Toán Cao Cấp A1 - Chương 1: Hàm Số - Giới Hạn - Liên Tục

Trang chủ » Giới Hạn Hàm Số Toán Cao Cấp 1 » Toán Cao Cấp A1 - Chương 1: Hàm Số - Giới Hạn - Liên Tục

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Đề thi toán cao cấp 2
  • Đại số tuyến tính
  • Toán rời rạc
  • Xác suất thống kê
  • Phương trình vi phân
    • Toán cao cấp
    • Toán kinh tế
  • HOT
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi Ro Doanh...
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Khoa Học Tự Nhiên » Toán học Toán cao cấp A1 - Chương 1: Hàm số - Giới hạn - Liên tục

Chia sẻ: Đề Thi Nông Lâm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST Báo xấu 3.752 lượt xem 240 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán cao cấp A1 - Chương 1: Hàm số - Giới hạn - Liên tục gồm câu hỏi và lời giải chi tiết giúp người học tự ôn thi môn Toán cao cấp A1 hiệu quả hơn. Tham khảo nội dung tài liệu để bổ sung các kiến thức hữu ích cho bản thân.

AMBIENT/ Chủ đề:
  • Toán cao cấp A1
  • Bài tập Toán cao cấp A1
  • Toán cao cấp
  • Đề thi Toán cao cấp A1
  • Đề thi Toán cao cấp
  • Ôn tập Toán cao cấp

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Toán cao cấp A1 - Chương 1: Hàm số - Giới hạn - Liên tục

