Toán Lớp 8 - 5.11. Hình Thoi - Học Thật Tốt
Có thể bạn quan tâm
ÔN TẬP: HÌNH THOI
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. là hình thoi là tứ giác và 2. Tính chất a) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. b) Định lí: Trong hình thoi – Hai đường chéo vuông góc với nhau. – Hai đường chéo là đường phân giác các góc của hình thoi. 3. Dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi 1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. 2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. 3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. 4) Hình bình hành có một đường chéo vừa là đường phân giác của một góc là hình thoi.BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo BD = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi.
Bài giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Do ABCD là hình thoi
ABCD là hình thoi hay
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AOB ta được:
.
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD; P, Q lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi M là giao điểm của AP và BQ, N là giao điểm của CQ và DP. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Bài giải:
Ta có P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC nên AQ = QD = BP = PC.
và AQ // CP, DQ // BP.
Do đó các tứ giác APCQ và BPDQ là hình bình hành.
AP // CQ, BQ // DP.
MNPQ là hình bình hành.
Mặt khác tứ giác ABPQ là hình chữ nhật (AQ // BP, AQ = BP)
MQ = MP.
Vậy MNPQ là hình thoi.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Hình thoi ABCD có cạnh bằng 2cm, . Tính độ dài các đường chéo của hình thoi.
Bài giải:
Gọi giao điểm của AC và BD là O.
Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD và tại O, AC là phân giác của .
cân tại A có nên đều .
Vì O là trung điểm của BD nên .
Xét có nên:
.
Vậy độ dài các đường chéo của hình thoi là 2cm và .
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Kéo dài trung tuyến AM của tam giác ABC lấy ME = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
b) Chứng minh C là trung điểm của DE.
Bài giải:
a) Ta có MB = MC, MA = ME nên tứ giác ABEC là hình bình hành. (1)
Mặt khác cân có trung tuyến AM đồng thời là đường cao hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABEC là hình thoi.
b) Ta có CD // AB, CE // AB
CE và CD trùng nhau. Vậy C, D, E thẳng hàng.
ABEC là hình thoi (3)
ABCD là hình bình hành (4)
Từ (3), (4) suy ra CD = CE hay C là trung điểm của DE.
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Cho tam giác cân (), là trung điểm của cạnh . Qua vẽ đoạn thẳng song song với cạnh và cắt các cạnh này theo thứ tự tại . Chứng minh rằng là hình thoi.
Bài giải:
Trong tam giác cân ta có: và
Vậy là đường trung bình của .
Suy ra: và (1)
Tương tự, và
Vậy là đường trung bình của
Suy ra: và (2)
Từ (1)(2) suy ra
Vậy tứ giác là hình thoi (đpcm).
Bài 2: Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng .
Bài giải:
Ta có M là trung điểm của BE, I là trung điểm của DE.
MI là đường trung bình của
và
Tương tự và .
Do đó MI // NK và MI = NK nên tứ giác MINK là hình bình hành. (1)
Chứng minh tương tự ta có IN là đường trung bình của tam giác CDE.
mà (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác MINK là hình thoi.
Xem thêm: Hình vuông
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Hình thoi – toán cơ bản lớp 8.Chúc các em học tập hiệu quả!
Từ khóa » Tính Chất Hình Thoi 8
-
Định Nghĩa, Tính Chất, Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Thoi Và Bài Tập Liên Quan
-
Định Nghĩa, Tính Chất Hình Thoi - Hình Học 8 - Toán Lớp 8
-
Lý Thuyết Hình Thoi | SGK Toán Lớp 8
-
CÁC TÍNH CHẤT HÌNH THOI LỚP ... - DHCHOCUOCSONGTOTDEP
-
Định Nghĩa, Tính Chất Hình Thoi - Toán Lớp 8
-
Lý Thuyết Hình Thoi Hay, Chi Tiết | Toán Lớp 8
-
Hình Thoi Là Gì ? Định Nghĩa, Tính Chất Về Hình Thoi Chi Tiết
-
Lý Thuyết Hình Thoi Toán 8
-
Hình Thoi - Định Nghĩa, Tính Chất, định Lý, Dấu Hiệu Nhận Biết
-
Hình Thoi Là Gì ? Tính Chất Hình Thoi, định Nghĩa, Dấu Hiệu Nhận Biết
-
Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Thoi
-
CÁC TÍNH CHẤT HÌNH THOI LỚP 4, LỚP 8 ĐẦY ĐỦ CHI ... - TIP HAY
-
Lý Thuyết Về Hình Thoi. Cách Chứng Minh Tứ Giác Là Hình Thoi Hay Nhất
-
Hình Thoi Là Gì? Tổng Hợp Kiến Thức Về Hình Thoi - VOH