Toán Học Lớp 10: Phương Pháp đặt ẩn Phụ Giải Hệ ... - TaiLieu.VN

Trang chủ » Giải Hệ Phương Trình đặt ẩn Phụ Lớp 10 » Toán Học Lớp 10: Phương Pháp đặt ẩn Phụ Giải Hệ ... - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Công thức lượng giác
  • Khảo sát hàm số
  • Soạn bài Tràng Giang
  • Công thức tích phân
  • Hóa học 11
  • Sinh học 11
    • Toán lớp 10
    • Vật lý 12
  • HOT
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y Học
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Trung học phổ thông Toán học lớp 10: Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST Báo xấu 1.014 lượt xem 148 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích về giải hệ phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.

AMBIENT/ Chủ đề:
  • Toán học lớp 10
  • Bài tập Toán học lớp 10
  • Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình
  • Bài tập hệ phương trình
  • Ôn tập Toán lớp 10
  • Công thức Toán lớp 10

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 12. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]  x − 2 − y − 1 = 27 − x 3 Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  ( x − 2 ) + 1 = y 4 Hướng dẫn giải: x ≥ 2 từ phương trình (2) ta có ( x − 2 ) = y − 1 ⇒ y − 1 = ( x − 2 ) thay vào phương trình 4 2 ĐK  y ≥1 (1) ta được x − 2 = 27 − x 3 + x 2 − 4 x + 4 ⇔ x − 2 + x3 − x 2 + 4 x − 31 = 0 (*) Xét hàm số f ( x ) = x − 2 + x 3 − x 2 + 4 x − 31, với mọi x ≥ 2 1 ⇒ f ' ( x) = + 3 x 2 − 2 x + 4 > 0 ∀x > 2 2 x−2 Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) mặt khác f ( 3) = 0 ⇒ x = 3 là nghiệm duy nhất của (*) thay vào Phương trình (2) ta được y = 2 vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 3; y = 2  x 2 + y 2 + x + y = 18 Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   xy ( x + 1)( y + 1) = 72 Phân tích. Đây là hệ đối xứng loại I Hướng 1. Biểu diễn từng phương trình theo tổng x + y và tích xy Hướng 2. Biểu diễn từng phương trình theo x 2 + x và y 2 + y . Rõ ràng hướng này tốt hơn. Hướng dẫn giải:  2 1  x + x = a , a ≥ − ( x + x) + ( y + y ) = 18 a + b = 18  a = 6, b = 12 2 2 4 Hệ ⇔  2 . Đặt  ta được  ⇔ ( x + x)( y + y ) = 72 ab = 72  a = 12, b = 6 2  y 2 + y = b, b ≥ − 1  4 a = 6  x + x = 6  x = 2, x = −3 2 TH 1.  ⇒ 2 ⇔ b = 12  y + y = 12  y = 3, y = −4  x = 3, x = −4 TH 2. Đổi vai trò của a và b ta được  .  y = 2, y = −3 Vậy tập nghiệm của hệ là S = {(2;3); (2; −4); (−3;3); (−3; −4); (3; 2); (−4; 2); (3; −3); (−4; −3)} Nhận xét. Bài toán trên được hình thành theo cách sau a + b = 18 Xuất phát từ hệ phương trình đơn giản  (I) ab = 72 1) Thay a = x 2 + x, b = y 2 + y vào hệ (I) ta được hệ  x 2 + y 2 + x + y = 18 (1)  đó chính là ví dụ 2  xy ( x + 1)( y + 1) = 72 2) Thay a = x 2 + xy, b = y 2 − xy vào hệ (I) ta được hệ  x 2 + y 2 = 18 (2)   xy ( x − y ) = 72 2 2 3) Thay a = x 2 + 2 x, b = 2 x + y vào hệ (I) ta được hệ Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
  2. Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x 2 + 4 x + y = 18 (3)   x( x + 2)(2 x + y ) = 72 1 1 4) Thay a = x + , b = y + vào hệ (I) ta được hệ x y ( x + y ) xy + x + y = 18 xy (4)  2 ( x + 1)( y + 1) = 72 xy 2 5) Thay a = x 2 + 2 xy, b = y 2 − xy vào hệ (I) ta được hệ  x 2 + y 2 + xy = 18 (5)  …  xy ( x + 2 y )( y − x) = 72 - Như vậy, với hệ xuất (I), bằng cách thay biến ta thu được rất nhiều hệ pt mới. a + b = 7 - Thay hệ xuất phát (I) bằng hệ xuất phát (II)  2 2 và làm tương tự như trên ta lại thu a − b = 21 được các hệ mới khác. Chẳng hạn 6) Thay a = x 2 + y 2 , b = xy vào hệ (II) ta được hệ  x 2 + y 2 + xy = 7 (6)  4  x + y + x y = 21 4 2 2 1 1 7) Thay a = x + , b = y + vào hệ (II) ta được hệ x y  1 1 x + y + x + y = 7  (7)   x 2 − y 2 + 1 − 1 = 21  x2 y2 1 x 8) Thay a = x + , b = vào hệ (II) ta được hệ y y  xy + x + 1 = 7 y (8)  ( xy + 1) + x = 21y 2 2 2 1 9) Thay a = x + y, b = vào hệ (II) ta được hệ y ( x + y ) y + 1 = 9 y (9)  ( x + y − 2) y − 21 y = 1 2 2 2 10) Thay a = x 2 + 2 x, b = y 2 + 2 x vào hệ (II) ta được hệ  x 2 + y 2 + 4 x = 7 (10)  4 ...  x − y + 4 x( x − y ) = 21 4 2 2 Như vậy, nếu chúng ta biết cách tạo ra bài toán thì chúng ta có thể nghĩ ra cách giải của những bài toán khác. Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các hệ PT sau  2 5  x( x + y + 1) − 3 = 0  x + y + x 3 y + xy 2 + xy = −  4 a)  5 b)  ( x + y ) − x 2 + 1 = 0 2  x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x) = − 5  4  x + y − xy = 3  x 2 + y 2 + 2( x + y ) = 7 c)  d)   x + 1 + y + 1 = 4  y ( y − 2 x) − 2 x = 10 Hướng dẫn giải: Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
