[Toán 8] Bất đẳng Thức Côsi Và Bunhiacopxki - HOCMAI Forum

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install [Toán 8] Bất đẳng thức côsi và bunhiacopxki

• Thread starter nhoc_bi96
• Ngày gửi 30 Tháng ba 2010
• Replies 32
• Views 148,156

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC CƠ SỞ & TIỂU HỌC
• Toán lớp 8
• Đại số

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser.

• 1
• 2

Tiếp 1 of 2

Go to page

Tới Tiếp Last N

nhoc_bi96

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình học lớp nâng cao toán lý hóa anh văn nhưng hôm có tiết toán mình nghỉ thấy dạy về 2 BĐT này, mình chỉ biết công thức của nó là: BĐT Côsi : ( áp dụng cho số nguyên dương) [TEX] \frac{(x+y}{2} \geq \sqrt{x.y}[/TEX] BĐT bunhia copxki: (áp dụng 6 số 1,1,1,a,b,c) [TEX](1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) \geq (1.a+1.b+1.c)^2[/TEX] Mình chỉ biết như thế, ai có thễ giải thích cặn kẽ hơn giùm mình được ko?? Chú ý latex Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2011 B

bigbang195

Click here . N

nhoc_bi96

bigbang195 said: Click here . Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tìm òy mà kok ra trang web nào giải thích hết, ai có thể giải thích cho mình đc hum za T

trydan

Bất đẳng thức Cauchy thì chứng minh dễ rồi: [TEX](a+b)^2 -4ab = a^2-2ab + b^2 =(a-b)^2\geq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX](a+b)^2\geq 4ab \Rightarrow a+b \geq \sqrt {4ab}\Rightarrow \frac{a+b}{2}\geq \sqrt {ab}[/TEX] (đpcm) Còn bất đẳng thức Bunhiacopxki ([TEX](ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX] )thì chứng minh như sau: [TEX](ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow a^2x^2+2axby + b^2y^2\leq a^2x^2+ a^2y^2 +b^2x^2+ b^2y^2[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow 2axby\leq a^2y^2 + b^2x^2 [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow(ay-bx)^2\geq 0[/TEX] (đpcm) Đối với lớp 8 thì bất đẳng thức Bunhiacopxki không được ứng dụng nhiều lắm. Chủ yếu là dùng bất đẳng thức Cauchy. ______________________________________________________________ Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự Last edited by a moderator: 2 Tháng tư 2010 D

dat30412

trydan said: Bất đẳng thức Cauchy thì chứng minh dễ rồi: [TEX](a+b)^2 -4ab = a^2-2ab + b^2 =(a-b)^2\geq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX](a+b)^2\geq 4ab \Rightarrow a+b \geq \sqrt {4ab}\Rightarrow \frac{a+b}{2}\geq \sqrt {ab}[/TEX] (đpcm) Còn bất đẳng thức Bunhiacopxki ([TEX](ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX] )thì chứng minh như sau: [TEX](ax+by)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow a^2x^2+2axby + b^2y^2\leq a^2x^2+ a^2y^2 +b^2x^2+ b^2y^2[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow 2axby\leq a^2y^2 + b^2x^2 [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow(ay-bx)^2\geq 0[/TEX] (đpcm) Đối với lớp 8 thì bất đẳng thức Bunhiacopxki không được ứng dụng nhiều lắm. Chủ yếu là dùng bất đẳng thức Cauchy. Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn "trydan" có chỗ chưa hợp lý vì từ [TEX](a+b)^2\geq 4ab \Rightarrow a+b \geq \sqrt {4ab}[/TEX] là sai. Phải là [TEX](a+b)^2\geq 4ab \Leftrightarrow \| \ a+b \| \ \geq 2\sqrt {ab}[/TEX]. Chẳng qua trong bất đẳng thức Cauchy thì người ta có nói các số a,b là các số nguyên dương nên [TEX]\| \ a+b \| \[/TEX] = a+b đấy Last edited by a moderator: 5 Tháng chín 2010 V

