Toán 12 Bài 5: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Của Hàm Số

Có thể bạn quan tâm

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm60 BT SGK 398 FAQ

Qua bài học các em sẽ nắm được hình dạng cũng như bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số các hàm số phổ biến trong chương trình phổ thông như hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số phân thức bậc nhất/ bậc nhất (hàm nhất biến).

ATNETWORK YOMEDIA

1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2.2. Những dạng đồ thị của hàm số thường gặp

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập bài 5 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK

5. Hỏi đáp về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tóm tắt lý thuyết

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a) Sơ đồ chung các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=f(x)$:

- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

- Bước 2: Khảo sát sự biến thiên:

+ Xét chiều biến thiên của hàm số:

+ Tính đạo hàm $f'(x)$.

+ Tìm các điểm mà tại đó $f'(x)=0$ hoặc không xác định.

+ Xét dấu đạo hàm $f'(x)$ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị của hàm số.

+ Tính các giới hạn $\lim_{x\rightarrow +\infty }y,\lim_{x\rightarrow -\infty }y$ và các giới hạn có kết quả là vô cực ($= \pm \infty$), tìm các đường tiệm cận (nếu có)

- Bước 3: Vẽ đồ thị

+ Xác định các điểm đặc biệt: giao với Ox, Oy điểm có tọa độ nguyên.

+ Nêu tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).

b) Chú ý

- Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm $I(x_0,f(x_0))$ với $x_0$ là nghiệm phương trình $f''(x_0)=0$ làm tâm đối xứng.

- Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

- Đồ thị hàm số lẻ nhận $O(0;0)$ làm tâm đối xứng.

- Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.

2. Những dạng đồ thị của các hàm số thường gặp

a) Các dạng đồ thị hàm số bậc ba: $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)$

b) Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$

c) Các dạng đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất: $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\;(c \ne 0,\;ad - bc \ne 0)$

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$.

Lời giải:

+ Tập xác định: $D=\mathbb{R}.$

$y'=3x^2-6x$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$

+ Bảng biến thiên:

$Bảng biến thiên hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 2$

Vậy:

Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

Hàm số nghịch biến trên $(0;2).$

Hàm số đạt cực đại tại x=0; giá trị cực đại là y=2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; giá trị cực tiểu là y=-2.

$y''=6x-6$

$y'' = 0 \Leftrightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 0$

Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng.

Cho: $x = - 1 \Rightarrow y = - 2;x = 3 \Rightarrow y = 2$

Đồ thị hàm số:

$Đồ thị hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 2$

Ví dụ 2:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$.

Lời giải:

+ Tập xác định: $D=\mathbb{R}.$

$y' = - 4{x^3} + 4x$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right.$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty$

+ Bảng biến thiên:

$Bảng biến thiên hàm số y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$

+ Vậy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right).$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và x=1; giá trị cực đại y=2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; giá trị cực tiểu y=1.

Đồ thị hàm số nhậc trục Oy là trục đối xứng.

$\begin{array}{l} y = 0 \Leftrightarrow - {x^4} + 2{x^2} + 1 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 1 + \sqrt 2 \\ {x^2} = 1 - \sqrt 2 (L) \end{array} \right. \Rightarrow x = \pm \sqrt {1 + \sqrt 2 } \end{array}.$

Đồ thị hàm số:

$Đồ thị hàm số y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$

Ví dụ 3:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

Lời giải:

+ Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

$y' = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;1);(1;+\infty )$

Hàm số không có cực trị.

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1$ ; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=1 làm tiệm cận ngang.

+ Bảng biến thiên:

$Bảng biến thiên hàm số y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;1) là tâm đối xứng.

Cho: $x = 0 \Rightarrow y = - 1;y = 0 \Rightarrow x = - 1$.

Đồ thị hàm số:

$Đồ thị hàm số y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

4. Luyện tập Bài 1 Toán 12

Trong phạm vi bài học HỌC247 chỉ giới thiệu đến các em các hình dạng cũng như bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số các hàm số phổ biến trong chương trình phổ thông như hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số phân thức bậc nhất/ bậc nhất (hàm nhất biến).

4.1 Trắc nghiệm

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Cho hàm số y= f(x) có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang.
- B. Đồ thị của hàm số y = f(x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0.
- C. Đồ thị của hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành
- D. Đồ thị của hàm số y = f(x) có một tiệm cận ngang là trục hoành.
Câu 2:
Cho hàm số $y=(x)$ xác định, liên tục trên đoạn $\left [ -2;2 \right ]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
- A. x=-2
- B. x=-1
- C. x=1
- D. x=2
Câu 3:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
- A. $y = - {x^3} + 3x + 2$
- B. $y = {x^3} + 3x + 2$
- C. $y = {x^3} - 3x + 2$
- D. $y = - {x^3} - 3x + 2$

Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

4.2 Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.62 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.68 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.69 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.70 trang 38 SBT Toán 12

Bài tập 1.71 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.72 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.73 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 1.74 trang 39 SBT Toán 12

Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 30 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 31 trang 27 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 51 trang 49 SGK Toán 12 NC

Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC

Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC

Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC

Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC

Bài tập 65 trang 58 SGK Toán 12 NC

Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC

5. Hỏi đáp về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 12 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận

Toán 12 Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ADSENSE TRACNGHIEM

Bộ đề thi nổi bật

UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Ôn tập Toán 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn bài Rừng xà nu

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 11 Lớp 12 Books

Tiếng Anh 12 mới Review 2

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Vật lý 12 Chương 4

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Ôn tập Hóa học 12 Chương 5

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 1 Sinh thái học

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 4 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 PT và PB nông nghiệp

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 2

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 4

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 3

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Việt Bắc

Vợ chồng A Phủ

Những đứa con trong gia đình

Tuyên Ngôn Độc Lập

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Vợ Nhặt

Chiếc thuyền ngoài xa

Rừng xà nu

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON tracnghiem.net

QC Bỏ qua >>

Từ khóa » Khảo Sát Sbt Và Vẽ đồ Thị Hàm Số

Tóm tắt lý thuyết

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2. Những dạng đồ thị của các hàm số thường gặp

Bài tập minh họa

4. Luyện tập Bài 1 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2: Cho hàm số \(y=(x)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left [ -2;2 \right ]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Câu 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

4.2 Bài tập SGK

5. Hỏi đáp về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài học cùng chương

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Ngữ văn 12

Tiếng Anh 12

Vật lý 12

Hoá học 12

Sinh học 12

Lịch sử 12

Địa lý 12

GDCD 12

Công nghệ 12

Tin học 12

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần

Liên Hệ

Câu 1:
Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2:
Cho hàm số \(y=(x)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left [ -2;2 \right ]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Câu 3:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?