Toán 7 | Bài 1: Khái Niệm Về Biểu Thức đại Số

A. Lý thuyết

1. Khái niệm về biểu thức đại số

Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ được gọi là biểu thức đại số.

Ví dụ:

2. Chú ý

Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. Chẳng hạn:

x + y = y + z, xy = yx, xxx = x3, (x + y) + z = x + (y + z), (xy)z = x(yz), x(y + z) = xy + xz

Biểu thức đại số bao gồm biểu thức nguyên, biểu thức phân

• Biểu thức nguyên: là biểu thức đại số không chứa biến ở mẫu

Ví dụ 1: 3x + 5, ax2 + bx + c, 3a,...

• Biểu thức phân: là biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu

Ví dụ 2:

B. Trắc nghiệm & Tự luận

Bài 1: Biểu thức đại số là:

A. Biểu thức có chứa chữ và số

B. Biểu thức bao gồm các phép toán trên các số (kể cả những chữ đại diện cho số )

C. Đẳng thức giữa chữ và số

D. Đẳng thức giữa chữ và số cùng các phép toán

Lời giải:

Biểu thức bao gồm các phép toán trên các số (kể cả những chữ đại diện cho số )

Chọn đáp án B

Bài 2: Cho a, b là các hằng số . Tìm các biến trong biểu thức đại số x(a2 - ab + b2 + y)

A. a, b            B. a, b, x, y            C. x, y            D. a, b, x

Lời giải:

Biểu thức x(a2 - ab + b2 + y) có các biến là x, y

Chọn đáp án C

Bài 3: Viết biểu thức đai số biểu thị “ Nửa hiệu của hai số a và b ”

A. a - b            B. (1/2)(a - b)            C. a.b            D. a + b

Lời giải:

Nửa hiệu của hai số a và b là (1/2)(a - b)

Chọn đáp án B

Bài 4: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị

a) Tổng của hai lần x và ba lần y

b) Hiệu của x và y.

c) Tích của tổng x và y với hiệu x và y

Lời giải:

a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của hai lần x và ba lần y là: 2x + 3y

b) Biểu thức đại số biểu thị hiệu của x và y là: x - y

c) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu x và y là: (x - y)(x + y)

Bài 5: Một doanh nhân gửi tiết kiệm vào ngân hàng là a (đồng). Biết lãi suất của ngân hàng hàng tháng là x%. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền của doanh nhân này sau 1 tháng, 2 tháng, 1 năm (12 tháng).

Lời giải:

Sau 1 tháng, với lãi suất là x% , doanh nhân có số tiền lãi là: a.x% (đồng)

Khi đó, số tiền của doanh nhân có sau 1 tháng là: a + a.x% = a(1 + x%) (đồng)

Sang tháng thứ 2, doanh nhân nhận được số tiền lãi là: a(1 + x%).x% (đồng)

Khi đó, số tiền doanh nhân nhận được sau hai tháng là:

a(1 + x%) + a(1 + x%).x% = a(1 + x%)2 (đồng)

Cứ làm như vậy, ta có số tiền của doanh nhân có sau 1 năm là: a(1 + x%)12 (đồng)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Biểu thức a - b3 được phát biểu bằng lời là:

A. Lập phương của hiệu a và b

B. Hiệu của a và bình phương của b

C. Hiệu của a và lập phương của b

D. Hiệu của a và b

Bài 2: Nam mua 10 quyển vở mỗi quyển giá x đồng và hai bút bi mỗi chiếc giá y đồng . Hỏi Nam phải trả tất cả bao nhiêu đồng?

A. 2x - 10y (đồng)

B. 10x - 2y (đồng)

C. 2x + 10y (đồng)

D. 10x + 2y (đồng)

Bài 3: Viết các biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau:

a. Tổng của a và b bình phương

b. Tổng các bình phương của a và b

c. Bình phương của tổng a và b

Bài 4: Dùng các thuật ngữ “tổng”, “hiệu”, “tích”, “thương”, “bình phương” … để đọc các biểu thức sau:

a. x + 10

b. 3x2

c. (x + 2)(x – 2)

Bài 5: Viết biểu thức đại số biểu thị:

a. Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là 5cm và a cm.

b. Chu vi hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là a cm và b cm.

Bài 6: Viết biểu thức đại số để biểu thị:

a. Quãng đường đi được của một ô tô trong thời gian t giờ với vận tốc 35 (km/h)

b. Diện tích hình thang có đáy lớn là a (m), đáy bé b (m) và đường cao h (m)

Bài 7: Viết biểu thức đại số biểu diễn:

a. Một số tự nhiên chẵn

b. Một số tự nhiên lẻ

c. Hai số lẻ liên tiếp

d. Hai số chẵn liên tiếp

Bài 8: Viết biểu thức đại số để biểu thị hiệu các bình phương của x và y

Bài 9: Viết biểu thức đại số để biểu thị tích của x bình phương với hiệu của x và y.

D. Gợi ý đáp án

Bài 1:

Biểu thức a - b3 được phát biểu bằng lời là “hiệu của a và lập phương của b ”

Chọn đáp án C

Bài 2:

Số tiền Nam phải trả cho 10 quyển vở là 10x (đồng)

Số tiền nam phải trả cho 2 chiếc bút bi là 2y (đồng)

Nam phải trả tất cả số tiền là 10x + 2y (đồng)

Chọn đáp án D

Bài 3:

a. a + b2

b. a2 + b2

c. (a + b)2

Bài 4:

a. x + 10: tổng của x và 10

b. 3x2:tích của 3 và x bình phương

c. (x + 2)(x – 2): tích của tổng x và 2 với hiệu của x và 2

Bài 5:

a. Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình chữ nhật có 2 cạnh liên tiếp là 5 cm và a cm là: 5a

b. Biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật có 2 cạnh liên tiếp là a (cm) và b (cm) là: (a + b).2

Bài 6:

a. Biểu thức đại số biểu thị quãng đường đi được của một ô tô trong thời gian t giờ với vận tốc 35 (km/h) là: 35t

b. Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a (m), đáy bé b (m) và đường cao h (m) là:

Bài 7:

a. Biểu thức đại số biểu diễn một số tự nhiên chẵn: 2k

b. Biểu thức đại số biểu diễn một số tự nhiên lẻ: 2k + 1

c. Biểu thức đại số biểu diễn hai số lẻ liên tiếp: 2k + 1 và 2k + 3

d. Biểu thức đại số biểu diễn hai số chẵn liên tiếp: 2k và 2k + 2

Bài 8:

Biểu thức đại số: x2 - y2

Bài 9:

Biểu thức đại số: x2(x−y)

Bài viết gợi ý:

1. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC và ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

2. Chuyên Đề Tam Giác - Hình Học 7

3. Hàm số

4. Tính chất của dãy số bằng nhau

5. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng

6. Cộng trừ số hữu tỉ

7. Cộng trừ đa thức