vodichhocmai

dat30412 said: Bạn "trydan" có chỗ chưa hợp lý vì từ [TEX](a+b)^2\geq 4ab \Rightarrow a+b \geq \sqrt {4ab}[/TEX] là sai. Phải là [TEX](a+b)^2\geq 4ab \Leftrightarrow \| \ a+b \| \ \geq 2\sqrt {ab}[/TEX]. Chẳng qua trong bất đẳng thức Cauchy thì người ta có nói các số a,b là các số nguyên dương nên [TEX]\| \ a+b \| \[/TEX] = a+b đấy Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Và hiển nhiên một điều là bạn cũng sai luôn [TEX]\ \ [/TEX] Vì sao ? M

muathu1111

Ai chà :Cosi nè: [TEX]\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\geq\sqrt[n]{a_1.a_2.+...+a_n}[/TEX] Bu-nhi-a-cốp-xki: [TEX]({a_1}^2+{a_2}^2+...+{a_n}^2)({b_1}^2+{b_2}^2+...+{b_n}^2)\geq(a_1b_1+a_2+b_2+...+a_n+b_n)^2[/TEX] Cosi ak`:áp dụng quy nạp để CM: chắc ai cũng biết làm Bu-nhi-a-cốp-xki: Đặt[TEX] A= {a_1}^2+{a_2}^2+...+{a_n}^2, B={b_1}^2+{b_2}^2+...+{b_n}^2, C= a_1b_1+a_2+b_2+...+a_n+b_n[/TEX] Cần CM:[TEX]AB\geq C^2[/TEX] Nếu A=0 hoặc B=0 thì BĐT đc CM Với [TEX]A,B[/TEX] khác 0 Với [TEX]\forall x[/TEX] ta có: [TEX](a_1x-b_1)^2\geq0\geq{a_1}^2x^2-2a_1b_1x+{b_1}^2\geq0[/TEX] [TEX](a_2x-b_2)^2\geq0\geq{a_2}^2x^2-2a_2b_2x+{b_2}^2\geq0[/TEX] ... [TEX](a_nx-b_n)^2\geq0\geq{a_n}^2x^2-2a_nb_nx+{b_n}^2\geq0[/TEX] Cộng từng vế n BĐT trên đc: [TEX]Ax^2-2Cx+B\geq0 (1) [/TEX] Vì [TEX](1)[/TEX] đúng [TEX]\forall x[/TEX] nên thay [TEX]x=\frac{C}{A}[/TEX] vào [TEX](1)[/TEX] ta đc: [TEX]A.\frac{C^2}{A^2}-2.\frac{C^2}{A}+B\geq 0 \Rightarrow B-\frac{C^2}{A}\geq 0 \Rightarrow AB-C^2\geq 0\Rightarrow AB\geq C^2[/TEX] Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi [TEX]a_1x=b_1,...,a_nx=b_n[/TEX] CM cosi với 2 số ko âm nè: [TEX](a-b)^2 \geq 0 \Leftrightarrow a^2+b^2-2ab \geq 0 \Leftrightarrow(a+b)^2 \geq 4ab \Leftrightarrow a+b \geq 2.\sqrt{ab}[/TEX] Last edited by a moderator: 6 Tháng chín 2010

• 

Reactions: ankhongu L

ladykillah

vodichhocmai said: Và hiển nhiên một điều là bạn cũng sai luôn [TEX]\ \ [/TEX] Vì sao ? Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sao lại sai ??? Sai thế nào :| Giải thích dùm em với M

milu_cochuong_310305

thì a, b nguyên dương rồi chứ sao a,b nguyên dương thì |a+b| = a+b Last edited by a moderator: 22 Tháng chín 2011 T

tai37949211

híc thấy tủi cho tụi anh quá! anh năm nay học lớp 12 mà đến h cũng biết sơ sơ, cũng k bít là lớp 8 có học 2 bất đẳng thức này, h đi luyện thi mới dc học@@ chán V

