Toàn Bộ Công Thức Lượng Giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A. Hệ thức cơ bản (6 công thức)

\(1)sin^{2}x+cos^{2}x=1\)                            \(2)tanx=\frac{sinx}{cosx}\)

\(3)cotx=\frac{cosx}{sinx}\)                                    \(4)tanx.cotx=1\)

\(5)1+tan^{2}x=\frac{1}{cos^{2}x}\)                           \(6)1+cot^{2}x=\frac{1}{sin^{2}x}\)

Ghi nhớ: Điều kiệm tồn tại của:

\(a) tanx\) là \(x\neq \frac{\Pi }{2}+k\Pi (k\epsilon Z)\)

\(b) cot x\) là \(x\neq k\Pi (k\epsilon Z)\)

\(c)sinx\) là \(-1\leq sinx\leq 1\)

\(d)cosx\) là \(-1\leq sinx\leq 1\)

B. Công thức cộng (8 công thức)

7) sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb

8) sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb

9) cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb

10) cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb

11) tan(a+b) = \( \frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\)

12) tan(a+b)= \( \frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}\)

 

*) Thơ về công thức lượng giác rất dễ nhớ

 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

Bắt được quả tang

Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)Cotang dại dộtBị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)Version 2:Bắt được quả tangSin nằm trên cosCôtang cãi lạiCos nằm trên sin!

 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

 Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

 Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC CỘNG

Cos cộng cos bằng hai cos coscos trừ cos bằng trừ hai sin sinSin cộng sin bằng hai sin cossin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang, dễ òm.

 CÔNG THỨC NHÂN BA

 Nhân ba một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,… thế là ok.

6.Công thức gấp đôi:+Sin gấp đôi = 2 sin cos+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin= trừ 1 cộng hai lần bình cos= cộng 1 trừ hai lần bình sin+Tang gấp đôiTang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là tan một tổng hai tầng cao rộngtrên thượng tầng tan cộng tan tandưới hạ tầng số 1 ngang tàngdám trừ một tích tan tan oai hùngCÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNGCos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộngSin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừCÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCHsin tổng lập tổng sin côcô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàngcòn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng hai tan)một trừ tan tích mẫu mang thương sầugặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

 tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

 tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

 CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2))

Sin, cos mẫu giống nhau chả khácAi cũng là một cộng bình tê (1+t^2)Sin thì tử có hai tê (2t),cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 

Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền)Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

 Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)

Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền

Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhauCòn tang ta hãy tính sauĐối trên, kề dưới chia nhau ra liềnCotang cũng dễ ăn tiềnKề trên, đối dưới chia liền là ra

 Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.

+Sin bù :Sin(180-a)=sina+Cos đối :Cos(-a)=cosa+Hơn kém pi tang :Tg(a+180)=tgaCotg(a+180)=cotga+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:Hơn kém bội hai pi sin, cosTang, cotang hơn kém bội pi.Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosaTg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga*sin bình + cos bình = 1*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1.*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình.*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình.*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình.(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trênDIỆN TÍCH 

Muốn tính diện tích hình thangĐáy lớn, đáy bé ta mang cộng vàoRồi đem nhân với đường caoChia đôi kết quả thế nào cũng ra.

 Muốn tìm diện tích hình vuông,

Cạnh nhân với cạnh ta thường chẳng saiChu vi ta đã học bài,Cạnh nhân với bốn có sai bao giờ.Muốn tìm diện tích hình tròn,Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành.Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhauCon gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu(cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh)