[Toán 9] Chứng Minh Tứ Giác MBCD Là Hình Bình Hành.

Trang chủ » Chứng Minh Hình Bình Hành Lớp 9 » [Toán 9] Chứng Minh Tứ Giác MBCD Là Hình Bình Hành.

Có thể bạn quan tâm

  • Home
  • Lời ngỏ
  • Liên hệ
  • Sitemap
  • Toán lớp 9
  • Toán lớp 8
  • Toán lớp 7
  • Toán lớp 6
Bài tập toán THCS
  • Bài tập toán 9
    • Đại số 9
    • Hình học 9
  • Bài tập toán 8
    • Đại số 8
    • Hình học 8
  • Bài tập toán 7
    • Đại số 7
    • Hình học 7
  • Bài tập toán 6
    • Số học 6
    • Hình học 6
  • Giải đáp
Giải đáp

[Toán 9] Chứng minh tứ giác MBCD là hình bình hành.

Sonong 12/25/2017 Ngày 24/12/2017 bạn Hoàng Hiền gửi bài toán Bài 1. AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt đường tròn tâm O tại E và cắt OA tại D. a) Chứng minh CO = CD b) Chứng minh: Tứ giác OBDC là hình thoi. c) Gọi M là trung điểm của CE, BM cắt OH tại I. Chứng minh I là trung điểm của HO. d) Tiếp tuyến tại E với đường tròn tâm O cắt AC tại K. Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng. Bài 2. Cho một nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC. H là trung điểm của AC, OH cắt nửa đường tròn (O) tại M. Từ C vẽ đường thẳng song song với BM và cắt OM tại D. a) Chứng minh tứ giác MBCD là hình bình hành. b) AM cắt CD tại K, chứng minh bốn điểm C, H, M, K cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh AH.AC=AM.AK Trả lời cho bạn: Bài 1. a) Ta có: $\widehat{HDA}$ = $90^0$ - $\widehat{A_1}$ $\widehat{COA}$ = $90^0$ - $\widehat{A_2}$ hay $\widehat{COD}$ = $90^0$ - $\widehat{A_2}$ Mà $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên $\widehat{HDA}$ = $\widehat{COD}$ Ta lại có $\widehat{HDA}$ = $\widehat{ODC}$ (hai góc đối đỉnh) Nên $\widehat{COD}$ = $\widehat{ODC}$ Suy ra tam giác OCD cân tại C. Do đó CO = CD (đpcm)
giaibaitaptoan.blogspot.com
M là trung điểm của CE
b) Ta có OB = OC (1) (bán kính đường tròn) DB = DC (2) (D nằm trên đường trung trực của BC) CO = CD (3) (cmt) Từ (1) (2) (3) suy ra OB = OC = CD = DB Do đó tứ giác OBDC là hình thoi (đpcm) ➤ Xem lại định nghĩa hình thoi. c) Ta có: BH $\perp$ MH (4) (gt) OB $\perp$ BH (5) (AB là tiếp tuyến) Mặt khác tam giác COE cân tại O (vì OC = OE = R) Có M là trung điểm của CE. Nên OM vừa là trung tuyến vừa là đường cao. Do đó OM $\perp$ MH (6) Từ (4) (5) (6) suy ra tứ giác BHMO là hình chữ nhật. Mà I là giao điểm của hai đường chéo BM và OH. Nên I là trung điểm của HO (đpcm) ➤ Xem lại định nghĩa hình chữ nhật d) Ta có KE = KC (tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên tam giác EKC cân tại K. Mà M là trung điểm của CE Do đó KM vừa là trung tuyến vừa là trung trực. Khi đó điểm M và K thuộc đường trung trực của CE. (7) Tương tự tam giác COE cân tại O có OM là trung trực Nên điểm O và M thuộc đường trung trực của CE (8) Từ (7) và (8) suy ra ba điểm O, M, K thẳng hàng. Bài 2. a) Ta có BM // CD (gt) (1) Ta có H là trung điểm của AC, O là trung điểm của AB Nên OH là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra OH // BC Hay MD // BC (vì O, H, M, D thẳng hàng) (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MBCD là hình bình hành (đpcm) ➤ Xem lại định nghĩa hình bình hành.
giaibaitaptoan.blogspot.com
H là trung điểm của AC.
b) Ta có MH $\perp$ AC (bán kính đi qua trung điểm của AC nên vuông góc với dây AC) Nên $\widehat{MHC}$ = $90^0$ (1) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì M thuộc tia phân giác của góc D tạo bởi hai tiếp tuyến DA và DC. Khi đó M sẽ cách đều cạnh DC và DA (theo tính chất tia phân giác) Nên MK $\perp$ DC Do đó $\widehat{MKC}$ = $90^0$ (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MKCH là tứ giác nội tiếp Nên bốn điểm C, H, M, K cùng nằm trên một đường tròn (đpcm) ➤ Xem lại định lí 3 về đường kính và dây của đường tròn. c) Xét hai tam giác KAC và HAM có: $\widehat{AKC}$ = $\widehat{AHM}$ = $90^0$ $\widehat{A}$ chung. Nên $\Delta$ KAC $\sim$ $\Delta$ HAM Suy ra $\frac{AK}{AH}$ = $\frac{AC}{AM}$ => AH.AC = AM.AK (đpcm) Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

