Toán Lớp 8 | Đường Thẳng Song Song Với 1 đường Thẳng Cho Trước

ÔN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a) Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia b) Định lí: (về đường thẳng song song cách đều) Các đường thẳng song song cách đều chắn trên một đường thẳng bất kì các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau. 2. Tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước a) Tính chất 1: Nếu các đường thẳng a song song với đường thằng d và có khoảng cách đến đường thẳng d bằng h thì mọi điểm thuộc đường thẳng a đều cách d một khoảng bằng h. b) Tính chất 2: Các điểm có khoẳng cách không đổi h đến đường thẳng d cố định thì nằm trên hai đường thẳng song song song với d và cách d một khoảng bằng h.

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G; E là trung điểm của AG, các đường thẳng song song với BC và qua E và G lần lượt cắt AB tại các điểm F và H. Chứng minh rằng AF = FH = HB.

Bài giải:

Gọi D là trung điểm của BC, ta có AG = 2DG (do G là trọng tâm của tam giác ABC)

Ta có AG = 2AE = 2EG (do E là trung điểm AG)

 AE = EG = DG

Xét tam giác AHG có:

E là trung điểm AG.

EF song song HG.

 F là trung điểm của AH.

AF = FH (1)

Mặt khác ta lại có các đường thẳng EF, HG, BC song song với nhau.

mà EG = GD nên EF, HG, BC là các đường thẳng song song cách đều.

nên FH = HB (2)

Từ (1) và (2) ta có AF = FH = HB.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, D lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tìm vị trí của M trên BC sao cho độ dài DE là nhỏ nhất.

Bài giải:

Dễ thấy rằng tứ giác ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật AM = DE.

Nên vị trí điểm M sao cho DE nhỏ nhất tức là vị trí điểm M sao cho AM nhỏ nhất.

Mà AM nhỏ nhất chỉ khi M là hình chiếu của A lên BC.

Vậy DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A lên BC hay AM vuông góc với BC.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Tìm tập hợp (quỹ tích) các điểm cách đều hai đường thẳng song song cho trước:

Bài giải: 

a) Thuận: Giả sử đường thẳng  và khoảng cách giữa hai đường thẳng là .

Giả sử  là điểm cách đều hai đường thẳng và ;  và  là khoảng cách từ điểm  đến .

Ta có:  mà  (không đổi).

Vậy điểm nằm trên đường thẳng  cách đường thẳng một khoảng

(có thể nói nằm trên đường thẳng song song cách đều hai đường thẳng )

b) Đảo: Ngược lại, lấy điểm  bất kỳ thuộc đường thẳng d và vẽ ⊥ , ⊥ .

Tứ giác  và  là hình chữ nhật nên: .

Do đó P cách đều hai đường thẳng song song

Vậy tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng song song  là đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng .

Xem thêm: Hình thoi

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước – toán cơ bản lớp 8.

Chúc các em học tập hiệu quả!