Tóm Tắt Kiến Thức Khảo Sát Hàm Số

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Tóm tắt kiến thức khảo sát hàm số

A. HÀM SỐ BẬC BA:

y = Ax3 + Bx2 + Cx + D (A 0)

B.1: TXĐ: D = R

B.2: Sự biến thiên:

3 trang

ngochoa2017 Lượt xem

1947

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Tóm tắt kiến thức khảo sát hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênPHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ A. HÀM SỐ BẬC BA: y = Ax3 + Bx2 + Cx + D (A 0) B.1: TXĐ: D = R B.2: Sự biến thiên: a) Giới hạn: * Nếu A > 0: ; * Nếu A < 0: ; b) Bảng biến thiên: * Tính: và cho = 0 * Lập BBT (xét dấu ) * Kết luận: Chiều biến thiên (ĐB – NB) * Kết luận: Cực trị Chú ý: Cách xét dấu a) Nếu: = 0 có 2 nghiệm phân biệt * Qui tắc: “ Trong trái Ngoài cùng dấu với hệ số a ” b) Nếu: = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm * Qui tắc: “ Cùng dấu với hệ số a ” B.3: Đồ thị: a) Cho điểm * Nếu: = 0 có 2 nghiệm phân biệt (Cho 5 điểm) * Nếu: = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm (Cho 3 điểm) Chú ý: Nếu = 0: VN thì giải = 0 để tìm 1 điểm b) Vẽ đồ thị + Biểu diễn tất cả các điểm ở phần cho điểm + Vẽ đồ thị (dựa vào chiều biến thiên ở BBT) + Tâm đối xứng còn gọi là điểm uốn B. HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG: y = Ax4 + Bx2 + C (A 0) B.1: TXĐ: D = R B.2: Sự biến thiên: a) Giới hạn: * Nếu A > 0: ; * Nếu A < 0: ; b) Bảng biến thiên: * Tính: và cho = 0 * Lập BBT (xét dấu ) * Kết luận: Chiều biến thiên (ĐB – NB) * Kết luận: Cực trị Chú ý: Cách xét dấu a) Nếu: A, B trái dấu: = 0 có 3 nghiệm phân biệt b) Nếu: A, B cùng dấu: = 0 có 1 nghiệm x = 0 * Qui tắc: “ Đổi dấu từ phải sang trái theo dấu hệ số a ” B.3: Đồ thị: a) Cho điểm * Nếu: = 0 có 3 nghiệm phân biệt (Cho 5 điểm) * Nếu: = 0 có 1 nghiệm x = 0 (Cho 3 điểm) b) Vẽ đồ thị + Biểu diễn tất cả các điểm ở phần cho điểm + Vẽ đồ thị (dựa vào chiều biến thiên ở BBT) + Tâm đối xứng còn gọi là điểm uốn C. HÀM NHẤT BIẾN: y = B.1: TXĐ: D = B.2: Sự biến thiên: a) Bảng biến thiên: * Tính: = * Lập BBT (xét dấu ) -d/c - - TCN TCN + ¥ - ¥ x y' y + ¥ - ¥ -d/c + + TCN TCN + ¥ - ¥ x y' y + ¥ - ¥ a) Nếu: M > 0 > 0 b) Nếu: M < 0 < 0 * Kết luận: Chiều biến thiên (ĐB – NB) * Kết luận: Cực trị: Không có cực trị b) Giới hạn và tiệm cận: * Nếu: > 0:;: TCĐ: x = : TCN: y = * Nếu: < 0:;: TCĐ: x = : TCN: y = 0 0 -b/a y x b/d B. 3: Đồ thị: a) Cho điểm: (đầy đủ) * Nếu khuyết a hoặc b hoặc d (cho 2 giá trị của x nguyên sao cho y cũng nguyên) b) Vẽ đồ thị + Vẽ đường tiệm cận đứng (là đường thẳng song song với trục tung 0y và đi qua điểm x = ) + Vẽ đường tiệm cận ngang (là đường thẳng song song với trục hoành 0x và đi qua điểm y = ) + Biểu diễn tất cả các điểm ở phần cho điểm * Ghi chú: + Nếu M > 0: Đồ thị nằm ở góc phần tư thứ I và III + Nếu M < 0: Đồ thị nằm ở góc phần tư thứ II và IV + Đồ thị nằm đối xứng nhau qua giao điểm của 2 đường tiệm cận (gọi là tâm đối xứng) Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 4x3 – 3x 1. TXĐ: D = R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn: ; b) Bảng biến thiên: * = 12x2 – 3 * -1 + - x y' y + ¥ - ¥ 0 -1/2 - ¥ + ¥ CÐ 0 CT 1/2 1 + = 0 12x2 – 3 = 0 x = * BBT: * Chiều biến thiên: + H/s NB trên khoảng + H/s ĐB trên mỗi khoảng và * Cực trị: + H/s đạt CĐ tại x = -1/2 và yCĐ = y(-1/2) = 1 + H/s đạt CT tại x = 1/2 và yCT = y(1/2) = -1 -1 1 1 1 1/2 -1 -1/2 x y -1 0 0 3. Đồ thị: a) Cho điểm: -1 1 0 1 -1/2 1/2 -1 y x b) Đồ thị: Bài 2: K/s và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 – 3x2 + 3x – 2 1. TXĐ: D = R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn: ; b) Bảng biến thiên: * = 3x2 – 6x + 3 + + ¥ - ¥ - ¥ + ¥ y y' x 1 * = 0 3x2 – 6x + 3 = 0 x = 1 > 0, * BBT: * Chiếu biến thiên: H/s luôn luôn đồng biến trên R * Cực trị: Không có cực trị -2 1 2 0 x y 0 -1 3. Đồ thị: a) Cho điểm: -1 0 -2 2 1 y x b) Đồ thị: Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4x + 2 1. TXĐ: D = R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn: ; b) Bảng biến thiên: * = -3x2 + 6x – 4 - + ¥ - ¥ - ¥ + ¥ y y' x * = -3x2 + 6x – 4 = 0: VN < 0, (vì a = -3 < 0) * BBT: * Chiều biến thiên: H/s luôn luôn nghịch biến trên R * Cực trị: Không có cực trị 2 2 -2 0 x y 1 0 3. Đồ thị: a) Cho điểm: b) Đồ thị: 0 1 -2 2 2 y x Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x4 – 2x2 – 3 1. TXĐ: D = R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn: ; b) Bảng biến thiên: * = 4x3 – 4x CT -3 -4 0 + CT CÐ + ¥ - ¥ + ¥ y y' x -1 + - - 0 1 + ¥ 0 0 -4 * = 4x3 – 4x = 0 x = 0; x = 1; x = -1 * BBT: * Chiều biến thiên: + H/s ĐB trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; ) + H/s NB trên mỗi khoảng (; -1) và (0; 1) * Cực trị: + H/s đạt CĐ tại x = 0 và yCĐ = y(0) = -3 + H/s đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = y(1) = -4 5 -3 -2 -4 x y -1 1 2 5 0 -4 3. Đồ thị: a) Cho điểm: 0 5 -3 -4 1 -1 2 -2 y x b) Đồ thị: Bài 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x4 + x2 – 2 1. TXĐ: D = R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn: ; b) Bảng biến thiên: * = 4x3 + 2x -2 + CT - + ¥ + ¥ 0 - ¥ + ¥ y y' x 0 * = 4x3 + 2x = 0 x = 0 * BBT: * Chiều biến thiên: + H/s đồng biến trên khoảng (0; ) + H/s nghịch biến trên khoảng (; 0) * Cực trị: H/s đạt CT tại x = 0 và yCT = y(0) = -2 -2 1 0 0 x y -1 0 3. Đồ thị: a) Cho điểm: 0 y x -1 1 -2 b) Đồ thị: Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 1. TXĐ: D = R\ 2. Sự biến thiên: - - 2 1 2 + ¥ - ¥ x y' y + ¥ - ¥ a) Bảng biến thiên: * = < 0, * BBT: * Chiều biến thiên: + H/s NB trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ) * Cực trị: Không có cực trị b) Giới hạn và tiệm cận: * ;: TCĐ: x = 1 *: TCN: y = 2 -1 -1/2 0 0 x y 3. Đồ thị: a) Cho điểm: I 1 2 y=2 x=1 -1/2 0 y x -1 b) Đồ thị: Bài 7: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 1. TXĐ: D = R\ 2. Sự biến thiên: 2 2 + + 0 + ¥ - ¥ x y' y + ¥ - ¥ a) Bảng biến thiên: * = > 0, * BBT: * Chiều biến thiên: H/s ĐB trên mỗi khoảng (; 0) và (0; ) * Cực trị: Không có cực trị b) Giới hạn và tiệm cận: * ;: TCĐ: x = 0 *: TCN: y = 2 0 2 x y -2 1 3. Đồ thị: a) Cho điểm: x=0 y=2 1 -2 2 2 y x 0 b) Đồ thị:

