Toán Lớp 8 Cơ Bản - Hình Học - 15. Đối Xứng Trục, đối Xứng Tâml

BÀI 15. ĐỐI XỨNG TRỤC – ĐỐI XỨNG TÂM

I. ĐẶT VẤN ĐỀ

Gvthể lấy hình ảnh soi gương.

II. ĐỐI XỨNG TRỤC

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

- Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm B sao cho d là trung trực của đoạn thẳng AB.

- GV: Ta gọi

+ A là điểm đối xứng với B qua đt d

+ Ngược lại, B là điểm đối xứng với A qua đt d

+ A và B là hai điểm đối xứng với nhau qua d

- GV gọi 1 HS nêu định nghĩa.

- GV chốt định nghĩa: Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- GV hướng dẫn HS cách vẽ 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng ( các loại đường thẳng bị xiên xẹo).

- GV hướng dẫn HS cách chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng:

2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

- Slide số 2 đến 5: GV giải thích cho HS về hai hình được gọi là đx với nhau qua 1 đt và đưa ra định nghĩa.

- GV chốt: Hai hình H và H’ được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình Hđều đối xứng với một điểm thuộc hình H’ qua chính đt d đó và ngược lại.

- Tc: Biến đoạn thẳng, tam giác, góc thành đoạn thẳng, tam giác, góc bằng nó

3. Hình có trục đối xứng

- Slide số 6 đến 7 : GV giải thích cho HS hình có trục đối xứng và đưa ra định nghĩa.

- GV chốt: Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H nếu mối điểm thuộc H lấy đối xứng qua d đều đượcđiểm cũng thuộc hình H.

- GV yêu cầu HS tìm ra số trục đối xứng của hình tam giác cân, tam giác đều, hình tròn, hình vuông, hình thang cân.

- GV chốt:

+ Tam giác cân có : 1 trục

+ Tam giác đều: 3 trục

+ Hình tròn: vô số

+ Hình vuông: 4 trục

+ Hình thang cân: 1 trục

III. ĐỐI XỨNG TÂM

4. Hai điểm đối xứng qua một điểm

- Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm B sao cho O là trung điểm của AB.

- GV: Ta gọi

+ A là điểm đối xứng với B qua O

+ Ngược lại, B là điểm đối xứng với A qua O

+ A và B là hai điểm đối xứng với nhau qua O

- GV gọi 1 HS nêu định nghĩa.

- GV chốt định nghĩa: Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- GV hướng dẫn HS cách vẽ 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng ( các loại xiên xẹo).

- GV hướng dẫn HS cách chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng:

5. Hai hình đối xứng qua một điểm

- Slide số 8 đến 10 : GV giải thích cho HS về hai hình được gọi là đx với nhau qua 1 điểm và đưa ra định nghĩa.

- GV chốt: Hai hình H và H’ được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình H đều đối xứng với một điểm thuộc hình H’ qua chính điểm O đó và ngược lại.

- Tc: Biến đoạn thẳng, tam giác, góc thành đoạn thẳng, tam giác, góc bằng nó

6. Hình có tâm đối xứng

- Slide số 11 : GV giải thích cho HS hình có tâm đối xứng và đưa ra định nghĩa.

- GV chốt: O là tâm đối xứng của hình H nếu mối điểm thuộc H lấy đối xứng qua O đều đượcđiểm cũng thuộc hình H.

IV. BÀI TẬP

Bài 2:(MĐ2)Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE. Gọi M là điểm đối xứng của B qua D. Gọi N là điểm đối xứng của C qua E. Chứng minh rằng các điểm M và N đối xứng với nhau qua A

Hướng dẫn

Tứ giác ABCM có DB = DM, DA = DC nên là hình bình hành

Suy ra BC // AM, BC = AM

Tương tự với tứ giác ANBC ⟹ CB // AN, CB = AN

Qua C ta có CM // AB, CN // AB nên ba điểm C, M, N thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

Ba điểm phân biệt A, M, N thẳng hàng và AM = AN nên A là trung điểm của MN

Vậy M và N đối xứng nhau qua A

Bài 4:(MĐ2)Cho hình bình hành ABCD. Điểm E đối xứng với A qua B, F đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua C.

Hướng dẫn

Tứ giác DBCF có BC // DF (vì BC//AD); BC = DF (vì cùng bằng AD)

⟹ DBCF là hình bình hành

⟹ DB = CF; DB // CF

Chứng minh tương tự ta có hình bình hành DBEC => DB = CE; DB // CE

Có CF // CB; CE // DB ⟹ C, E, F thẳng hàng

Mà CE = CF (= DB)

⟹ C là trung điểm EF

⟹ E đối xứng F qua C

Tương tự bài ở trên,