Toán 9 - Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Và Hệ Thức Viet

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 9 Toán 9 - Phương trình bậc hai một ẩn và hệ thức Viet 15 trang minhphuc19 2806 5 Download Bạn đang xem tài liệu "Toán 9 - Phương trình bậc hai một ẩn và hệ thức Viet", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ HỆ THỨC VIET VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: 1. Cách giải phương trình bậc hai thông thường: Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: Để giải phương trình (*) ta sẽ tính delta: Nếu > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: Nếu = 0 thì phương trình (*) có nghiệm kép: Nếu < 0 thì phương trình (*) vô nghiệm. 2. Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiêm thu gọn: Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình (*) bằng công thức nghiêm thu gọn. Tính delta phẩy: với Nếu ' > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: Nếu ' = 0 thì phương trình (*) có nghiệm kép: Nếu ' < 0 thì phương trình (*) vô nghiệm. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Chỉ ra hệ số a, b, c trong các phương trình sau: 6x + 9x + 1= 0 8x - 12x + 3 = 0 2x - 3x - 2 = 0 2x - (4 - ) - 2 = 0 5x + 3x - 2 = 0 x - x = 0 x + x = 0 x + 3x - 4 = 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: 4x - x - 3 = 0. x - x - 6 = 0. x - 5x + 10 = 0. 8x - 12x + 3 = 0. x - = 0. 5x + 6x + 7 = 0. 2x - 3x + 1 = 0. 5x - 43x + 90 = 0. - x + 24x - 108 = 0. x - 7x + 49 = 0. x - x + = 0. 8x + 3x + 5 = 0. x - 6x = 0. 64a +128a -17 = 0. x - 4x + 1 = 0. 5x - 7x + 2 = 0. t + 1 = 10t. x + 3x - 4 = 0. 6x + 9x + 1= 0. 2x - (4 - ) - 2 = 0. x - 6x + 9 = 0. x + 6x + 7 = 0. 2x - 2x + 12 = 0. 3x - 9x + 6 = 0. x - x + 1 = 0. 3x - 5 + 8x = 0. Bài 3: Giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn: a) x - 2x - 1 = 0 b) x + 26x = 0 c) 5x + 8x - 2 = 0 d) - 4x + 4x - 1 = 0 e) x - 6x + 6 = 0 f) 3x -8x+ 12 = 0 g) 2x - 2x + 1 = 0 h) x + 2x - 8 = 0 i) 4x - 10x = 0 j) 5x - x + 2 = 0 k) 25x - 1 = 0 l) x + 6x - 10 = 0 m) x - 24x + 144 =0 n)12x - 13x + 3 = 0 o) x + 4x + 2 = 0 n) x + 2(1 - )x - 2 = 0 Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 9( 3x + 2) - 4( 7 - 2x) = 0 b) x + 2x + 4 = 3(x +) c) 5x - 3x + 1 = 2x + 11 d) 3x - 2x - 3 = 0 e) 4x - 2 ( - 1)x - = 0 f) 2x + 2x - 3 = 0 g) 1,2x - x - 0,2x = 0 h) 2x + x + 1 = (x +1) i) 3x - 2x + 2 = 0 j) 8x - 2( + )x + = 0 k) 4x - 2x = 1 - l) 3x - 4x - 4 = 0 VẤN ĐỀ 2: HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: Định lý Viet thuận: Nếu là hai nghiệm của phương trình: thì : Định lý Viet đảo: Muốn tìm hai sốvà, biết thì ta giải phương trình: ( Điều kiện để cóvàlà: ) Nhẩm nghiệm: Nếu hệ sốvàtrái dấu nhau phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. Nếu thì phương trình có hai nghiệm: Nếu thì phương trình có hai nghiệm: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước: Tìm điều kiện tổng quát để phương trình có: Có nghiệm (có hai nghiệm): Û D ³ 0 Vô nghiệm: Û D < 0 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau): Û D = 0 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau): Û D > 0 Hai nghiệm cùng dấu: Hai nghiệm trái dấu: Hai nghiệm dương (lớn hơn 0): Hai nghiệm âm (nhỏ hơn 0): Hai nghiệm đối nhau: Hai nghiệm nghịch đảo nhau Û Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn: BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm: Cho phương trình: . Không giải phương trình, hãy tính: (Gợi ý: để biết phương trình có tồn tại hai nghiệm hay không thì phải kiểm tra xem hay không?) Cho phương trình: . Không giải phương trình, hãy tính: a. b. Cho phương trình: Không giải phương trình, hãy tính: a. b. Cho phương trình: Không giải phương trình, hãy tính: a. b. c. d. Bài 2: Cho phương trình: có 2 nghiệm x1; x2, không giải phương trình, tính: Bài 3: Cho phương trình (x là ẩn số) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức: M = đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. Giải phương trình khi m = 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện: . Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. Chứng minh rằng: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm giá trị của m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6: Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : . Câu 7: Cho phương trình (ẩn số x): a. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa Lưu ý: Câu 8: Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 9: Cho phương trình: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn Câu 10: Cho phương trình: , với x là ẩn số, Tính các giá trị của các biểu thức sau: . Câu 11: Cho phương trình: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm m để đạt giá trị lớn nhất. Tìm m để Câu 12: Cho phương trình: Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Câu 13: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m (nếu có) của các phương trình sau: . Câu 14: Cho phương trình: . Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m (nếu có). Câu 15: Cho phương trình: (m là tham số). Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . Gọi hai nghiệm của phương trình (*) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . IV. V. Tính giá trị các biểu thức nghiệm: Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức = = VI. Dạng toán tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung: Tổng quát: Giả sử là nghiệm chung của hai phương trình. Thay vào 2 phương trình ta được hệ với ẩn là các tham số. Rồi sau đó ta đi giải hệ tìm tham số Thử lại với tham số vừa tìm, xem hai phương trình có nghiệm chung hay không? Ví dụ: Cho hai phương trình: và . Xác địnhđể hai phương trình trên có nghiệm chung. Giải: Tìm bằng cách xét Delta của hai phương trình có nghiệm. Xét phương trình (1): Xét phương trình (2): Giả sử là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2). Thay vào hai phương trình ta có hệ: Vậy không có giá trị của nào để hai phương trình có nghiệm chung. Ví dụ 2 (hs tự giải): Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung. và ( Đáp số: m = - 3 nghiệm chung là x = 1) B. BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 10: Cho phương trình (x là ẩn số) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất Bài 11:Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. Giải phương trình khi m = 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện . Bài 12: Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm giá trị của m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 13: Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : Câu 14: Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0 Giải phơng trình khi m = 4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 15: cho phương trình (ẩn số x): . Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa . C©u 16: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m lµ tham sè). Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 3 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n Câu 17: Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 18: Cho phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2, không giải phương trình,tính: Câu 19: Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: Câu 20: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải phương trình với m = - 5 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 21: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại Câu 22: Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 a) Giải phương trình với m = - 2 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8 e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22 Câu 23: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m Câu 24: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22 Câu 25: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x12 - x22 Câu 26: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bài tập 21: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 4 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài tập 22: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện Bài tập 23:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn Bài tập 24:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số). a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3 b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 25: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2. Bài tập 26: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3. d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m. Bài tập 27: a) Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có ít nhật một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó? x2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1) x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2) b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình (2) và ngược lại. Bài tập 28: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0 Tìm m để có giá trị nhỏ nhất Bài tập 29: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =½x1x2 - 2x1 - 2x2½ Bài tập 30: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. x2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0 Tìm m để có giá trị nhỏ nhất. Bài tập 31: Cho phương trình: x2 - m + (m - 2)2 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bài tập 32: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số). Tìm m sao cho 2 nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn 10x1x2 + đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. III-CÁC BÀI TẬP ĐÃ THI ( MỨC ĐỘ -YÊU CẦU- ĐÁP ÁN) Câu I2. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*) 1. Giải phương trình (*) với a = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: N= có giá trị nhỏ nhất. ( Tự Giải) Câu 13. (4,0 điểm) Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1). Giải phương trính (1) khi m = 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích). Giải Câu 13 Khi m = 1, pt(1) trở thành: x2 – 3x = 0 x(x – 3) = 0 Vậy khi m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 3. Phương trình (1) có nghiệm kép khi có = 0 (-3)2 – 4. 1.(m – 1) = 13 – 4m = 0 m = Vậy khi m = thì phương trình (1) có nghiệm kép. ĐK để pt(1) có hai nghiệm x1, x2 là 0 13 – 4m 0 m . Khi đó pt(1) có: x1x2 = = m – 1 . Theo đề bài, ta có: x1x2 = 2 m – 1 = 2 m = 3( thỏa ĐK) Vậy khi m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích). Câu14 (2,0 điểm). Cho phương trình: (1) (với ẩn là ). 1) Giải phương trình (1) khi =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Giai cau 14 Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0 Giải phương trình được ; Tính Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 m2 + m – 2 = 0 Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) Câu 15 (3,0 điểm): 1. Cho phương trình (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để . 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Gair câu 15 1 a) Vì . Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Áp dụng định lý Vi –ét vậy m= 2 Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4) 4= m.1+1 Với m = 3 hàm số (1) có dạng y = 3x +1; vì 3>0 nên hàm số (1) đồng biến trên R. (d) : y = - x – 3 Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) Vậy m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) Baøi 2: (2,0 ñieåm) . a) Giaûi phöông trình ñaõ cho khi . b) Chöùng toû phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. c) Tìm m ñeå phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x1, x2 thoõa maõn heä thöùc : . ∙ Baøi 2: a) * Khi m =5, phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: * Ta thaáy phöông trình (*) coù caùc heä soá thoõa maõn ab + c = 0 ; neân nghieäm cuûa phöông trình (*) laø: * b) Phöông trình ñaõ cho (baäc hai ñoái vôùi aån x) coù caùc heä soá: a = 1 ; b/ = m + 1 vaø c = m4 ; neân: c) Theo caâu b, phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. Theo heä thöùc Viet, ta coù: . Caên cöù (I), ta coù: . * . 2) 1,75đ a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành + Tìm được hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 3 0,25 0,50 b)Cách 1: + Chứng tỏ D ≥ 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m + Áp dụng hệ thức Viét : + Biến đổi hệ thức thành (*) + Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2012(tmđk) Cách 2: + Chứng tỏ a + b + c = 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m + Viết được x1 = 1; x2 = m – 1 + Biến đổi hệ thức thành (*) + Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2012(tmđk) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Tài liệu đính kèm:

