Tóm Tắt Lý Thuyết Toán 11 Bài 3: Phép đối Xứng Trục

Toán 11 bài 3: Phép đối xứng trục Lý thuyết Toán 11 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 11 Môn: Toán Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Tóm tắt lý thuyết Toán 11: Phép đối xứng trục

• 1. Định nghĩa Phép đối xứng trục
• 2. Nhận xét
• 3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục
• 4. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục
• 5. Tính chất Phép đối xứng trục
• 6. Trục đối xứng của một hình
• 7. Bài tập minh họa Phép đối xứng trục có đáp án 

Trong chương trình Toán lớp 11, bài học Phép đối xứng trục là một phần lý thuyết quan trọng giúp học sinh phát triển tư duy hình học và khả năng giải quyết các bài toán hình học phẳng. Phép đối xứng trục không chỉ là khái niệm lý thuyết mà còn là nền tảng vững chắc cho những kiến thức tiếp theo, đặc biệt là trong việc phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến đối xứng, tọa độ và đồ thị.

Bài viết này sẽ giới thiệu chi tiết về định lý phép đối xứng trục, các tính chất quan trọng và phương pháp áp dụng hiệu quả trong các bài tập Toán 11. Nếu bạn đang tìm kiếm cách hiểu rõ hơn về chủ đề này và cải thiện kỹ năng làm bài Toán, đây chính là bài viết bạn không thể bỏ qua!

1. Định nghĩa Phép đối xứng trục

Cho đường thẳng \(d\). Phép biến hình biến mỗi điểm \(M\) thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) không thuộc \(d\) thành \(M\) sao cho \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(MM'\), được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng \(d\) hay phép đối xứng trục \(d\).

Phép đối xứng trục \(d\) thường được kí hiệu là \(Đ_d\)

Nếu hình \(H'\) là ảnh của hình \(H\) qua \(Đ_d\) thì ta còn nói \(H\)đối xứng với \(H'\) qua \(d\), hay \(H\) và \(H'\) đối xứng với nhau qua \(d\).

2. Nhận xét

+) Cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M\), gọi \(M''\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên đường thẳng \(d\). Khi đó

\(M' = Đ_dM)  \Leftrightarrow  \overrightarrow{M''M'} = -\overrightarrow{M''M}\)

+) \(M' = Đ_d(M)  \Leftrightarrow M = Đ_d(M')\)

3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox\)

\(\left\{\begin{matrix} {x}'= x\\ {y}'= -y. \end{matrix}\right.\)

4. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Oy\)

\(\left\{\begin{matrix} {x}'= -x\\ {y}'= y \end{matrix}\right.\)

5. Tính chất Phép đối xứng trục

+) Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

+) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

6. Trục đối xứng của một hình

Đường thẳng \(d\) được gọi là trục đối xứng của hình \(H\) nếu phép đối xứng qua \(d\) biến \(H\) thành chính nó. Tức \(B'D\). Biết rằng tọa độ điểm \(C(a;b)\) thuộc đường thẳng \((d):2x + y + 5 = 0\). Khi đó:

A. \(a - b = - 3\)                 B. \(a - b = 1\)

C. \(a - b = 8\)                    D. \(a - b = 2\)

Hướng dẫn giải

Ta có: ADB’C là hình bình hành => AC // B’D

Mà