Tóm Tắt Lý Thuyết Về Con Lắc đơn

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VỀ CON LẮC ĐƠN

1. Phương trình dao động: (khi a ≤ 100):

s = S0cos(ωt + φ) hoặc α = α0cos(ωt + φ) với s = αl, S0 = α0l

 => v = s’ = -ωS0sin(ωt + φ) = -ωlα0sin(ωt +φ)

 =>  a = v’ = -ω2S0cos(ωt +φ) = -ω2lα0cos(ωt + φ) = -ω2s = -ω2αl

    Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

 2. Chu kỳ và tần số của con lắc đơn

\(\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}\) ; chu kỳ:\(T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) ; tần số:\(f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\)

 Trong đó: s= ℓα: là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

3. Hệ thức độc lập:

   * a = -ω2s = -ω2αl Trong đó: S= l .α  là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

  * \({S_{0}}^{2}=S^{2}+(\frac{v}{\omega })^{2}\) Với S0 là biên độ cung như là biên độ A

   *\({\alpha _{0}}^{2}=^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}l^{2}}=\alpha ^{2}+\frac{v^{2}}{gl}\)

4. Năng lượng của con lắc đơn:

\(W=\frac{1}{2}m\omega ^{2} S_{0}^{2}=\frac{1}{2}.\frac{mg}{l}.{S_{0}}^{2}=\frac{1}{2}mgl{\alpha _{0}}^{2} =\frac{1}{2} m\omega ^{2}l^{2}{\alpha _{0}}^{2}\)

+ Động năng: Wđ = \(\frac{1}{2}\) mv2. + Thế năng: Wt = mgl(1 - cosa) = \(\frac{1}{2}\) mgla2 (a ≤ 100, a (rad)).

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosa0) = \(\frac{1}{2}\) mglα02

 Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

5. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, thì:

+Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ là: \(T^{2}={T_{1}}^{2}+{T_{2}}^{2}\)

+Con lắc đơn chiều dài l1 - l2(l1>l2) có chu kỳ là:\(T^{2}={T_{1}}^{2}-{T_{2}}^{2}\)

6. Khi con lắc đơn dao động với a0 bất kỳ.

a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosa0).

b/Vận tốc: \(v=\sqrt{2gl(cos\alpha -cos\alpha _{0})}\)

c/Lực căng của sợi dây: T = mg(3cosα – 2cosα0)

 Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi a0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (a0 << 1rad thì:

\(W=\frac{1}{2} mgl{\alpha _{0}}^{2} ;v^{2} =gl({\alpha _{0}}^{2}-\alpha ^{2})\) (đã có ở trên)

   \(T_{c}=mg (1+ {\alpha _{0}}^{2}-\frac{3}{2}\alpha ^{2})\)

 * Nhận xét:

-Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất:

 \(v_{max}=\sqrt{2gl(1-cos\alpha _{0})}\)

Tmax = mg(3 – 2cosα0)

-Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:

 \(v_{min}=\sqrt{2gl(cos\alpha _{0}-cos\alpha _{0})}=0\)

Tmin = mg(3cosα0 – 2cosα0) = mgcosα0

7. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

 \(\frac{\Delta T}{T}=\frac{\Delta h}{R}+\frac{\alpha \Delta t}{2}\)

    Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  α là hệ số nở dài của thanh con lắc.

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

\(\frac{\Delta T}{T}=\frac{\Delta d}{2R}+\frac{\alpha \Delta t}{2}\)

    Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

    * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

    * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

    * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):\(\theta =\frac{\left | \Delta T \right |}{T}86400(s)\)

Lý thuyết về con lắc đơn rất đầy đủ, vả chi tiết. Bạn đọc tải file đính kèm tại đây: