Toán 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một ẩn Và Cách Giải - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 8 Chương 3: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải ADMICRO Lý thuyết9 Trắc nghiệm13 BT SGK 601 FAQ

Trong bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hai quy tắc biến đổi phương trình

1.2. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 2 Chương 3 Đại số 8

3.1 Trắc nghiệm về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

3.2. Bài tập SGK về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 3 Đại số 8

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hai quy tắc biến đổi phương trình

Với các đẳng thức, ta có thể biến đổi:

\(a + b = c \Leftrightarrow a + b - c = 0 \to \) Chuyển vế và đổi dấu

\(2a + 4b = - 2 \Leftrightarrow 1 + 2b = - 1 \to \) Chia cả hai vế cho 2

Và với các phương trình chúng ta cũng có được những quy tắc như vậy, cụ thể:

1. Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạn tử đó.

2. Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ 1: Sử dụng hai quy tắc biến đổi phương trình để giải các phương trình sau:

a. \({x^2} + x = {x^2}\) b. \(2x = 1\) c. \(3x = x + 8\)

Giải

a. Sử dụng quy tắc chuyển vế, biến đổi phương trình về dạng:

\({x^2} + x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

b. Sử dụng quy tắc chia với một số, biến đổi phương trình về dạng: \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)

c. Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi phương trình về dạng:

\(3x - x = 8 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Nhận xét: Trong lời giải các phương trình trên, chúng ta đã thừa nhận rằng kết quả “ Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho”.

1.2. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa: Phương trình

ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0\).

Được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 2: Tìm điều kiện tham số m để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn:

a. \(({m^2} - 1){x^2} + mx + 1 = 0\)

b. \(mx + (m - 1)y + 2 = 0\)

Giải

a. Để phương trình: \(({m^2} - 1){x^2} + mx + 1 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1.\)

Vậy với m = 1 hoặc m = -1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.

b. Để phương trình: \(mx + (m - 1)y + 2 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Trường hợp 2: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)

Kết luận:

* Với m = 1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.

* Với m = 0 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn y.

Phương trình bậc nhất một ẩn được giải như sau:

\({\rm{ax}} + b = 0 \Leftrightarrow {\rm{ax = - b}} \Leftrightarrow {\rm{x = - }}\frac{b}{a}\)

Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{b}{a}\).

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

a. 5x – 3 = 0

b. 6 – 2x = 0

Giải

a.

Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \(5x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{5}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{5}\)

b.

Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \( - 2x = - 6 \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau là phương trình nhất một ẩn:

a. \(({m^2} - 4){x^2} + (m - 2)x + 3 = 0\)

b. \((m - 1)x + ({m^2} - 1)y + 4 = 0\)

Giải

a. Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 = 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 2\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 2\)

Vậy với m = -2 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.

b. Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\{m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m = \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

Trường hợp 2: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\{m^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \pm 1\end{array} \right.,\,\) vô nghiệm

Vậy với m = -1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a. 7x + 21 = 0

b. 8 – 6x = 0

Giải

a. Biến đổi tương đương phương trình về dạng:

\(7x = - 2x \Leftrightarrow x = - 3\)

Vậy phương trình có nghiệm có duy nhất x = -3

b. Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \( - 6x = - 8 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{4}{3}\)

Bài 3: Cho phương trình: \(({m^2} - 1)x + 1 = m.\)

Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a. m = 1 b. m =-1 c. m = 0

Giải

a. Với m = 1, phương trình có dạng: 0.x + 1 =1 \( \Leftrightarrow \) 1 = 1, luôn đúng với mọi x.

Vậy với m = 1 phương trình nhận mọi x làm nghiệm.

b. Với m = -1, phương trình có dạng: 0. x + 1 = -1 \( \Leftrightarrow \) 1 = -1, mâu thuẫn.

Vậy với m = -1 phương trình vô nghiệm.

c. Với m = 0, phương trình có dạng: -x + 1 = 0 \( \Leftrightarrow \) -x = -1 \( \Leftrightarrow \)x = 1

Vậy với m = 0 phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

3. Luyện tập Bài 2 Chương 3 Đại số 8

Qua bài giảng Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giảinày, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Nắm được 2 quy tắc biến đổi phương trình
• Nắm vững định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
• Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng

  • A. \({\rm{ax}} + b = 0,\,\,a \ne 0\)
  • B. ax + b =0
  • C. ax2 + b = 0
  • D. ax + by = 0

• Câu 2:

  Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn

  • A. (x - 1)2 = 9
  • B. \(\frac{1}{2}{x^2} - 1 = 0\)
  • C. 2x - 1 = 0
  • D. 0, 3x - 4y = 0

• Câu 3:

  Phương trình nào dưới đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn

  • A. \(\frac{x}{7} + 3 = 0\)
  • B. (x - 1)(x + 2) = 0
  • C. 15 - 6x = 3x + 5
  • D. x = 3x + 2

Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 6 trang 9 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 7 trang 10 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 8 trang 10 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 9 trang 10 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 11 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 12 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 3 Đại số 8

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Luyện tập Toán 8 Bài 4: Phương trình tích - Luyện tập Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Luyện tập Toán 8 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 8 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) - Luyện tập ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

Toán 8

Toán 8 Kết Nối Tri Thức

Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 8 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 8 KNTT

Giải bài tập Toán 8 CTST

Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 8

Ngữ văn 8

Ngữ Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 8 Cánh Diều

Soạn Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 8 Cánh Diều

Văn mẫu 8

Tiếng Anh 8

Tiếng Anh 8 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 8 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Tài liệu Tiếng Anh 8

Khoa học tự nhiên 8

Khoa học tự nhiên 8 KNTT

Khoa học tự nhiên 8 CTST

Khoa học tự nhiên 8 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 8 KNTT

Giải bài tập KHTN 8 CTST

Giải bài tập KHTN 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 8

Lịch sử và Địa lý 8

Lịch sử & Địa lí 8 KNTT

Lịch sử & Địa lí 8 CTST

Lịch sử & Địa lí 8 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 8 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 8 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 8

GDCD 8

GDCD 8 Kết Nối Tri Thức

GDCD 8 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 8 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 8 KNTT

Giải bài tập GDCD 8 CTST

Giải bài tập GDCD 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 8

Công nghệ 8

Công Nghệ 8 KNTT

Công Nghệ 8 CTST

Công Nghệ 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công Nghệ 8

Giải bài tập Công Nghệ 8 KNTT

Giải bài tập Công Nghệ 8 CTST

Giải bài tập Công Nghệ 8 CD

Tin học 8

Tin Học 8 Kết Nối Tri Thức

Tin Học 8 Chân Trời Sáng Tạo

Trắc nghiệm Tin học 8

Giải bài tập Tin học 8 CD

Tin Học 8 Cánh Diều

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 8

Tư liệu lớp 8

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 8

Đề thi HK1 lớp 8

Đề thi giữa HK2 lớp 8

Đề thi HK2 lớp 8

Đề cương HK1 lớp 8

9 bài văn mẫu Cô bé bán diêm hay nhất

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 8

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 7

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK1

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK Hè

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK2

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>