Toán 12 Bài 3: Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm31 BT SGK 487 FAQ

Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một miền, các phương pháp ứng dụng đạo hàm để tìm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đi kèm với những ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành và phát triển kĩ năng giải bài tập ở dạng toán này.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

2.2. Các PP tìm GTLN và GTNN của hàm số

3. Bài tập minh hoạ

3.1. Dạng bài tìm GTLN và GTNN của HS trên miền D

3.2. Dạng bài tìm GTLN và GTNN của HS trên một đoạn

4. Luyện tập bài 3 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK

5. Hỏi đáp về GTLN và GTNN

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập D.

+ M được gọi là GTLN của \(f(x)\) trên D nếu: \(\left\{\begin{matrix} f(x)\leq M\\ \exists x_0, f(x_0)=M \end{matrix}\right.\).

+ m được gọi là GTNN của \(f(x)\) trên D nếu: \(\left\{\begin{matrix} m\leq f(x), \forall x\in D\\ \forall x_0\in D, f(x_0)=m \end{matrix}\right.\).

2.2. Các phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số

a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D

- Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

- Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

- Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x)\) liên tục trên một đoạn \([a;b].\)

+ Tìm các điểm \(x_i\in (a ; b)\) (i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó \(f'(x_i)=0\) hoặc \(f'(x_i)\) không xác định.

+ Tính \(f(x),f(b),f(x_i)\) (i = 1, 2, . . . , n).

+ Khi đó : \(\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x) = max\left\{ {f(a);f(b);f({x_i})} \right\};\mathop {min}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x) = min\left\{ {f(a);f(b);f({x_i})} \right\}\)

Bài tập minh họa

3.1. Dạng 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D

Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+5\).

b) Hàm số \(y=\frac{x^2+2x+3}{x-1},x\in(1;3].\)

Lời giải:

a) Hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+5\).

TXĐ: \(D=\mathbb{R}.\)

\(y'=3x^2-6x-9.\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

b) Xét hàm số \(y=\frac{x^2+2x+3}{x-1}\) xác định trên \((1;3].\)

​\(y'=\frac{x^2-2x-5}{(x+1)^2}\)

\(y' = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt 6 \notin \left( {1;3} \right]\\ x = 1 - \sqrt 6 \notin \left( {1;3} \right] \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất \(\mathop {Min}\limits_{x \in (1;3]} y = 9\), Hàm số không có giá trị lớn nhất.

3.2. Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).

b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\).

c) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}x - 2\cos x + 2\).

Lời giải:

a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).

\({f^/}\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 2\)

\({f^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x - 2 = 0\)

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = \frac{{11}}{3};f\left( 0 \right) = 1\).

Vậy: \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} = \frac{{11}}{3}\); \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} = 1\)

b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) xác định trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

\({f^/}\left( x \right) = - \frac{5}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in\left [ -\frac{1}{2};1 \right ]\)

Ta có: \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 0;f\left( 1 \right) = - 3\)

Vậy: \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} = 0\); \(\mathop {min f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} = - 3\)

c) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}x - 2\cos x + 2\).

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

Ta có: \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x - 2\cos x + 2 = - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x - 2co{\mathop{\rm s}\nolimits} x + 3\)

Đặt: \(t = {\cos ^2}x\) suy ra \(t \in \left[ { - 1;1} \right];\forall x \in \mathbb{R}\).

Xét hàm số: \(g\left( t \right) = - {t^2} - 2t + 3\) trên đoạn \([-1;1]\).

Ta có: \({g^/}\left( t \right) = - 2t - 2\)

\({g^/}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)

Tính: \(g\left( { - 1} \right) = 4;g\left( 1 \right) = 0\).

Vậy: \(\max f(x) = \mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} g(t) = 4\); \(\min f(x) = \mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} g(t) = 0\).

4. Luyện tập Bài 3 Toán 12

HOC247 giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất, trọng tâm bài học các em cần phải nắm được hai phương pháp tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

4.1. Trắc nghiệm

Để kiểm tra xem đã nắm được bài học hay chưa, cũng như rèn luyện khả năng giải bài tập, xin mời các em làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 3.

• Câu 1:

  Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\).

  • A. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = 21\)
  • B. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = - 14\)
  • C. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = 11\)
  • D. \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = - 70\)

• Câu 2:

  Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}}\) trên tập xác định. Tính M-m.

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4

• Câu 3:

  Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \sqrt 3 {\mathop{\rm cosx}\nolimits}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)

  • A. \(M=2\)
  • B. \(M=\sqrt3\)
  • C. \(M=1\)
  • D. \(M=-\sqrt3\)

Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

4.2. Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 24 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 24 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 24 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 24 SGK Giải tích 12

Bài tập 1.34 trang 21 SBT Toán 12

Bài tập 1.35 trang 21 SBT Toán 12

Bài tập 1.36 trang 21 SBT Toán 12

Bài tập 1.37 trang 21 SBT Toán 12

Bài tập 1.38 trang 21 SBT Toán 12

Bài tập 1.39 trang 21 SBT Toán 12

Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12

Bài tập 1.41 trang 21 SBT Toán 12

Bài tập 1.42 trang 22 SBT Toán 12

Bài tập 1.43 trang 22 SBT Toán 12

Bài tập 1.44 trang 22 SBT Toán 12

Bài tập 1.45 trang 22 SBT Toán 12

Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12

Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 24 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 24 SGK Toán 12 NC

5. Hỏi đáp về GTLN và GTNN của hàm số

Nếu có thắc mắc cần giải đáp, các em có thể đặt câu hỏi trong phầnHỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm giải đáp cho các em.

-- Mod Toán Học 12 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 9 Lớp 12 Deserts

Tiếng Anh 12 mới Unit 4

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 3

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Ôn tập Hóa học 12 Chương 4

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Ôn tập Sinh 12 Chương 1 - Tiến hóa

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 2 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Đề cương HK1 lớp 12

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Người lái đò sông Đà

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Đàn ghi ta của Lor-ca

Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tây Tiến

Quá trình văn học và phong cách văn học

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>