  3. Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  1  x + y + 1 − 3. x = 0  1 a) ĐK. x ≠ 0 . Hệ ⇔  2 Đặt x + y = a, = b ta được hệ ( x + y ) 2 − 5.  1  + 1 = 0 x     x  a = 2, b = 1 x = y = 1 a + 1 − 3b = 0 a = 3b − 1    2 ⇔  ⇔ 1 1 ⇒ 3  a − 5 b 2 + 1 = 0  (3 b − 1) 2 − 5 b 2 + 1 = 0  a = , b =  x = 2, y = −  2 2  2  2 5 ( x + y ) + xy ( x + y + 1) = − 4 2 b) Hệ ⇔  . Đặt x 2 + y = a, xy = b ta được ( x 2 + y ) 2 + xy = − 5  4  5  5 a + b(a + 1) = − 4 a 2 − a − ab = 0   a = 0, b = − 4  ⇔ 5 ⇔ b = − − a 2 a 2 + b = − 5 a = − 1 , b = − 3  4  4  2 2  5 a = 0 x2 + y = 0 x = 3    4 TH1.  5⇒ 5 ⇔ b = − 4  xy = −  y = − 3 25  4  16  1  2 1  2 3 1 a = − 2  x + y = − 2  x − 2 x = − 2 x = 1  TH2.  ⇒ ⇔ ⇔ 3 b = − 3  xy = − 3 y = − 3  y = − 2  2  2  2x  3  5 25   Vậy tập nghiệm của hệ pt là S = 1; −  ;  3 ; − 3   2  4 16   c) ĐK: x ≥ −1, y ≥ −1, xy ≥ 0  x + y − xy = 3  x + y − xy = 3 Hệ ⇔  ⇔  x + y + 2 + 2 ( x + 1)( y + 1) = 16  x + y + 2 x + y + xy + 1 = 14 Đặt x + y = a, xy = b . a ≥ −2, b ≥ 0, a 2 ≥ 4b 2 ta được hệ phương trình a − b = 3 a = 3 + b a = 3 + b b = 3  x = 3  ⇔  ⇔  ⇔ ⇒ (thỏa mãn đk) a + 2 a + b + 1 = 14 2 b + b + 4 = 11 − b 3b + 26b − 105 = 0 a = 6  y = 3 2 2 2 ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 = 9 d) Hệ ⇔  . ( y − x) − ( x + 1) = 9 2 2 a 2 + b 2 = 9 Đặt a = x + 1, b = y + 1 ⇒ b − a = y − x ta được hệ  (b − a ) − a = 9 2 2 ⇒ a 2 + b 2 = (b − a ) 2 − a 2 ⇔ a 2 = −2ab ⇔ a = 0 hoặc a = −2b +) Với a = 0 ⇒ b = ±3 ⇒ x = −1, y = 2 hoặc x = −1, y = −4 3 6 +) Với a = −2b ⇒ 5b 2 = 9 ⇔ b = ± ⇒a=∓ 5 5 6 3 6 3 ⇒ x = −1 − , y = −1 + hoặc x = −1 + , y = −1 − 5 5 5 5 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
  4. Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Kết luận. Hệ có 4 nghiệm như trên nhé! Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  x ( x + 2 )( 2 x + y ) = 9  x ( 3 x + 2 y )( x + 1) = 12 a)  2 b)  2  x + 4 x + y = 6  x + 2 y + 4 x − 8 = 0 ( x + 2 x ) ( 3x + y ) = 18  x 2 + y 2 − 3 x + 4 y = 1 2 c)  d)   x + 5 x + y − 9 = 0 3 x − 2 y − 9 x − 8 y = 3 2 2 2 Ví dụ 5: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   1  ( x + y ) 1 +  = 5  y + xy = 6 x 2 2   xy  a)  b)   x 2 + y 2 1 + 1  = 49 1 + x y = 5 x 2 2 2 ( )  x2 y 2     1 + x y = 19 x  x + y − 3x + 2 y = −1 3 3 3 c)  d)   y + xy = −6 x  x + y + x − y = 0 2 2 Hướng dẫn: Đặt u = x + y ; v = 3x + 2 y (u ≥ 0, v ≥ 0)  x + y = u 2 u − v = −1 ⇒ ⇒ x − y = 2v 2 − 5u 2 . Ta có hệ:  3 x + 2 y = v u + 2v − 5u = v 2 2 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN:  1  x+ + x + y −3 = 3  y Bài 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  2 x + y + 1 = 8  y  x 2 + y 2 + x + y = 4 Bài 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2  1 1 x + y + x + y = 4  Bài 3: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   x2 + y 2 + 1 + 1 = 4  x2 y2  x 2 + xy + x + y = 4 Bài 4: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   x + y + xy ( x + y ) = 4  x 2 + 1 + y ( y + x ) = 4 y Bài 5: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  2 ( )  x + 1 ( y + x − 2 ) = y ( x + y )(1 + xy ) = 18 xy Bài 6: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  2 ( x + y )(1 + x y ) = 208 x y 2 2 2 2 2  8 x 3 y 3 + 27 = 18 y 3 Bài 7: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  2 4 x y + 6 x = y 2 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
  5. Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  xy + x + 1 = 7 y Bài 8: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  2 2  x y + xy + 1 = 13 y 2  x + y + x + y = 2 Bài 9: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   x + y = 25 2 2  3 x − y = x − y Bài 10: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   x + y = x + y + 2  1 1 x + y + x + y = 4  Bài 11: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  x + y =2  y x  x + y + x 2 y 2 = 3xy  Bài 12: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  1 1  x + y − xy = 1   x 2 − 2 xy − 6 y = 0  Bài 13: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  x x − 2 y + y = 6   x 2 + xy − y = 0  Bài 14: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  x x + y + y = 4   x − x y + x y = 1 4 3 2 2 Bài 15: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  3  x y − x + xy = 1 2  2 1 2 x + x − y = 2 Bài 16: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   y − y 2 x − 2 y 2 = −2   x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 + 2 xy Bài 17: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   x + x y + xy = xy + y + 1 2 2  x 2 − 2 xy + x + y = 0 Bài 18: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  4  x − 4 x y + 3 x + y = 0 2 2 2 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 315 tài liệu 1700 lượt tải

  • Hình học lớp 10 - bài tập ôn tập chương 1

    doc 2 p | 1949 | 344

  • Một số đề kiểm tra hình học lớp 10

    doc 2 p | 1642 | 248

  • Phân loại và phương pháp giải các dạng toán Đại số 10: Phương trình và hệ phương trình

    pdf 10 p | 466 | 119

  • Toán học lớp 10: Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

    pdf 7 p | 424 | 107

  • Hình học lớp 10 - hypebol

    doc 1 p | 464 | 84

  • Phân loại và phương pháp giải các dạng toán Đại số 10 - Thống kê

    pdf 12 p | 171 | 31

  • Toán học lớp 10: Phương pháp thế giải hệ phương trình (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

    pdf 3 p | 132 | 30

  • Toán học lớp 10: Phương pháp thế giải hệ phương trình (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

    pdf 2 p | 110 | 25

  • Giáo án Tin học lớp 10: Bài toán - Thuật toán (tiết 5)

    doc 5 p | 109 | 8

  • Giáo án môn Tin học lớp 10 sách Kết nối tri thức: Bài 30

    pdf 5 p | 19 | 4

  • Đề thi giữa học kì 1 môn Sinh học lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Phan Ngọc Hiển

    pdf 7 p | 7 | 4

  • Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án (Lần 2) - Trường THCS Minh Khai

    pdf 4 p | 23 | 3

  • Đề thi giữa học kì 1 môn Tin học lớp 10 năm 2023-2024 - Trường PTDTNT Kon Rẫy

    doc 3 p | 10 | 2

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu

    pdf 1 p | 77 | 1

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

    pdf 2 p | 13 | 1

  • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 - Trường Đại học Khoa học Huế (Vòng 2)

    pdf 2 p | 18 | 1

  • Đề thi giữa học kì 1 môn Tin học lớp 10 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Ngô Quyền, Đà Nẵng (Đề minh họa)

    pdf 16 p | 8 | 1

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Giải Hệ Phương Trình đặt ẩn Phụ Lớp 10