Toán Lớp 10 Nâng Cao - Đại Số - 16.1 Ôn Tập Hàm Số.html

16.1 ÔN TẬP HÀM SỐ (B1)

I. Đặt vấn đề

Chúng ta đã học các kiến thức về hàm bậc nhất và hàm bậc hai. Hôm nay, chúng ta cùng ôn lại các kiến thức và các dạng bài tập thuộc phần này

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số

Bài toán tìm TXĐ

· Ba trường hợp thường gặp khi tìm tập xác định:

+ Hàm số xác định

+ Hàm số xác định

+ Hàm số xác định

Chú ý:

· Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là

Bài 3. Mức 3: Cho hàm số với m là tham số.

a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m.

b) Tìm m để hàm số xác định trên

Hướng dẫn:

a) Hàm số xác định Suy ra tập xác định của hàm số là

b) Hàm số xác định trên

Dạng 2: Xác định hàm số

Bài 4. Mức 2:Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết:

a) d đi qua

b) d đi qua và song song với

c) d đi qua và cắt hai tia Ox, Oy tại P,Q sao cho cân tại O.

d) d đi qua và

Hướng dẫn:

Gọi hàm số cần tìm là

a) Vì nên

b) Vì nên Mặt khác

Vậy

c) Đường thẳng cắt trục Ox tại và cắt Oy tại với

Ta có :

Ta có :

Vậy

d) Đường thẳng d đi qua nên .

suy ra

Vậy

Bài 7. Mức 3:Tìm m để ba đường thẳng phân biệt đồng quy.

Hướng dẫn:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là nghiệm của hệ phương trình :

Suy ra

Ba đường thẳng đồng quy

Dạng 3: Sự biến thiên của hàm số

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

B1: Tìm TXĐ của hàm số

B2: Giả sử x1< x2 (x1, x2 thuộc vào TXĐ)

Khi đó xét thương

+ Nếu thì hàm số đồng biến trên từng khoảng

+ Nếu thì hàm số nghịch biến trên từng khoảng

Chữa bài tập 1:

Ý a,b hàm số bậc nhất. Hỏi đáp nhanh học sinh tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất => đáp án

Chữamẫu câu c) theo các bước trên

Chú ý: Tính đồng biến, nghịch biến xét trên từng khoảng

Cho học sinh lên bảng làm câu d

Lưu ý cho học sinh cách giải nhanh trắc nghiệm: Với hàm phân thức hàm số đồng biến khi ad – bc > 0, hàm số nghịch biến khi ad – bc < 0

Bài 1. Mức 2:Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định).

a) b) c) d)

Hướng dẫn:

a) TXĐ:

Hàm số đồng biến trên

Hàm số nghịch biến trên

b) TXĐ:

Hàm số đồng biến trên

Hàm số nghịch biến trên

c) TXĐ:

Xét biểu thức:

Ta thấy trên trên từng khoảng xác định thì tích

Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Tương tự, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

d) TXĐ:

Ta có:

Tương tự câu c), hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định và nghịch biến trên từng khoảng xác định

Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Lập bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bài 2. Mức 3: Cho hàm số

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Xét tính đơn điệu của hàm số.

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Hướng dẫn:

a) TXĐ:

b) Ta có:

Lấy giả sử Ta có:

Vậy hàm số nghịch biến trên tập xác định.

c) Vì hàm số nghịch biến trên nên

Dạng 5: Vẽ đồ thị hàm số

Bài 5. Mức 2:Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) b)

c) d)

Hướng dẫn:

a)b)

Dạng 6: Tìm điểm cố định của họ đồ thị

· Gọi là điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua.

Khi đó (1) có nghiệm với mọi m.

· Biến đổi (1) về phương trình với m là ẩn, đóng vai trò là tham số.

Chú ý:

Bài 6. Mức 2:Tìm các điểm cố định mà họ đồ thị hàm số sau luôn đi qua với mọi m.

a)

b)

c)

d)

Hướng dẫn:

a) Giả sử là điểm cố định của họ đồ thị. Khi đó :

b) Giả sử là điểm cố định của họ đồ thị. Khi đó :

c) Giả sử là điểm cố định của họ đồ thị. Khi đó :

có nghiệm với mọi m.

Vậy điểm cố định là

d) Giả sử là điểm cố định của họ đồ thị. Khi đó :

có nghiệm với mọi m