Tổng Hợp 20 đề Thi Học Kì 1 Môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Tổng hợp 20 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 (Có đáp án) docx 118 3 MB 59 318 4.2 ( 5 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan Tổng hợp 20 đề thi Toán lớp 9 Đề thi học kì 1 Toán 9 Đề thi môn Toán lớp 9 Bài tập học kì 1 Toán lớp 9 Luyện tập học kì 1 Toán lớp 9

Nội dung

ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1. (3điểm). a)Tính giá trị của biểu thức A và B: B= 6, 4  250 A = 144  36 b) Rút gọn biểu thức : 7 12  2 27  4 75 . c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a: 1009   1   1009 M     a   a 1   a  a1 với a  0 và a 1 Câu 2. (2,0 điểm). Cho hàm số y = ax -2 có đồ thị là đường thẳng d1 a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0). Tìm hệ số a, hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c) Với giá trị nào của m để đường thẳng d 2 : y=(m-1)x+3 song song d1 ? Câu 3.(2,0điểm).Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? Câu 4. (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; 6cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, OA = 12cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh BC vuông góc với OA. b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD. c) Gọi K là giao điểm của AO với BC. Tính tích: OK.OA =? Vaø tính Câu 5.(0,5điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 3x 2  8 x  6 x 2  2x 1 -------------------(Hết)----------------- ĐÁP ÁN 1  BAO ? Câu Ý a Đáp án Điểm A  144  36 0,25  12 2  6 2 12  6 18 Câu 1 (3điểm) 0,25 B  6, 4. 250  6, 4.250 0,25 0,25 0,25  64.25 8.5 40 b b)7 12  2 27  4 75 0,25 7 4.3  2 9.3  4 25.3 7.2 3  2.3 3  4.5 3 14 3  6 3  20 3 (14  6  20) 3 0 c Câu 2 (2điểm) b 0,25 0,25 1009   1   1009 M     a   a 1   a  a1 1009.  a 0,25   a  1  1009.   a1 a2  1 với a  0 và a 1 a2  1 a 0,25 1009.2 a  2018 a 0,25 Vậy M không phụ thuộc vào a. 0,25 0,25 Đồ thị hàm số y = ax -2 qua điểm A(1;0) ta có : 0 = a.1-2 => a=2 Vậy hàm số đó là :y = 2x-2 Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0 Bảng giá trị tương ứng x và y: x 0 1 y= 2x-2 -2 0 Vẽ đồ thị: 0,25 0,25 y y =2x-2 1 O 2 x 0.75 -2 2 c Câu 3 (2.0điểm) Để đường thẳng d2//d1 thì m - 1 = 2 => m = 3 0.5 C H A a b B Ta có: BC2 = 502 = 2500, AB2 + AC2 = 302 + 402 = 2500  BC2 = AB2 + AC2, vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py –ta – go) Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)  50 . AH = 30 . 40 30.40  50 24 (cm) Ap dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có : AC 2 402 AC2 = BC.HC  HC = BC = 50 = 32(cm) 1 1 S AHC  AH .HC  .24.32 384(cm 2 ) 2 2 *  AH  c Câu 4: (2,5điểm) a b c Cho (O ; 6cm), A (O) GT OA = 12 cm, kẻ hai tt AB và AC (B,C tiếp điểm) đường kính BD a) BC  OA. b) OA // CD. KL c) OK.OA =?  BAO =? Ta có: ABC cân tại A ( AB = AC – T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AO là tia phân giác của góc A (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) => AO cũng là ®êng cao hay : AO  BC. 1 BCD vu«ng t¹i C(OC trung tuyến tam giác BCD, OC= 2 BD) nªn CD  BC . L¹i cã: AO  BC ( cmt). => AO // CD ABO vuông tại B, có BK là đường cao => OK.OA = OB2 = 62 = 36 OB 6 1   Ta có sin BAO = OA 12 2 3 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25  => BAO =300 Câu 5 (0,5điểm) 3x 2  8 x  6 A 2 x  2x 1 2x 2  4x  2  x 2  4x  4 ( x  2) 2 A 2  2 x 2  2x 1 ( x  1) 2 0,25 ( x  2) 2 0 2 ( x  1) Biểu thức A đạt giá nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi 0,25 Hay x – 2 = 0 suy ra x = 2 ( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa) ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 ®iÓm) Câu 1.Căn bậc hai số học của 9 là A. -3. B. 3. Câu 2.Biểu thức x 1 2. C. 81. 1  2x xác định khi: 1 x 2. B. x D. -81. 1 2. x 1 2. A. C. D. Câu 3.Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao (h.1). Khi đó độ dài AH bằng A A 9 4 B A. 6,5. B.6 C H B H C h.2 h.1 C. 5. D. 4,5. Câu 4.Trong hình 2, cosC bằng A. AB BC . Câu 5.Biểu thức B. AC BC .  3  2x  C. HC AC . D. AH CH . 2 bằng 2x  3 . D. 3 – 2x và 2x – 3. 2 0 2 0 2 0 2 0 Câu 6.Giá trị của biểu thức cos 20  cos 40  cos 50  cos 70 bằng A. 3 – 2x. B. 2x – 3. C. ‌ A. 1. B. 2. C. 3. 1 1  Câu 7.Giá trị của biểu thức 2  3 2  3 bằng 1 B. 1. C. -4. A. 2 . 4 D. 0. D. 4. Câu 8.