Tổng Các Hệ Số Của Lũy Thừa Bậc Chẵn Trong Khai Triển đa Thức

Trang chủ » Hệ Số Của Lũy Thừa » Tổng Các Hệ Số Của Lũy Thừa Bậc Chẵn Trong Khai Triển đa Thức

Có thể bạn quan tâm

Đề bài: Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa luỹ thừa bậc chẵn của [latex]f(x)=(x^2+2x-1)^{30}[/latex] khi khai triển đa thức

Giải:

Một đa thức [latex]f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} +\, …\, +a_0[/latex] có tổng các hệ số là [latex]f(1)[/latex]. Điều này là dễ thấy vì:

[latex]f(1)=a_n + a_{n-1}+\,…\,+a_0[/latex]

Yêu cầu của bài: Ta làm mất hệ số của lũy thừa bậc lẻ mà giữ nguyên hệ số của lũy thừa bậc chẵn bằng cách lấy giá trị của hàm số tại [latex]x=-1[/latex].

Vậy công thức tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn là:

[latex]\dfrac{f(1)+f(-1)}{2}[/latex]

Bài toán: Tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn trong khai triển đa thức [latex]f(x)=(x^2+2x-1)^{30}[/latex] là:

[latex]\dfrac{f(1)+f(-1)}{2}=\dfrac{2^{30}+2^{30}}{2}=2^{30}=1073741824[/latex]

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio Tìm 5 chữ số đầu tiên của 123^{123} Bài toán tổng quát về hệ phương trình đồng dư

Bài viết liên quan

Cài đặt máy tính giả lập Casio fx-880BTG lên MacBook

2 tuần Trước

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM 2024 – 2025 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

10/06/2024

Một cách khác giải bài toán phương trình bậc 2 TS 10 Đà nẵng

04/06/2024

[2024-2025] TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

03/06/2024

Đại số (câu 1) TS 10 PTNK 2024

29/05/2024

Dựa vào BĐT cơ bản để CM 1 bất đẳng thức mới

29/05/2024

Từ khóa » Hệ Số Của Lũy Thừa