Next « Prev Post Previous Next Post »

EmoticonEmoticon

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực! Subscribe to: Post Comments (Atom)

Xem nhiều

  • [Toán 8] Tìm x. Ngày 28/8/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu bài toán: Tìm x a) 2$x^2$ + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1) b) $(x + 2)^2$ - $(x - 2)^2$ = 8x c) (2x - ...
  • [Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF. Ngày 8/5/2017 bạn Nguyễn Thị Hồng Ngọc gửi bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
  • [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosC Ngày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ b...
  • [Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC. Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng : $\f...
  • [Toán 9] Chứng minh: AH^3 = BC.BE.CF Ngày 17/8/2017 bạn có nickname Henji Hatori gửi bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{3}{5}$...
  • Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét. Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó ...
  • [Toán 8] Chứng minh IK đi qua trung điểm của MN. Ngày 20/10/2017 bạn Uyển Nhi Chung gửi bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB. 1) Chứng minh...
  • Định lí Ta-lét trong tam giác. Trong khi giải bài tập, các anh chị lớp 9 hay lập luận áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ta có... gì gì đó một cách rất "bí hiểm...
  • Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$            b) $...
  • [Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều. Chứng minh tam giác đều, nghe giống như một bài toán lớp 7 . Tuy nhiên, với bài toán sau , ta phải vận dụng những kiến thức của cả toán lớp ...

Danh mục

  • Bài giảng toán 6
  • Bài giảng toán 7
  • Bài giảng toán 8
  • Bài giảng toán 9
  • Bài tập hình 9
  • Bài tập SGK đại 8
  • Bài tập SGK đại 9
  • Bài tập SGK hình 8
  • Bài tập SGK toán 6
  • Bài tập SGK toán 7
  • Bài tập toán 6
  • Bài tập toán 7
  • Bài tập toán 8
  • Bài tập toán 9
  • Công cụ giải toán.
  • Đại số 7
  • Đại số 8
  • Đại số 9
  • Để học giỏi Toán.
  • Giải đáp
  • Giải SBT toán 6
  • Giải SBT toán 7
  • Giải SBT toán 8
  • Giải SBT toán 9
  • Hình học 6
  • Hình học 7
  • Hình học 8
  • Hình học 9
  • Số học 6
  • Toán học vui
  • Toán lớp 6
  • Toán lớp 7
  • Toán lớp 8
  • Toán lớp 9
  • Trắc nghiệm toán 6
  • Trắc nghiệm toán 7
  • Trắc nghiệm toán 8
  • Trắc nghiệm toán 9

Lưu trữ

  • ▼  2017 (195)
    • ▼  December (9)
      • [Toán 9] Chứng minh tứ giác MBCD là hình bình hành.
      • [Toán 9] Rút gọn các biểu thức.
      • [Toán 8] Chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân.
      • [Toán 8] Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài...
      • [Toán 9] Chứng minh I, A, O, C thuộc cùng một đườn...
      • [Toán 8] Giải bài tập cộng các phân thức đại số.
      • [Toán 8] Chứng minh rằng.
      • [Toán 8] Chứng minh I là trung điểm của HK.
      • Thực hiện các phép tính.

Sân chơi Toán học.

Từ khóa » Chứng Minh Hình Bình Hành Lớp 9