Toán 8 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một ẩn - Luyện Tập - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 8 Chương 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Luyện tập ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm45 BT SGK 377 FAQ

Với bài học này chúng ta tiếp tục tìm hiểu về Bất phương trình bậc nhất một ẩn, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

1.2. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 5 Chương 4 Đại số 8

3.1 Trắc nghiệm về Bất phương trình bậc nhất một ẩn

3.2. Bài tập SGK về Bất phương trình bậc nhất một ẩn

4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 4 Đại số 8

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a. Quy tắc chuyển vế

Với các bất đẳng thức, ta có thể biến đổi:

\(a + b < c \Leftrightarrow a + b - c < 0 \to \) chuyển vế và đổi dấu.

Và với các bất phương trình chúng ta cũng có được quy tắc như vậy, cụ thể:

(Quy tắc chuyển vế): Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.

b. Quy tắc nhân với một số

Quy tắc nhân với một số: Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

1. Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.

2. Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.

Ví dụ 1: Sử dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để các bất phương trình sau:

a. 3x > x + 8 b. \({x^2} + 2x > {x^2} - 4\)

Giải

a. Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi bất phương trình về dạng:

\(3x - x > 8 \Leftrightarrow 2x > 8 \Leftrightarrow x > 4\)

Vậy bất phương trình có nghiệm x > 4.

b. Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi bất phương trình về dạng:

\({x^2} + 2x > {x^2} - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - {x^2} > - 4 \Leftrightarrow 2x > - 4 \Leftrightarrow x > - 2\)

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -2.

1.2. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa: Bất phương trình dạng:

\(ax + b > 0,{\rm{ }}ax + b < 0,\,ax + b \le 0,ax + b \ge 0\)

Với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn:

a. \(({m^2} - 2m){x^2} + mx + 3 > 0\)

b. \(mx + (m - 1)y + 4 \le 0.\)

Giải

a. Để bất phương trình:

\(({m^2} - 2m){x^2} + mx + 3 > 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m(m - 2) = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\,\,{\rm{or}}\,\,m\, = 2\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy với m = 2 bất phương trình đã cho là một bất phương trình bậc nhất ẩn x.

b. Để bất phương trình: \(mx + (m - 1)y + 4 \le 0\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nó là bất phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Trường hợp 2: Nó là bất phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)

Kết luận:

* Với m = 1, bất phương trình đã cho là một bất phương trình bậc nhất một ẩn

* Với m = 0, bất phương trình đã cho là một bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:

a. 2x – 3 > 0

b. 6 – 3x \( \le \) 0

Giải

a. Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: \(2x > 3 \Leftrightarrow x > \frac{3}{2}.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x > \frac{3}{2}.\)

b. Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: \(3x \le - 6 \Leftrightarrow x \ge 2\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \ge 2.\)

Bài tập minh họa

Bài 1: So sánh số a với số b, biết:

a. \(x < 2 \Leftrightarrow (a - b)x < 2(a - b)\)

b. \(x > 8 \Leftrightarrow (a - b)x < 8(a - b)\)

Giải

a. Nhận xét rằng:

Hai bất phương trình x < 2 và (a – b)x < 2(a – b) là hai bất phương trình cùng chiều.

Bất phương trình thứ hai có được sau khi nhân hai vế của bất phương trình thứ nhất với số (a – b).

Suy ra: \(a{\rm{ }}-{\rm{ }}b{\rm{ }} > {\rm{ }}0 \Leftrightarrow a > b.\)

b. Nhận xét rằng:

Hai bất phương trình: x > 8 và (a – b)x < 8(a – b) là hai bất phương trình ngược chiều.

Bất phương trình thứ hai có được sau khi nhân hai vế của bất phương trình thứ nhất với số (a – b).

Suy ra: \(a{\rm{ }}-{\rm{ }}b{\rm{ }} < {\rm{ }}0 \Leftrightarrow a < b.\)

Bài 2: Giải các bất phương trình sau

a. – 4x + 12 > 0

b. \(3 - 4x \ge 19\)

c. \(({m^2} + 1)x - {m^4} < - 1,\) với m là tham số.

