Toán Học 11 - Chuyên đề Giới Hạn Của Hàm Số

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 11›Đại Số Giải & Tích Lớp 11 Toán học 11 - Chuyên đề Giới hạn của hàm số

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Các định nghĩa:

+  



lim f(x) L

x x0

(xn) : xn  x0;limxn  x0  limf(xn)  L

+ Tương tự ta có các định nghĩa:

lim f(x) L

x x0







; lim f(x) L





;  





lim f(x)

x x0

;  



lim f(x)

2. Một số định lý về giới hạn của hàm số:

a) Định lý 1: Nếu các giới hạn: lim f(x) L

x x0





; lim g(x) M

x x0





thì:

+) lim [f(x) g(x)] lim f(x) lim g(x)

xx0 xx0 xx0

  

+ ) lim f(x).g(x) lim f(x). lim g(x)

xx0 xx0 xx0



lim g(x)

lim f(x)

g(x)

f(x)

lim

0 0

7 trang

ngohau89

4181

1 Download Bạn đang xem tài liệu "Toán học 11 - Chuyên đề Giới hạn của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênCHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Các định nghĩa: +   L)x(flim 0xx L)x(flimxxlim;xx:)x( n0n0nn  + Tương tự ta có các định nghĩa: L)x(flim 0xx   ; L)x(flim x   ;   )x(flim 0xx ;   )x(flim x 2. Một số định lý về giới hạn của hàm số: a) Định lý 1: Nếu các giới hạn: L)x(flim 0xx   ; M)x(glim 0xx   thì: +) )x(glim)x(flim)]x(g)x(f[lim 000 xxxxxx   + ) )x(glim).x(flim)x(g).x(flim 000 xxxxxx   +) )x(glim )x(flim )x(g )x(flim 0 0 0 xx xx xx     (với 0M)x(glim 0xx   ) +) )x(flim)x(flim 00 xxxx   +) 3 xx 3 xx )x(flim)x(flim 00   +) )x(flim)x(flim 00 xxxx   (với 0)x(f  ) b) Định lý 2: (Nguyên lý kẹp giữa) Cho f(x), h(x) và g(x) xác định trên khoảng K chứa điểm 0x (có thể trừ điểm 0x ). Nếu          L)x(hlim)x(glim x\Kx);x(h)x(f)x(g 00 xxxx 0 thì L)x(flim 0xx   c) Định lý 3.  L)x(flim 0xx    L)x(flim)x(flim 00 xxxx    d) Định lý 4. Nếu   )x(flim 0xx thì 0 )x(f 1lim 0xx   3) Các giới hạn cơ bản +) CClim 0xx   ; CClim 0xx   ; CClim x   +) k0 k xx xxlim 0   ; k0 k xx x.ax.alim 0   (với a  0) +)   k x xlim ;   k2 x xlim ;   1k2 x xlim + ) 0 x 1lim kx  ; 0x 1lim kx  +)   k0x x 1lim ;   k20x x 1lim ;   1k20x x 1lim và 1 x xsinlim 0x   CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 2 II) CÁC DẠNG TOÁN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. ▲DẠNG 1. )x(flim 0xx (với f(x) xác định tại x0) ◘ Phương pháp: + Nếu f(x) cho bởi một công thức thì )x(f)x(flim 0xx 0   + Nếu f(x) cho bởi đa công thức thì ta tính )x(flim 0xx   )x(flim 0xx ■ ►BÀI 1.1. Tính các giới hạn sau: 1) )1x3x2(lim 3 1x   3) x3x 1xxlim 2 3 3x    2) )2x7x(lim 2x   4) xx 12x.55x2lim 3 3 1x    ►BÀI 1.2. Cho hàm số sau:       2x..khi...x 2x..khi...x34 )x(f 3 2 Tính )x(flim 2x  ; )x(flim 2x  ; )x(flim 2x  . ►BÀI 1.3. Cho hàm số sau:             1x..khi.......x 1x0..khi... x1 x 0x..khi...xcosx )x(f 3 2 a) Tính )x(flim 0x b) Tính )x(flim 1x ▲DẠNG 2. )x(g).x(flim 0xx   )(L  với L 0 ◘ Phương pháp: L)x(flim 0xx     )x(glim 0xx )x(g).x(flim 0xx L>0   L>0   L<0   L<0   ►BÀI 2.1. Tính các giới hạn sau: 1)          3x2 1x2. )1x( 1lim 21x 2)         