vansang02121998

Mấy bạn đều chưa giải thích rõ được điều kiện \geq 0 của Cauchy Lại có Thay vào, ta có Làm thế này thì mới rõ được điều kiện của bất đẳng thức N

nguyentu94

dat30412 said: Bạn "trydan" có chỗ chưa hợp lý vì từ [TEX](a+b)^2\geq 4ab \Rightarrow a+b \geq \sqrt {4ab}[/TEX] là sai. Phải là [TEX](a+b)^2\geq 4ab \Leftrightarrow \| \ a+b \| \ \geq 2\sqrt {ab}[/TEX]. Chẳng qua trong bất đẳng thức Cauchy thì người ta có nói các số a,b là các số nguyên dương nên [TEX]\| \ a+b \| \[/TEX] = a+b đấy Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

có bất cập gì đâu...một điều đúng hiển nhiên thây bạn......... ______________________________________________________ ______________________________________________________ C

congnhatso1

bất đẳng thức côsi và bunhiacopsky đều là các bDT về các số dương thôi thực chất tên nó khác - BDT côsi : tên của nó thực ra là BDT AM-GM -bdt bunhia copsky : thực ra tên là BDT cauchy-schwarts các bất đẳng thức này đều được viết dưới dạng nhiều số các bdt mà bạn đưa ra chỉ là bdt ứng với 2 số để dễ vận dụng muốn biết thêm thì lên google.com mà tìm D

daovuquang

Thực ra BĐT Cauchy-Schwarz không cần số phải dương mới áp dụng được đâu. T

tienlvmklc

bất đẳng thức cosi: a^2+b^2\geq 2ab \Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\geq 0 \Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0 điều này luôn đúng \Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab đúng C

coberacroi_kt

Cho 1/ab +1/bc +1/ac=3.Chứng minh 1/a^3 +1/b^3 + 1/b^3 >=3" H

huuqui142

-BĐTCÔsi(nhà toán học người Pháp) có tên gọi chính xác là "BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân"(viết tắt Tiếng Anh là AM-GM(arithmetic mean-geometric mean)).Cách gọi tên "BĐT Côsi" là ko chính xác, thật ra Côsi ko phải là người đề xướng ra BĐTnày mà chỉ là người đưa ra một cách chứng minh đặc sắc cho BĐT này. Dạng tổng quát của nó là: $ \ dfrac{a1+a2+a3+…+an}{n} \geq \sqrt[n]{ a1a2a3…an}$ hay: $ a1+a2+a3+…+an \geqn \sqrt[n]{ a1a2a3…an}$ với n số :a1;a2;a3;…;an không âm(các số 1,2,.. sau chữ a là chỉ số, mình ko biết làm sau để viết thụt xuống, thông cảm nhe) dấu dẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:a1=a2=a3=…=an BĐT bạn đưa ra là trường hợp n=2, đây là dạng thường gặp nhất. -BĐT Bunhiacopxki(nhà toán học người Nga) do Côsi khởi xướng đầu tiên vào năm 1821, Bunhiacopxki(học trò của Côsi) là người mở rộng kết quả cho tích phân vào năm 1859, và đến năm 1885 nhà toán học người Đức là H.A.Schwarz dã chứng minh được kết quả tổng quát của BĐT này trong trường hợp không gian tích trong. do đó tên gọi chính xác của BĐT này là "BĐT Bunhiacopxki-Côsi -Schwarz", nhiều tài liệu còn gọi nó là BĐT Côsi .DẠng tổng quát của nó là: với hai bộ số thực bất kì (a1;a2;a3;…;an) và(b1;b2;b3;…;bn), ta có $ (a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+…+bn^2) \geq (a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)^2$ dấu dẳng thứcxay3 ra khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho ai=kbi(i là chỉ số ,\foralli=1;2;3;...) hay $ \frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b2}=...=\frac{an}{bn}$với quy ước mẫu=0 thì tử cũng=0@-) HAI BĐT THỨC NÀY LÀ HAI BĐT THỨC CỰC KÌ QUAN TRỌNG !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