Giải

a. Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: \( - 4x > - 12 \Leftrightarrow x < 3\)

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 3

b. Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

\( - 4x \ge 19 - 3 \Leftrightarrow - 4x \ge 16 \Leftrightarrow x \le - 4\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le - 4\)

c. Biến đổi tương đương bất phương tình về dạng: \(({m^2} + 1)x < {m^4} - 1.\,\,(*)\)

Vì \({m^2} + 1\) luôn dương với mọi m nên khi chia cả hai vế của bất phương trình (*) cho \({m^2} + 1\) thì dấu bất phương trình không thay đổi, cụ thể ta được:

\(x < \frac{{{m^4} - 1}}{{{m^2} + 1}} = \frac{{({m^2} - 1)({m^2} + 1)}}{{{m^2} + 1}} = {m^2} - 1 \Leftrightarrow x < {m^2} - 1\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < {m^2} - 1\)

Bài 3: Tìm x để A < 0, biết: \(A = 1 - \frac{{2x + 3}}{2}\)

Giải

Trước tiên ta đi rút gọn biểu thức A:

\(A = 1 - \frac{{2x + 3}}{2} = \frac{{2 - 2x - 3}}{2} = \frac{{ - 2x - 1}}{2}\)

Để A < 0, ta phải có: \(\frac{{ - 2x - 1}}{2} < 0 \Leftrightarrow - 2x - 1 < 0 \Leftrightarrow - 2x < 1 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\)

Vậy với \(x > - \frac{1}{2}\) thoả mãn điều kiện đầu bài.

3. Luyện tập Bài 5 Chương 4 Đại số 8

Qua bài giảng Bất phương trình bậc nhất một ẩnnày, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Nắm vững hai quy tắc biến đổi bất phương trình
• Hiểu rõ định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chương 4 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

  • A. \(7 - \frac{1}{{2y}} < 0\)
  • B. y < 10 - 2y
  • C. \(\frac{3}{4}x - y < 1\)
  • D. \(4 + 0.y \ge 8\)

• Câu 2:

  Bất phương trình x - 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?

  • A. x > 4 -2
  • B. x > -4 -2
  • C. x > -4 -2
  • D. x > 4 + 2

• Câu 3:

  Bất phương trình x - 2 < 1 tương đương với bất phương trình sau:

  • A. x > 3
  • B. x < -3
  • C. x - 1 > 2
  • D. x - 1 < 2

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK về Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chương 4 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 19 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 20 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 21 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 22 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 23 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 24 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 25 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 26 trang 47 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 27 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 28 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 29 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 30 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 31 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 32 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 33 trang 48 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 34 trang 49 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 40 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 41 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 42 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 43 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 44 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 45 trang 56 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 46 trang 57 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 47 trang 57 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 48 trang 57 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 49 trang 57 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 50 trang 57 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 51 trang 57 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 52 trang 57 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 53 trang 57 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 54 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 55 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 56 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 57 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 58 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 59 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 60 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 61 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 62 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 63 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 64 trang 58 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 4.1 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 4.2 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 4.3 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 4.4 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 4 Đại số 8

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

Toán 8

Toán 8 Kết Nối Tri Thức

Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 8 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 8 KNTT

Giải bài tập Toán 8 CTST

Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 8

Ngữ văn 8

Ngữ Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 8 Cánh Diều

Soạn Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 8 Cánh Diều

Văn mẫu 8

Tiếng Anh 8

Tiếng Anh 8 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 8 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Tài liệu Tiếng Anh 8

Khoa học tự nhiên 8

Khoa học tự nhiên 8 KNTT

Khoa học tự nhiên 8 CTST

Khoa học tự nhiên 8 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 8 KNTT

Giải bài tập KHTN 8 CTST

Giải bài tập KHTN 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 8

Lịch sử và Địa lý 8

Lịch sử & Địa lí 8 KNTT

Lịch sử & Địa lí 8 CTST

Lịch sử & Địa lí 8 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 8 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 8 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 8

GDCD 8

GDCD 8 Kết Nối Tri Thức

GDCD 8 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 8 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 8 KNTT

Giải bài tập GDCD 8 CTST

Giải bài tập GDCD 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 8

Công nghệ 8

Công Nghệ 8 KNTT

Công Nghệ 8 CTST

Công Nghệ 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công Nghệ 8

Giải bài tập Công Nghệ 8 KNTT

Giải bài tập Công Nghệ 8 CTST

Giải bài tập Công Nghệ 8 CD

Tin học 8

Tin Học 8 Kết Nối Tri Thức

Tin Học 8 Chân Trời Sáng Tạo

Trắc nghiệm Tin học 8

Giải bài tập Tin học 8 CD

Tin Học 8 Cánh Diều

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 8

Tư liệu lớp 8

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 8

Đề thi HK2 lớp 8

Đề thi giữa HK1 lớp 8

Đề thi HK1 lớp 8

5 bài văn mẫu hay về bài thơ Nhớ rừng

Chiếu dời đô

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 12

Hịch tướng sĩ

Ngắm trăng

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 11

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK2

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK1

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK Hè

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>