Toán Lớp 9 Nâng Cao - Hình Học - 35. Chứng Minh đồng ml

Hìnhlớp9 NC

Bài 35: Chứngminhđồngquy

Có một bài toán mà nó rất giống bài toán CM 3 điểm thẳng hàng, đó các bạn biết đó là bài toán gì?

Và hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu xem bài toán CM đồng quy có gì giống và có gì khác bài toán CM 3 điểm thẳng hàng nhé, và tại sao người ta lại tách ra riêng bài toán chứng minh đồng quy!

H1: Cho cô biết khi gặp bài toán CM các đường đồng quy, các con thường xử lí như thế nào?

Chúng ta sẽ gọi giao điểm của 2 trong 3 đường, sau đó chứng minh đường thẳng còn lại đi qua điểm trên.

Vậy bài toán CM đồng quy được đưa hoàn toàn về bài toán CM 3 điểm thẳng hàng.

H2: GV yêu cầu hs nhắc lại các cách CM 3 điểm thẳng hàng.

Chưa BT 1, 4 và 5

Bài 1:(MĐ2)Cho đườngtròn (O;R) đườngkính AB. I làđiểmnằmgiữa O và A. vẽdây CD vuônggócvới AB tại I. Chứngminhrằngcáctiếptuyếncủađườngtròn (O) tại C, tại D vàđườngthẳng AB đồngquy

Hướngdẫn:

Gọi M làgiaođiểmcủatiếptuyến qua C củađường (O) và AB. M’ làgiaođiểmcủatiếptuyến qua D củađườngtròn (O) và AB

Xét ∆CMO vuôngtại M có CI làđườngcao

⇒ OI.OM = OC2nên OI.OM = R2

Xét ∆DM’O vuôngtạiDcó DI làđườngcao

⇒ OI.OM’ = OD2nên OI.OM’ = R2

Ta có:OI.OM = OI.OM’ ⇒ OM = OM’ ⇒ M ≡ M’

Vậycáctiếptuyếncủa (O) tại C, tại D vàđườngthẳng AB đồngquy

Bài 4:(MĐ3)Cho tam giác ABC nhọn. Vẽđườngtròn (O) đườngkính BC, H làtrựctâm tam giác ABC. Vẽcáctiếptuyến AD, AE củađườngtròn (O) (B, D thuộccùngmộtnửamặtphẳngbờ AH). Chứngminhrằngcácđườngthẳng AH, BD, CE đồngquy

Hướngdẫn :

Gọi M là giao điểm của BD và CE, N là giao điểm của BE và CD

Suy ra N là trực tâm tam giác MBC

Gọi A’ là trung điểm MN

Ta có :

hay A’D là tiếp tuyến của (O)

Tương tự A’E là tiếp tuyến của (O)

Vậy A ≡ A’, suy ra M,A, H, N thẳng hàng

Các đường thẳng AH, BD, CE đồngquytạiM