Toán 12 Ôn Tập Chương 2 Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và ... - Hoc247

Trang chủ » Sơ đồ Tư Duy Toán 12 Chương 2 đại Số » Toán 12 Ôn Tập Chương 2 Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và ... - Hoc247

Có thể bạn quan tâm

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Toán 12 Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm83 BT SGK 848 FAQ

Các dạng toán liên quan đến mũ và lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Công thức mũ và lũy thừa

2.2. Công thức lôgarit

2.3. Đạo hàm của HS lũy thừa, HS mũ, HS lôgarit

2.4. HS lũy thừa, HS mũ, HS lôgarit

2.5. Phương trình và bất phương trình mũ

2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Ôn tập Chương 2 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm

4.2. Bài tập SGK

5. Hỏi đáp Ôn tập Chương 2 Toán 12

Tóm tắt lý thuyết

2.1. Công thức mũ và lũy thừa

Cho a và b>0, m và n là những số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy thừa sau:

Công thức mũ và lũy thừa

2.2. Công thức lôgarit

Cho \(a<0\ne1,b>0\) và \(x,y>0,\) ta có các công thức sau:

Công thức logarit

Công thức đổi cơ số:

Công thức đổi cơ số

2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

a) Hàm số lũy thừa

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa

b) Hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ \(y=a^x(a>0,a\ne1)\)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ

c) Hàm số lôgarit

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit \(y={\log_a}x(a>0,a\ne1)\)

Bảng tóm tắt tính chất của hàm số logarit

2.5. Phương trình và bất phương trình mũ

- Các phương pháp giải:

+ Phương pháp đưa về cùng cơ số.

+ Phương pháp lôgarit hóa.

+ Phương pháp đặt ẩn phụ.

+ Phương pháp hàm số.

2.6. Phương trình và bất phương trình lôgarit

- Các phương pháp giải:

+ Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Phương pháp mũ hóa.

+ Phương pháp đặt ẩn phụ.

Phương pháp hàm số.

Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Cho a,b,c>0; a,b,c\(\neq\)1 thỏa mãn ac = b2. CMR: \(\log_ab+\log_cb=2\log_ab.\log_cb.\)

Lời giải:

\(ac=b^2\Rightarrow \log_b\ a+\log_b\ c=2\)\(\Rightarrow \frac{1}{\log_a \ b}+\frac{1}{\log_c \ b}=2\) \(\Rightarrow \frac{\log_c \ b +\log_a \ b}{\log_a \ b .\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \log_c \ b +\log_a \ b = 2\log_a \ b . \log_c \ b\).

Bài tập 2:

Cho \(\log_{3}5=a\). Tính \(\log_{75}45\) theo a.

Lời giải:

\(\log_{75}45=\frac{\log_{3}45}{\log_{3}75}=\frac{\log_{3}(3^{2}.5)}{\log_{3}(3.5^{2})}\)\(=\frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=\frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5}\)\(=\frac{2+a}{1+2a}\).

Bài tập 3:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức \(T=A(1+r)^n\), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Lời giải:

Sau n năm số tiền thu được là \(T=A(1+0,068)^n\) Để T = 2A thì phải có \((1,068)^n=2 \ \ (hay \ (1+6,8\%)^n=2)\) \(\Leftrightarrow n=log_{1,068}.2\approx 10,54\) Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi 11 năm.

Bài tập 4:

Giải phương trình \(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x.\)

Lời giải:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _8}\frac{8}{{{x^2}}} \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 2\sqrt 2 .\)

\(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x\Leftrightarrow \log_88 -\log_8x^2=3.\log_8^2x\) \(\Leftrightarrow 3\log_8^2x+2\log_8x^2-1=0\) Đặt \(t=\log_8x\), phương trình trở thành: \(3{t^2} + 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1\\ t = \frac{1}{3} \end{array} \right.\) Với: \(t=-1\Leftrightarrow log_8x=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\) Với: \(t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow log_8x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\) Vậy tập nghiệm phương trình là: \(\left \{ \frac{1}{8};2 \right \}\).

Bài tập 5:

Giải bất phương trình: \(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0.\)

Lời giải:

Điều kiện: x> 1 (*). Khi đó ta có: \(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0\) \(\Leftrightarrow \log_2x-\log_2(x-1)+\log_26\geq 0\) \(\Leftrightarrow \log_2[x(x-1)]\leq \log_26\Leftrightarrow x(x-1)\leq 6\Leftrightarrow x^2-x-6\leq 0\) \(\Leftrightarrow -2\leq x\leq 3\). Kết hợp điều kiện (*) ta được \(1 < x \le 3\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3].