  1. Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục Chương 1: Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục Với chương này các bạn có thể dung máy tính cầm tay để giải nhanh Câu 6. Tính các giới hạn sau  n   n   4.   3    4.   3   4 n 1  3 n 4.4 n  3 n 4.4 n  3 n 4 n   4      4   lim    lim  lim 4 2 2 n  3 n 1 lim lim a). x  x  3n x  3n x  4n  3n  x   3n  4  n 4  n 1   n  1   n  3 3  3.4   3 .4  Từ đây ta rút ra một số kết luận:  1. Khi gặp dạng vô đinh Ta tiến hành chia tử và mẫu cho bậc cao nhất ở mẫu Rồi sử dụng giới  1 hạn cơ bản lim k  0, k  0 x  x  2. Ta có thể sử dụng các kết luận sau để giải nhanh dạng vô định như sau:   Bậc tử = bậc mẫu : Kết quả =  Bậc tử < bậc mẫu : Kết quả = 0  Bậc tử >bậc mẫu : Kết quả =    2n  1 3 n 4  n 2  1  b). lim    x   n  2 n 1   c). lim x  n3 n 3  1  n3  1  1   A B Kiến thức về lượng lien hợp (hiệp): A B  , A B     Ta có: lim n3 n 3    1  n 3  1  lim n 3  2    lim  x   n 1  n 1   2 1   1  3 3 x  x  1  1  3  1  3   n n  n   1  n  2  1  2   n 1  n 1 2 n   d ). lim  2  lim  2 n  lim    0 x   2n  n  1  x   n  2  1  1  x  2    n n 2  Có thể giải chi tiết bằng tiêu chuẩn 2 (Định lý Weierstrass) e). lim n  1sin n 2   0 x  n2  2   f ). lim n 2  1  0 Do lim n 2  1 Vì     lim n a  1 trang 20 GTTCCA1ĐHNL x  x  x  g ). lim  n  1  1 x  n Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 1 -
  2. Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục  Với mọi giá trị: n  1 ta có: n n  n n  1  n 2n Mà lim  n   1 trang 20 GT Toán CC A1 ĐHNL x  n Mặc khác ta có: lim    2 .lim  n   1 lim  2   1;Và lim  n   1   Mà n 2n  lim n n  Do n n x  x  x   x  x  Vậy ta có Mà lim  n  1  1 x  n 1 1 1 1  1 h). lim 1.3  3.5  5.7  ...  2n  1)2n  1  2 x   1 1 1 1  1 1  1    1  1   ...   1  1  lim 1.3  3.5  5.7  ...  2n  1)2n  1  lim        2 n  1 2n  1   x  x  2  3   3 5  1 1  1   1 lim   x  2  2n  1  2 i). lim n  x  3 1  n3  0   A3  B 3 Kiến thức về lượng liên hợp (hiệp): A  B  , Ta có: A 2  AB  B 2   lim n  1  n  lim  3 3   n3  1  n3    0 x  x   2  n  n 3 1  n 3  3 1  n 3 2     1 1 1  j ). lim    ...   1 x   n  1 n2  2 n2  n  2   1 1 1  lim  2   ...   x   n  1    2 2 n 2 n n  1 1 1 Với n  1 , Ta có:   ...  Cho nên: n2 1 n2  2 n2  n 1 1 n   n n n 2 n2 1 1 1  1 1 1  Mà lim  lim 1 nên lim    ...   1 x  n2  n x  n2 1 x   n 1 2 n2  2 n2  n  Để hiểu rõ hơn ta xét cụ thể: 1 1  n2  n n2 1 1 1  n n 2 n 2 2  Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 2 -
  3. Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục 1 1  n2  n n2 1 1 1 n   n n2  n n2 1 Câu 8. Tính các giới hạn sau 3n a). lim 0 x  n! Do: n! Là Vô cùng lớn (VCL) Bậc cao hơn so với 3 n khi n   n3 b). lim 0 x  3n Do: 3 n Là Vô cùng lớn (VCL) Bậc cao hơn so với n 3 khi n   2n c). lim 0 x  n! Do: n! Là Vô cùng lớn (VCL) Bậc cao hơn so với 2 n khi n   Từ đây ta rút ra một số kết luận:  Với dạng Vô định ta nên ghi nhớ danh sách ưu tiên (Sau ưu tiên hớn trước)  1) : 1 2) : ln  n ,  0 3) : n  ,  0 4) : b n ,b  1 5) : n! An Giới hạn: lim B  0 khi và chi khi thỏa mãn: x  n  An , Bn  Danh _ Sách _ Uu _ Tiên  Bn nam _ duoi _ An _ Trong _ Danh _ Sách _ Uu _ Tiên Câu 11. Tính các giới hạn sau x2 1 22  1 3 a). lim 2  2  1 x 2 x  2 x  3 2  2.2  3 3 Lưu ý: Nếu không có dạng vô định nào thì ta có thể thế giá trị vào trực tiếp x2  2 x2  2 1 1   lim 2  b). lim x 2 4 2 lim x  x  2 x 2 x  1 x  2 2 2   x 2 x  1  3   Do có dạng vô đinh nên phải tiến hành biến đổi rồi khi hết dạng ta mới thế giá trị vào   3 x6 2 x2 c). lim  lim x 8   x 2  x  2  x 2  2 x  4  3 x  6   23 x  6  4 3 2 x 2   Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 3 -
