Toán 8 - Khái Niệm Về định Lý Talet Và Các Hệ Quả

Trong chương trình hình học môn toán THCS, có rất nhiều định lý quan trọng mà các bạn học sinh cần phải ghi nhớ. Một trong số đó chính là định lý Talet các bạn sẽ được học trong chương trình toán lớp 8. Định lý này sẽ giúp các bạn áp dụng vào rất nhiều dạng bài tập khác nhau một cách dễ dàng. Trong bài viết này, hãy cùng Cmath tổng hợp kiến thức cần nhớ về định lý này nhé.

Định lý Talet trong tam giác là gì?

Khái niệm về định lý Talet và những kiến thức cần biết

Định lý Talet thuận

Định lý Talet thuận được phát biểu như sau:

“ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ xuất hiện các cặp đoạn thẳng tỉ lệ trên hai cạnh của tam giác đó.”

Cụ thể:

Cho tam giác ABC có đường thẳng d cắt AB tại D và cắt AC tại E. Đường thẳng d song song với cạnh BC.

Khi đó, áp dụng định lý Talet thuận, ta được: 

   ADAB = AEAC và ADDB = AEEC và DBAB = ECAC

Định lý Talet đảo

Định lý Talet đảo được phát biểu như sau:

“ Nếu xuất hiện một cặp cạnh tỉ lệ trên hai cạnh của một tam giác thì sẽ xuất hiện trên hai cạnh đó một đường thẳng song song với cạnh còn lại của tam giác đã cho.”

Chú ý: Định lý Talet đảo vẫn đúng trong một số trường hợp đường thẳng cắt với phần kéo dài của hai cạnh trên tam giác đó.

Cụ thể: Áp dụng với tam giác ABC đã cho bên trên, khi ta chứng minh được những cạnh trên tam giác đó có tỉ lệ giống 1 hoặc trong 3 tỉ lệ

ADAB = AEAC và ADDB = AEEC và DBAB = ECAC

thì khi đó, áp dụng định lý Talet đảo, ta được: cạnh DE song song với cạnh BC. Ký hiệu: DE // BC

Định lý Talet và các hệ quả

Những hệ quả của định lý Talet

Bên cạnh hai định lý thuận và đảo, các hệ quả của định lý Talet cũng là một trong những phần bạn phải ghi nhớ để áp dụng cho các bài tập hình học sau này.

Hệ quả 1: Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì khi đó, ta sẽ có được một tam giác mới có ba cạnh mới tỉ lệ với ba cạnh của tam giác ban đầu. 

Cụ thể: 

Trong tam giác ABC có đường thẳng DE // BC, ta sẽ có:

ADAB = AEAC = DEBC

Lưu ý: hệ quả 1 vẫn đúng khi được áp dụng trong một số trường hớp như:

• Có một đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác đã cho
• Đường thẳng a đó cắt hai cạnh kéo dài của tam giác

Hệ quả 2: Nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì khi đó sẽ tạo ra được một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu

Hệ quả 3 ( Định lý Talet mở rộng ): Nếu có cả ba đường thẳng đều đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song sẽ có các cặp đoạn thẳng tỉ lệ với nhau.

Định lý Talet trong hình thang

Định lý Talet trong hình thang được phát biểu như sau: 

“ Trong một hình thang, nếu xuất hiện một đường thẳng song song với hai cạnh đáy đồng thời cắt hai cạnh bên của hình thang thì khi ấy nó sẽ định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau.”

Cụ thể:

Cho hình thang ABCD, điểm E thuộc đoạn AB, điểm F thuộc đoạn BC. Khi đó:

Nếu EF // AB // CD thì ta có tỉ lệ: AEDE = BFCF

Ngược lại, hình thang ABCD có tỉ lệ AEDE = BFCF thì khi đó, ta suy ra được EF // AB // CD

Định lý Talet trong không gian

Định lý Talet trong không gian được phát biểu như sau:

“ Nếu xuất hiện ba mặt phẳng trên không gian bị chắn bởi hai đường thẳng thì khi đó, sẽ có những đoạn thẳng có tỉ lệ tương ứng với nhau.”

Ngoài ra, người ta chứng minh được định lý Talet đảo trong không gian như sau:

“ Cho hai đường thẳng d1 và d2 có: d1 và d2 chéo nhau, các điểm A1, B1, C1 ∈ d1; các điểm A2, B2, C2 ∈ d2 và A1B1B1C1= A2B2C2B2. Khi đó ta có được các đường thẳng A1A2, B1B2, C1C2 cùng song song với một đường thẳng.”

Những ứng dụng của định lý Talet

Trong thực tế, định lý Talet được ứng dụng vô cùng rộng rãi. Đặc biệt, nó sẽ được áp dụng khi đo đạc những nơi có địa hinhc, diện tích kích thước quá lớn mà con người không thể trực tiếp đo được. Điển hình, định lý Talet được ứng dụng trong hai trường hợp sau đây:

Trường hợp 1: dùng để đo đạc khoảng cách giữa hai bờ sông mà nhờ đó, con người không phải trực tiếp sang sông.

Trường hợp 2: dùng để đo chiều cao của các vật lớn bằng cách sử dụng bóng của mặt trời.

Tóm tắt giả thuyết, kết luận của định lý Talet

Cmath – trung tâm luyện thi vào lớp 10 uy tín #1 Hà Nội

Nếu bạn đang phân vân, không biết nên lựa chọn một trung tâm luyện thi vào 10 uy tín tại Hà Nội, hãy  đến và tham khảo ngay Cmath – Câu lạc bộ Toán học muôn màu nhé. 

Các quý phụ huynh và các bạn học sinh đều có thể hoàn toàn yên tâm về chất lượng giảng dạy và luyện thi tại Cmath. Với đội ngũ giáo viên tâm huyết, có nhiều năm kinh nghiệm, với phương pháp giảng dạy hiệu quả. Bên cạnh những bài học trên lớp, học viên còn được học các kỹ năng khác khi làm bài. Từ đó, giúp các em tự tin với phần kiến thức của mình, đạt điểm cao trong các kỳ thi. Hàng năm, đã có rất nhiều các bạn học sinh theo học tại Cmath đỗ vào các ngôi trường cấp 3 trọng điểm của thành phố Hà Nội. 

Lấy sự tín nhiệm của các bạn học sinh và các quý phụ huynh đặt lên hàng đầu, cùng với những thành tích đã đạt được qua từng mùa thi. Cmath luôn tự hào là trung tâm luyện thi vào 10 hàng đầu tại Hà Nội, là nơi để mọi người tin tưởng, cùng ôn tập để đạt kết quả cao nhất trong các kỳ thi quan trọng sắp tới.

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những lý thuyết các bạn học sinh cần ghi nhớ và lưu ý của định lý Talet. Hy vọng, trong bài viết này, Cmath sẽ giúp bạn có thêm những kiến thức và nắm vững được tất cả bài học về định lý Talet để bạn có thể tự tin, áp dụng dễ dàng chứng minh trong các bài toán hình học sau này. 

>>> Tham khảo thêm:

Đồ thị hàm số bậc 3 – Kiến thức cực kỳ quan trọng trong Toán học

Hàm số bậc 2 là gì? Các bài toán liên quan đến hàm số bậc 2

Hàm số lũy thừa – Bài tập vận dụng về hàm số lũy thừa

THÔNG TIN LIÊN HỆ

• CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu

• Nhà liền kề NTT06 – 82 Nguyễn Tuân – Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
• Hotline: 0973872184 – 0834570092
• Email: clbcmath@gmail.com
• FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
• Website: cmath.vn