• 

Reactions: Aerokiss V

vuongchomo

huuqui142 said: -BĐTCÔsi(nhà toán học người Pháp) có tên gọi chính xác là "BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân"(viết tắt Tiếng Anh là AM-GM(arithmetic mean-geometric mean)).Cách gọi tên "BĐT Côsi" là ko chính xác, thật ra Côsi ko phải là người đề xướng ra BĐTnày mà chỉ là người đưa ra một cách chứng minh đặc sắc cho BĐT này. Dạng tổng quát của nó là: $ \ dfrac{a1+a2+a3+…+an}{n} \geq \sqrt[n]{ a1a2a3…an}$ hay: $ a1+a2+a3+…+an \geqn \sqrt[n]{ a1a2a3…an}$ với n số :a1;a2;a3;…;an không âm(các số 1,2,.. sau chữ a là chỉ số, mình ko biết làm sau để viết thụt xuống, thông cảm nhe) dấu dẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:a1=a2=a3=…=an BĐT bạn đưa ra là trường hợp n=2, đây là dạng thường gặp nhất. -BĐT Bunhiacopxki(nhà toán học người Nga) do Côsi khởi xướng đầu tiên vào năm 1821, Bunhiacopxki(học trò của Côsi) là người mở rộng kết quả cho tích phân vào năm 1859, và đến năm 1885 nhà toán học người Đức là H.A.Schwarz dã chứng minh được kết quả tổng quát của BĐT này trong trường hợp không gian tích trong. do đó tên gọi chính xác của BĐT này là "BĐT Bunhiacopxki-Côsi -Schwarz", nhiều tài liệu còn gọi nó là BĐT Côsi .DẠng tổng quát của nó là: với hai bộ số thực bất kì (a1;a2;a3;…;an) và(b1;b2;b3;…;bn), ta có $ (a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+…+bn^2) \geq (a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)^2$ dấu dẳng thứcxay3 ra khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho ai=kbi(i là chỉ số ,\foralli=1;2;3;...) hay $ \frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b2}=...=\frac{an}{bn}$với quy ước mẫu=0 thì tử cũng=0@-) HAI BĐT THỨC NÀY LÀ HAI BĐT THỨC CỰC KÌ QUAN TRỌNG !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nói rõ ràng ra chút chứ có hỉu chj môk Dù quan trọng hay răng nữa cũng có thấy hay dùng môk ^^ ^^ H

hoangbnnx99

Bất đẳng thức Cô-si ((a+b)/2)^2 lớn hơn hoặc bằng ab với a,b>=0 => (a^2 + 2ab + b^2)/4 lớn hơn hoặc bằng ab => a^2 + 2ab + b^2 lớn hơn hoặc bằng 4ab => a^2 - 2ab+b^2 lớn hơn hoặc bằng 0 => (a-b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 (luôn đúng) Dấu bằng xảy ra khi a=b Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI: (ax+by)^2 nhỏ hơn hoặc = (a^2 +b^2)(x^2 +y^2) => a^2x^2 +2axby +b^2y^2 nhỏ hơn hoặc = a^2x^2 +b^2x^2 + b^2y^2 chuyển vế đổi dấu =>a^2y^2 - 2axby+ b^2y^2 >= 0 => (ay - bx)^2 >= 0 điều này luôn đúng nên...(kết luận ghi lại bất đẳng thức) bđt xảy ra khi ax = by T

tranphuccm

ui khổ nhỷ thế lúc anh lớp 8 người ta không dạy à****************************************************************************************************************??????????///

• 1
• 2

Tiếp 1 of 2

Go to page

Tới Tiếp Last You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC CƠ SỞ & TIỂU HỌC
• Toán lớp 8
• Đại số

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.