[Toán 8] Chứng Minh Công Thức Hê-rông - HOCMAI Forum

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install [Toán 8] Chứng minh công thức Hê-rông

• Thread starter phianhchau001
• Ngày gửi 3 Tháng mười một 2014
• Replies 0
• Views 12,038

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC CƠ SỞ & TIỂU HỌC
• Toán lớp 8
• Thảo luận chung

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. P

phianhchau001

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Công thức Hê-rông(Heron) là một công thức tính diện tích của một tam giác bất kỳ khi biết ba cạnh tam giác. Công thức Hê-rông là [TEX]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX] với [TEX]p=\frac{a+b+c}{2}[/TEX] Sau đây mình sẽ giới thiệu cách chứng minh công thức này bằng kiến thức lớp 7+8. Chứng minh: Kẻ [TEX]AH \bot BC[/TEX]. Đặt AB=c; BC=a; CA=b; BH=x; AH=h. Khi đó: Xét [TEX]\triangle AHB[/TEX]( đây là tam giác vuông) có: [TEX]h^2+x^2=c^2[/TEX](1) Xét [TEX]\triangle AHC[/TEX]( đây là tam giác vuông) có: [TEX]h^2+(a-x)^2=b^2 \Rightarrow h^2+a^2-2ax+x^2=b^2[/TEX](2) Lấy (1)-(2) theo vế, ta có: [TEX]2ax-a^2=c^2-b^2[/TEX] [TEX]\Rightarrow x=\frac{a^2-b^2+c^2}{2a} [/TEX](3) Thay (3) vào (1), ta có: [TEX]c^2=h^2+(\frac{a^2-b^2+c^2}{2a})^2[/TEX] [TEX]\Rightarrow h^2= c^2-(\frac{a^2-b^2+c^2}{2a})[/TEX] [TEX]=(c-\frac{a^2-b^2+c^2}{2a})(c+\frac{a^2-b^2+c^2}{2a})[/TEX] [TEX]=\frac{2ac-a^2+b^2-c^2}{2a}.\frac{2ac+a^2-b^2+c^2}{2a}[/TEX] [TEX]=\frac{(a+c)^2-b^2}{2a}.\frac{b^2-(a-c)^2}{2a}[/TEX] [TEX]\frac{(a+b+c)(a+c-b)(b-a+c)(b+a-c)}{4a^2} [/TEX](*) Với [TEX]\frac{a+b+c}{2}=p \Rightarrow 2p=a+b+c \Rightarrow \left{\begin{a+c-b=2(p-b)}\\{a+b-c=2(p-c)}\\{b-a+c=2(p-a)[/TEX](**) Thay (**) vào (*), ta có: [TEX]h^2=\frac{2p.2(p-b).2(p-a).2(p-c)}{4a^2}[/TEX] [TEX]\Rightarrow h=\sqrt{\frac{2p.2(p-b).2(p-a).2(p-c)}{4a^2}}[/TEX] [TEX]=\frac{2}{a}.\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX] [TEX]\Rightarrow S_ABC=ah=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX]. Đây là cách chứng minh đơn giản của công thức Hê-rông. Công thức này thường gặp ở các bài toán Casio phần tính diện tích, khi làm bài ta cần chứng minh rồi mới thay số vào. Lên lớp 9, sẽ có cách chứng minh khác. Last edited by a moderator: 3 Tháng mười một 2014

• 

Reactions: AlexisBorjanov You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC CƠ SỞ & TIỂU HỌC
• Toán lớp 8
• Thảo luận chung

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.