

Bài tập 2.65 trang 86 SBT Hình học 11

Bài tập 2.66 trang 86 SBT Hình học 11

Bài tập 2.67 trang 86 SBT Hình học 11

Bài tập 2.68 trang 87 SBT Hình học 11

Bài tập 2.69 trang 87 SBT Hình học 11

Bài tập 2.70 trang 87 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 77 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 77 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 77 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 1 trang 78 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 79 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 79 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 79 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 79 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 79 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 79 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 9 trang 80 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 10 trang 80 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 11 trang 80 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 12 trang 80 SGK Hình học 11 NC

4. Hỏi đáp về bài 6 chương 2 hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Hình học 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Hình học 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Hình học 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song Hình học 11 Bài 5: Phép chiếu song song và hình biểu diễn của một hình không gian ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 11 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 11 KNTT

Giải bài tập Toán 11 CTST

Trắc nghiệm Toán 11

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11

Ngữ văn 11

Ngữ Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 11 Cánh Diều

Soạn Văn 11 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 11 Chân Trời Sáng Tạo

Văn mẫu 11

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 11

Tiếng Anh 11

Tiếng Anh 11 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 11 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 CTST

Tài liệu Tiếng Anh 11

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Vật lý 11 Kết Nối Tri Thức

Vật Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 11 Cánh Diều

Giải bài tập Vật Lý 11 KNTT

Giải bài tập Vật Lý 11 CTST

Trắc nghiệm Vật Lý 11

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 11

Hoá học 11

Hoá học 11 Kết Nối Tri Thức

Hoá học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Hoá Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Hoá 11 KNTT

Giải bài tập Hoá 11 CTST

Trắc nghiệm Hoá học 11

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 11

Sinh học 11

Sinh học 11 Kết Nối Tri Thức

Sinh Học 11 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh Học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh học 11 KNTT

Giải bài tập Sinh học 11 CTST

Trắc nghiệm Sinh học 11

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 11

Lịch sử 11

Lịch Sử 11 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Sử 11 KNTT

Giải bài tập Sử 11 CTST

Trắc nghiệm Lịch Sử 11

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 11

Địa lý 11

Địa Lý 11 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập Địa 11 KNTT

Giải bài tập Địa 11 CTST

Trắc nghiệm Địa lý 11

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 11

GDKT & PL 11

GDKT & PL 11 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập KTPL 11 KNTT

Giải bài tập KTPL 11 CTST

Trắc nghiệm GDKT & PL 11

Đề thi giữa HK1 môn KTPL 11

Công nghệ 11

Công nghệ 11 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 11 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 11 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công nghệ 11

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 11

Tin học 11

Tin học 11 Kết Nối Tri Thức

Tin học 11 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 11 KNTT

Giải bài tập Tin học 11 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 11

Đề thi giữa HK1 môn Tin 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 11

Đề thi HK2 lớp 12

Đề thi giữa HK2 lớp 11

Đề thi HK1 lớp 11

Tôi yêu em - Pu-Skin

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Công nghệ 11 Bài 16: Công nghệ chế tạo phôi

Chí Phèo

Chữ người tử tù

Hạnh phúc một tang gia

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Văn mẫu và dàn bài hay về bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>