x4 x4. )2x( 3lim 22x 3)          x7 x6. )3x( 1lim 33x 4) )5x3x(lim 2 x   5) )1x5x2(lim 23 x   6) )1x..xx(lim 1kk x    , k *N 7) 3 32 x x2x3lim   8) 4x3x2lim 2 x   CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 3 9) 3 23x xx2 1lim  10) 1xx2 2lim 24x    ▲DẠNG 3. )x(g )x(flim 0xx      0 L với L 0 ◘ Phương pháp: L)x(flim 0xx   0)x(glim 0xx   )x(g )x(flim 0xx L > 0 g(x) > 0  L > 0 g(x) < 0  L 0  L < 0 g(x) < 0  ►BÀI 3.1. Tính các giới hạn sau: 1) 3x 3xxlim 2 3x    2) 3x 3x2xlim 2 3x    3) 22x )2x( 1x2lim    4) 71x )1x( 5x4lim    5) )8x)(2x( 1x3lim 32x    6) )3x4x)(3x( 1xlim 23x    7) x121x 3x2lim 1x    ▲DẠNG 4. )x(g )x(flim 0xx        ◘ Phương pháp: + Chia cả tử và mẫu cho xk (với k thích hợp) + Áp dụng 0 x 1lim kx  ; 0x 1lim kx  ■ + Chú ý: BABA 2 với A0; B0 BABA 2 với A0; B0 ►BÀI 4.1. Tính các giới hạn sau: 1) 5x3x2 1x2x3lim 2 2 x    2) 1xx 9x2x4lim 2 3 x    3) 1x3x10 xxx5lim 5 24 x    4) 1xx3 )x1)(5x2(lim 3 2 x    5) )1x3)(1x( x3xxlim 3 24 x    6) 3xx4 1x2.xlim 23x    CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 4 7) 1xx 1x).x41(lim 23x     8) 2 2 x x5x 3x)1x2(lim    9) 2xx 1x2).x1(lim 3x     10) x32 1xx4x lim 2 x    11) 1x2 x3x2xlim 2 26 x    12) 2x x21xxlim 2 24 x    ▲DẠNG 5. )x(g )x(flim 0xx      0 0 ◘ Phương pháp: + Phân tích tử và mẫu về dạng tích để rút gọn thừa số chung + Nhân thêm đại lượng liên hợp với  BA  và  33 BA  ■ ►BÀI 5.1. Tính các giới hạn sau: 1) 2 3 3x x218 27xlim    2) 2x)12(x 4xlim 2 4 2x    3) 4x4xx 8x2xlim 23 24 2x    4) x26 3xlim 3x    5) x3 x27lim 3 3x    6) 2 3 2x xx2 8xlim    7) x121x x1xlim 1x    7) 2 3 3x x3 33xlim    ►BÀI 5.2. Tính các giới hạn sau: 1) 1x 23xlim 21x    2) 37x 22xlim 2x    3) x1x1 x1x1lim 2 0x    [ĐHĐĐ.00] 4) 3x4x 6x2x6x2xlim 2 22 3x    5) 18x7x 22x3lim 22x    6) 2 3 2x xx2 8xlim    7) x121x x1xlim 1x    8) xx x12xxlim 4 2 1x    ►BÀI 5.3. Tính các giới hạn sau: 1) 9x 25xlim 2 3 3x    2) x2x x32xlim 2 3 2x    3) 13x4 1xlim 3 1x    4) 2 3 0x x x31x21lim   [ĐHTL.2001] 5) x 1x1x2lim 3 2 0x   [ĐHQG.01] 6) 1x 7xx5lim 2 3 2 1x    [ĐHTCKT.01] CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 5 7) 1x x57xlim 23 1x    [ĐHSPHN.01] 8) 1x 2x1x2lim 54 1x    [ĐHSPII.00] 9) x x8x12lim 3 0x   [ĐHQG.97] 10) 1x 17x2x3lim 1x    11) 1x 5x93xlim 3 1x    [ĐHQG.97] 12) x 13x81x4lim 3 0x   ▲DẠNG 6. )x(g).x(flim 0xx   )(0  ◘ Phương pháp: + Ta viết       0 0 )x(g 1 )x(flim)x(g).x(flim 00 xxxx + Ta viết         )x(f 1 )x(glim)x(g).x(flim 00 xxxx ■ ►BÀI 6.1. Tính các giới hạn sau: 1) 9x x)3x(lim 23x    2) 35x )5x( 1 5 1 x 1lim          3)  1xx3 3x.x 1x2lim 2 22x     4) 3x4x 1x5 3x2lim 22x    ▲DẠNG 7.  )x(g)x(flim 0xx      ◘ Phương pháp: + Rút gọn tổng [f(x) + g(x)] để đưa về dạng  ).(L  hoặc dạng     0 L ■ + Chú ý: BABA 2 với A0; B0 BABA 2 với A0; B0 ►BÀI 7.1. Tính các giới hạn sau: 1)        1x 3 1x 1lim 31x 2)        6x5x 1 3x4x 1lim 223x 3)  1x23xlim 2 x   4)  1x31xxlim 2 x   5)  3 323 x x81.x4x5lim   6)       x 7x2x3x64lim 3 3 x 7)       20x x 3 x 1lim CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 6 ▲DẠNG 8.  )x(g)x(flim 0xx       ◘ Phương pháp: + Nhân thêm đại lượng liên hợp để đưa về dạng quen thuộc ■ ►BÀI 8.1. Tính các giới hạn sau: 1)  x3xxlim 2 x   2)  1xx1xxlim 22 x   3)  3x4xx3lim 2 x   4)  5x4xx5lim 2 x   5)  3 33 23 x x8xx5xlim   6)  xxxlim 3 32 x   7)  x1xxlim 3 3 x 2   ▲DẠNG 9. 1 x xsinlim 0x   (giới hạn của các hàm số lượng giác) ◘ Phương pháp: + Sử dụng các công thức lượng giác: asin2acos1 2 , để đưa về giới hạn dạng: 1 x xsinlim 0x   hoặc 1 )x(f )x(fsinlim 0)x(f   ■ ►BÀI 9.1. Tính các giới hạn sau: 1) x x3sinlim 0x 2) x3sin x5sinlim 0x 3) x4sin x3tanlim 0x 4) 20x x x5cos1lim   5) 20x x x5cosxcoslim   6) xsin x3cosxcoslim 20x   7) 30x x xsinxtanlim   8) 20x x x2cosxcos1lim   9) 20x x x3cosx2cosxcos1lim   10) 20x x nxcos...x2cosxcos1lim   ; *Nn 11) xcosxsin1 xcosxsin1lim 0x    [CĐBN.98] 12) x11sin x7cos1lim 20x   [ĐHĐĐ.00] 13) )1xsin( 1xlim 3 1x    ►BÀI 9.2. Tính các giới hạn sau: 1) 20x x xcos1lim   2) 1x1 1x2coslim 20x    3)  20x x11 xcos1lim    [ĐHQG.96] 4) 20x x xcos12lim   [CĐBN.99] CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 7 5) 2 2 0x x xcosx1lim   [ĐHTM.99] 6) 20x x x1x2x2coslim   7) 30x x xsin1xtan1lim   8) xsin 1x1x2lim 3 2 0x   [ĐHLN.00] 9) xcos1 1x31x2lim 3 22 0x    10) 2 3 0x x x2cos1lim   11) 20x x x2cos.xcos1lim   12) 2 3 0x x x2cos.xcos1lim   13) xcosxsinx1 xlim 2 0x  14) xcos1 )xcos(1lim 2 0x    ►BÀI 9.3. Tính các giới hạn sau (bằng phương pháp đổi biến) 1)   x 1sin3xlim x   2) xtanx2 lim 2 x           3)                 x 4 tanx2tanlim 4 x 4)           4 xsin xcos22lim 4 x 5)          xtan xcos 1lim 2 x 6)          6 xcos x3sinlim 3 x 7)*  xtancos xcos 2 cos lim 0x         8)* 2 3 0x x x3cos.x2cosxcos1lim   9)* xx x2cos2coslim 21x    10) x 2xsin. 1xx 1xlim 2 2x     11) 1xx xcos4xsin3lim 2x    12) xsinx xsinxlim x    [HVBCVT.99] ======================================================

Tài liệu đính kèm:

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.pdf

Tài liệu liên quan

Toán 11 - Giải tích tổ hợp - Xác suất
Lượt xem: 2018 Lượt tải: 1
Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 28: Nhị thức niu - Tơn
Lượt xem: 2716 Lượt tải: 0
Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 1 đến tiết 4
Lượt xem: 1447 Lượt tải: 0
Bài tập Đạo hàm
Lượt xem: 3650 Lượt tải: 1
Giáo án môn Đại số 11 năm 2009 - Tiết 72: Vi phân
Lượt xem: 1350 Lượt tải: 2
Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 6: Phương trình tanx = m; cotx = m
Lượt xem: 2110 Lượt tải: 0
19 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
Lượt xem: 3248 Lượt tải: 1
Giáo án Đại số và giải tích 11 - Bài 4: Cấp số nhân
Lượt xem: 1492 Lượt tải: 3
Giáo án Đại số và giải tích 11 - Bài học 01: Giới hạn của dãy số
Lượt xem: 1250 Lượt tải: 0
Bài tập Đại số & Giải tích Lớp 11 - Chuyên đề: Đạo hàm của hàm số
Lượt xem: 607 Lượt tải: 0