Bài tập 6:

Giải phương trình \(27^x-5.3^{2-3x}=4.\)

Lời giải:

\(27^x-5.3^{2-3x}=4\Leftrightarrow 27^x-\frac{45}{27^x}=4\Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0\) Đặt: \(t=27^x(t>0)\) ta được \(t^2-4t-45=0\)\(\Leftrightarrow t=9\) (Do t>0). \(\Rightarrow 3^{3x}=3^2\Leftrightarrow 3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=\frac{2}{3}\).

Bài tập 7:

Giải bất phương trình \(4^x-3^x>1.\)

Lời giải:

\(4^x-3^x>1\Leftrightarrow 4^x>3^x+1\)\(\Leftrightarrow 1>(\frac{3}{4})^x+(\frac{1}{4})^x\) Với \(x\leq 1\) ta có: \(\left.\begin{matrix} \left ( \frac{3}{4} \right )^x\geqslant \frac{3}{4}\\ \\ \left ( \frac{1}{4} \right )^x\geqslant \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP\geqslant 1\) Không thỏa mãn. Với \(x>1\) ta có: \(\left.\begin{matrix} (\frac{3}{4})^x<\frac{3}{4}\\ \\ (\frac{1}{4})^x< \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP< 1\) thỏa mãn.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: \(S=(1;+\infty ).\)

4. Luyện tập Ôn tập Chương 2 Toán 12

Các dạng toán liên quan đến mũ và lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

4.1 Trắc nghiệm

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

  • Câu 1:

    Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} }}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    • A. \(P = {x^{\frac{{14}}{{15}}}}\)
    • B. \(P = {x^{\frac{{17}}{{36}}}}\)
    • C. \(P = {x^{\frac{{13}}{{15}}}}\)
    • D. \(P = {x^{\frac{{16}}{{15}}}}\)

  • Câu 2:

    Giải phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}.\)

    • A. \(x=5\)
    • B. \(x=4\)
    • C. \(x=6\)
    • D. \(x=17\)

  • Câu 3:

    Cho hàm số \(y = {x^2}{e^x}.\) Giải bất phương trình \(y'<0\).

    • A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
    • B. \(x \in (-2;0)\)
    • C. \(x \in (0;2)\)
    • D. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

4.2 Bài tập SGK

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Ôn tập chương 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 90 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 91 SGK Giải tích 12

Bài tập 2.65 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.66 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.67 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.68 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.69 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.70 trang 133 SBT Toán 12

Bài tập 2.71 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.72 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.73 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.74 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.75 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.76 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.77 trang 134 SBT Toán 12

Bài tập 2.78 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.79 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.80 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.81 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.82 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.83 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.84 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.85 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.86 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.87 trang 135 SBT Toán 12

Bài tập 2.88 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.89 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.90 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.91 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.92 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.93 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.94 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.95 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.96 trang 136 SBT Toán 12

Bài tập 2.97 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.98 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.99 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.100 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.101 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.102 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.103 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.104 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 2.105 trang 137 SBT Toán 12

Bài tập 84 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 85 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 86 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 87 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 88 trang 130 SGK Toán 12 NC

Bài tập 89 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 90 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 91 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 92 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 93 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 94 trang 131 SGK Toán 12 NC

Bài tập 95 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 96 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 97 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 98 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 99 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 100 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 101 trang 132 SGK Toán 12 NC

Bài tập 102 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 103 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 104 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 105 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 106 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 107 trang 133 SGK Toán 12 NC

Bài tập 108 trang 134 SGK Toán 12 NC

Bài tập 109 trang 135 SGK Toán 12 NC

Bài tập 110 trang 135 SGK Toán 12 NC

5. Hỏi đáp Ôn tập Chương 2 Toán 12

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.

-- Mod Toán Học 12 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Bài 1: Lũy thừa Toán 12 Bài 1: Lũy thừa Bài 2: Hàm số lũy thừa Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa Bài 3: Lôgarit Toán 12 Bài 3: Lôgarit Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 9 Lớp 12 Deserts

Tiếng Anh 12 mới Unit 5

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 3

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 5

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 2 Tiến hóa

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 3 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Đề cương HK1 lớp 12

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Người lái đò sông Đà

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Quá trình văn học và phong cách văn học

Đàn ghi ta của Lor-ca

Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tây Tiến

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON zunia.vn QC Bỏ qua >>

Từ khóa » Sơ đồ Tư Duy Toán 12 Chương 2 đại Số