  4. Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục 1 1  lim  x 2 x 2     2 x  4  3 x  6  23 x  6  4 2  144 Câu 12. Tính các giới hạn sau sin ax  sin bx a). lim , a  b  x 0 tan x   ax  bx   ax  bx  2. cos . sin   sin ax  sin bx  2   2  lim  lim  x 0 tan x x 0 tan x  ax  bx  ax  bx Do lim tan x ~ x x 0 và lim sin x 0 2  ~ 2  Trở thành  ax  bx   ax  bx   ax  bx   ax  bx   ax  bx  2. cos . sin   2. . cos  xa  b  cos   2   2   2   2   2  lim x 0 tan x lim x 0 x lim x 0 x  ax  bx   ax  bx   lim a  b . cos   a b Vì lim cos  1 x 0  2  x 0 2  x2 x tan x  sin x tan x1  cos x  2 1 b). lim 3  lim  lim x 0 x x 0 x3 x 0 x 3 2 x2 Do tan x ~ x và 1  cos x  ~ 2  x  c). lim 1  x  tan   x 1  2 Đặt t  x  1 Khi x  1 thì t  0 Khi đó  trở thành     cos 2 t              lim  t   tan t  1  lim  t    cot  t   lim t  cot  t   lim t      t 0  2  t 0   2  t 0   2  t 0     sin  2 t        Do sin t  ~ t Khi t  0 2  2              cos 2 t    cos 2 t    cos 2 t   cos 0 2  lim t       lim t       lim       t 0     t 0    t 0       sin  2 t   t t  2   2        2  x  lim 1  x  tan 2    2 Vậy x 1 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 4 -
  5. Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục 1  cos x. cos 2 x. cos 3x 1 1 cos x  cos 3x . cos 3x  lim 2 d ). lim x 0 x2 x 0 x2 1  cos 2 x  cos 4 x  1  cos 6 x  1  cos 2 x   1 1  cos 4 x   1 1  cos 6 x  1 1 1 1  lim 4 4 4  lim 4 4 4 x 0 x2 x 0 x2 1 9  2  7 2 7 Câu 13. Tính các giới hạn sau 2 x 3  x 1  a). lim   x   x  2   2 x 3   x 1     6 x 9   2 x3 1   x 1    lim  x 2     lim   x   x  2   lim   e x  e  e6 x  x  2   ú Để t nh giới hạn dạng lim f x x (thư ng l dạng 1 trong đó x a f x   1,  x    khi x  0 ta có thể biến đổi biểu thức lim f x  như sau: x x a   x  f  x 1   lim   x  f  x 1 lim f x   lim 1   f x   1 f  x 1  1 x  e xa đ   lim  x f  x 1 được t nh bằng các x a x a   x a hương há đ học Nếu   lim  x f  x 1  A x a  th lim f x x  e A x a m tr m ta a lim   x  f  x 1 lim f x   e x x a  eA x a x  x2  x 1 b). lim   x   x 2  1   Áp dụng công thức như trên ta có: x   x 2  x 1     x2        x  x 1 2 lim x    x 2 1 1     lim  x 2 1   lim   x2  1   e x    e x    e x   lim cos 2 x  1/ x2 c). x 0  Áp dụng công thức như trên ta có: Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 5 -
  6. Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục   1 cos 2 x1    12 sin 2  x 1     2 sin2 x   lim lim lim lim cos 2 x  2 2 2      x2  e e e 1/ x x 0 x x 0 x x 0 x0  sin2 x  2  lim   x 2  e x 0  e 2 Do Khi x  0 sin x ~ x ln cos x  ln 1  cos x  1 cos x  1  x2 1 1 d ). lim 2  lim 2  lim 2  lim 2  lim  x 0 x x 0 x x 0 x x 0 2 x x 0 2 2  x2 Do Khi x  0 ln 1  cos x  1 ~ cos x  1;Và cos x  1 ~ 2 e ax  e bx e). lim , a, b  0 và a  b x 0 x  e ax ebx e ax  1 1  e bx  lim  lim   x  x   x 0 x x 0 Ta có:  e ax  1  e ax  1  1  e bx  1  e bx  lim     a  a     b  b x  lim lim x  lim và x 0  x 0  ax  x 0  x 0  bx  e ax  e bx Vậy lim  a b x 0 x  1    sin x cos x 1    lim sin xcos x1  lim    lim sin x  cos x x 0     x   e x 0 x e 1/ x x f ). x0 Mà ta có:  2   2   sin x   sin2 x   sin2 x   cos x 1   2 .  x    0 Do  2 . 1 Và lim    1 Và lim   lim  x2  lim  x2  lim  x   0 x 0  x  x 0  x  x 0 x 0 x 0      2   2  Vậy lim sin x  cos x 1/ x e x0 sin x  sin x  x sin x g ). lim   x 0  x   sin x 1 x Xét lim  lim  , Do 1  0 x 0 x  sin x x sin x x 0 1 sin x Giới hạn đ cho có dạng vô định: 1 , Ta có: Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 6 -