Tài liệu đính kèm:

Tom tat kien thuc khao sat ham so.doc

Tài liệu liên quan

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An lớp 12 năm học 2006 - 2007 môn thi: Toán (bảng B)
Lượt xem: 1477 Lượt tải: 0
Phương pháp dồn biến (mixing variable) trong các kỳ thi đại học những năm gần đây
Lượt xem: 5072 Lượt tải: 1
Đề thi thử đại học môn Toán (Đề 204)
Lượt xem: 905 Lượt tải: 0
Giải tích 12 - Ôn Tập Chương I và II
Lượt xem: 1188 Lượt tải: 0
Đề thi thử đại học lần thứ hai môn: Toán Khối A
Lượt xem: 1383 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - GV: Trần Sĩ Tùng - Tiết 27: Hàm số luỹ thừa (tt)
Lượt xem: 1106 Lượt tải: 0
Đề thi thử đại học lần I môn: Toán - Khối A
Lượt xem: 1443 Lượt tải: 0
Đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án - Đề số 4
Lượt xem: 1260 Lượt tải: 0
Đề 22 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A
Lượt xem: 1028 Lượt tải: 0
Giáo án Tự chon 12 Ban CB tiết 22: Luyện tập ứng dụng tích phân
Lượt xem: 1509 Lượt tải: 2