• Ly_thuyet_Bai_tap_PHUONG_TRINH_BAC_HAI_DINH_LY_VI_ET_VA_UNG_DUNG.doc

Đề thi liên quan

• Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I môn Toán khối lớp 9

  Lượt xem: 937 Lượt tải: 0

• Đề tham khảo học kì I (năm 2016 – 2017) Toán 6

  Lượt xem: 707 Lượt tải: 0

• Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan – Toán 9 - Tuần 24

  Lượt xem: 2101 Lượt tải: 1

• Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán

  Lượt xem: 1055 Lượt tải: 1

• Đề thi khảo sát học sinh giỏi - Lần 1 năm học: 2016 - 2017 môn thi: Toán 9

  Lượt xem: 859 Lượt tải: 0

• Kiểm tra 15 phút – Hình 9

  Lượt xem: 986 Lượt tải: 1

• bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9

  Lượt xem: 1407 Lượt tải: 1

• 2 Đề thi thử lần 1 tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

  Lượt xem: 88 Lượt tải: 0

• Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 9

  Lượt xem: 793 Lượt tải: 0

• Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Hà Nội (Có đáp án)

  Lượt xem: 173 Lượt tải: 0

Copyright © 2024 ThuVienDeThi.com, Thư viện đề thi mới nhất, Đề kiểm tra, Đề thi thử