  7. Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục sin x  sin x  x  sin x x  x 1   sin x  xsin x lim   xsin x lim   x  xsin x 1   e x 0  e x 0   e 1  x lim x0  x  e Câu 14. Tính các giới hạn sau x 2  2x  3 a). lim x 1 x2 1  Ta thực hiện xét dấu để “Phá dấu trị tuyệt đối” x -3 1 x2 +2x - 3 + 0 - + - Nhận xét: 1- giá trị của hàm số “âm” ê ta ó x 2  2x  3  lim   x 2  2x  3  lim   x  1x  3  lim  x  3  2 lim x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x  1x  1 x1 x  1  b). lim arctan x  2 x  Dựa v o đồ thị của h m arctanx (Để nhanh hơn có thể kiểm tra bằng máy tính)   tan x    4 c). lim   4x   x 4       Chú ý: x  Có nghĩa l x  và x  . Cho nên khi x  thì x  0 4 4 4 4 4     Vậy ta có: tan x    tan x   Khi đó giới hạn đ cho trở thành:  4  4       tan x   tan x   tan x    4  lim 1  4 1  ; Do  4 1 lim  4x    4  4  x x x x 4 4 4 4 Câu 15. Tính các giới hạn sau 3 x 1 e3  1  e x ln 3  1 ln 3  e x ln 3  1 ln 3 x a). lim  lim  lim      Do  1,   x 0  x x 0  x  x ln 3 x 0   x  x ln 3 x e 1 Công thức: lim  1 , ở bài này   x ln 3  0  Câu 16. Xét sự liên tục của các hàm số sau tại điểm x0=0 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 7 -
  8. Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục  sin x  Khi x  0 a). f x    x   1 Khi x  0  Hàm số lien tục tại điểm x0=0 nếu lim f x  f 0 , Mà lim f x  không tồn tại, thật vậy: x 0 x 0     sin x 1  lim lim  f x f x    x 0  x 0  x lim f x   lim sin x  1   x 0  x 0   x  Do đó f(x không tồn tại tại x0=0 1  cos x     Khi x    ;  \ 0 b). f x    sin x  2 2 2  1  Khi x  0 4  : Hàm số liên tục tại điểm x0=0 nếu lim f x   f 0 , Mà ta có: x 0 cos x 1 2 1  cos x x 1/ 2 1 lim  lim     2 2 x 0 sin x x 0 sin x 2 4 2 . 1  cos x x f x   1 4 1  cos x lim f x   lim  f 0  1 2 x 0 x 0 sin x 4 Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0=0 Câu 17. Tìm giá trị của a (và b, nếu có để hàm số sau liên tục lien tục tại x0  tan x  Khi x.  2 a). f x    x  2 , tai x0  2   1 Khi x  2 Hàm số f(x) liên tục tại x0=0, Nếu lim f x  f 0 1 x 0 Ta có f x   a + lim f x  lim a  x  a x 0  x 0   lim f x  lim arctan x   x 1 + x 0  x 0    a  lim f x   lim f x   x 0  x 0  2  Vậy a   thì hàm số liên tục tại x0=0 2 Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 8 -
  9. Toán Cao Cấp A1 Chương 1: Hàm số - Giới hạn – Liên tục Nguồn: Sites.google.com/site/dethidhnl Lưu ý: Giữ nguyên nội dung và ghi rõ nguồn: Sites.google.com/site/dethidhnl khi đăng tải nội dung này ở nơi khác. Một sô kênh học tập và trao học tậ đổi dành cho Sinh viên khác: * Kênh Youtube: youtube.com/DeThiNongLam * Facebook cá nhân: facebook.com/dethinonglam * Nhóm học tập trên Facebook: facebook.com/groups/DeThiNongLam * Fanpage: facebook.com/NganHangDeThiDHNongLamHCM Truy cập : sites.google.com/site/dethidhnl - Trang | 9 -
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

  • BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP (A2)

    pdf 0 p | 437 | 144

  • TOÁN CAO CẤP A1 : Chương 1: Giới thiệu tổng quan

    ppt 15 p | 272 | 43

  • Đề thi cuối học kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

    pdf 1 p | 86 | 6

  • Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán 2 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

    pdf 1 p | 228 | 6

  • Đề thi cuối học kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

    pdf 2 p | 77 | 4

  • Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn học Toán cao cấp A1 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

    pdf 2 p | 115 | 3

  • Bài giảng Toán cao cấp A1 - Chương 1: Giới hạn và liên tục

    pdf 7 p | 77 | 2

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Giới Hạn Hàm Số Toán Cao Cấp 1