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30. B. 20. C. 15. D. 15 2 . Câu 9.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? y x 4 2 . y 2x 3 2 . y C. B. A. Câu 10.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? y  2 1 x . y  D. 3 x 2 5 . 1 x 1 2 y  3  2  1  x  . D. y = 6 – 3(x – 1). C. B. Câu 11.Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 – 2x ? A. (-2; -3). B. (-2; 5). C. (0; 0). D. (2; 5). Câu 12.Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng A. – 2. B. 3. C. - 4. D. – 3. Câu 13.Một đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là A. y = 2 – x y  1 x 4 3 . B. y = - 3x + 4. 1 y  x 4 3 C. . D. y = - 3x – 4. A. Câu 14.Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = 5. Khi đó A.DE là tiếp tuyến của (F; 3). B.DF là tiếp tuyến của (E; 3). C.DE là tiếp tuyến của (E; 4). D.DF là tiếp tuyến của (F; 4). Câu 15.Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) như hình vẽ. Đường thẳng (d2) có phương trình là  A. y = - x. (d2) 2 (d1)  B. y = - x + 4.   C. y = x + 4. D. y = x – 4. 2 Câu 16.Cho (O; 10 cm) và dây MNcó độ dài bằng16 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN là: A. 8 cm. B. 7 cm. C. 6 cm. D. 5 cm. II PHẦN TỰ LUẬN(6 ®iÓm )  x x  1 x x  1   2( x  2 x  1)      x x  x x : x 1     Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức: P = a. Rút gọn P b. Tìm x để P< 0. Câu 2: (1,5điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x + 2m (1) a. Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x -6. c. Vẽ đồ thị với giá trị của m vừa mới tìm được ở câu b Câu 3 : (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc 0 MON bằng 90 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) b. MO là tia phân giác của góc AMN 5 c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB Câu 1 2 3 Chọn B D Câu 9 Chọn B ĐÁP ÁN 4 5 6 7 8 B B C B D C 10 11 12 13 14 15 16 C B C C B B C II PHẦN TỰ LUẬN(6 ®iÓm) a. - ĐKXĐ: 0 x 1 (2,0 đ) -Rút gọn Câu 1   3 3  x  13 x  13   2.( x  1) 2    :  x( x  1    x 2  12  x ( x  1 )    P=   ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1)   2( x  1) 2    :      ( x  1)( x  1)  x ( x  1 ) x ( x  1 )    P=    x  x  1 x  x  1   2( x  1)    :       x x x  1    P=   x  x 1  x  x  1  x  1   .    2( x  1)  x   P=   2 x  x  1     x . 2( x  1)    P=   Câu 2 0,5 0,25 0,25 0,25 x 1  P= x1 0,25 x 1 (1,5 đ) b. Để P < 0 thì: x  1 < 0  x  1  0 ( do x  1 dương ) 0,25  x 1 x -3 ; D. x 0 được 10a 5a 2 10a 2 3 2 A. B. 5a C. 5a 2 2  7  3 được Câu 9: Rút gọn biểu thức 7  3 A. 7  3 B. 7  3 C.-6 2 2 D. 5a D. 0 2 Câu 10: 9 x 12 A. x = 2 Câu 11: Đưa thừa số A. 16y2 3 B. 4 D.  2 C.2 48y 4 ra ngoài dấu căn được B.6y2 C. 4y 3 8 D. 4y2 3 x3  1 x  1 (x ¿ 0, x 1) được Câu 12: Rút gọn biểu thức A. x2 B. x  x  1 C. x  x 1 2 D. x Câu 13: Cho hai đường thẳng: y = ax + 7 và y = 2x + 3 song song với nhau khi A. a = 2 ; B. a 2 ; C. a -3 ; D. a = -3 Câu 14: Hàm số y =(2m+6)x + 5 là hàm số bậc nhất khi A. x > -3 ; B. m  3; C. m  - 3; D. x < 3. Câu 15: Hàm số y =(-m+3)x -15 là hàm số đồng biến khi A. m > -3 ; B. m  3; C. m ¿ 3; D. m  3 Câu 16: Đường thẳng y= (m-2)x+n (với m 2) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3;-4). Khi đó A. m = 1; n=2 ; B. m = 2; n=1 Câu 17: Hãy chọn đáp án đúng: A) cot370 = cot530 C) tan370 = cot370 1 m n  2 ; C. m n  D. 1 2 B) cos370 = sin530 D) sin370 = sin530 Câu 18: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 , đường cao AH và trung tuyến AM. Khi đó HM bằng: 9 A. 5 7 B. 10 43 C. 10 5 D. 2   Câu 19: Tam giác ABC có A =900 , BC = 18cm và B = 600 thì AC bằng A. 9 2 cm Câu 20: Trên hình 2, ta có: A. x = 5,4 và y = 9,6 C. x = 10 và y = 5 C. 9 3 cm B. 9cm B. x = 1,2 và y = 13,8 D. x = 9,6 và y = 5,4 D. 18 3 cm Hình 2 9 y x 15 B.PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm) Câu 1: (1 điểm) Tìm x biết: 2 8x  7 18x 9  50x Câu 2:(2 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (d): y = x-3 và (d’): y = - 2x+3 a) Vẽ (d) và (d’) . b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) Câu 3: (2 ñieåm) Cho đường tròn (O,R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh: a. OA  BC b. BD // OA c. Cho R = 6 cm, AB = 8 cm. Tính BC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM: 9 A.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5 điểm) Câu Đáp án 1 B 2 A 3 D 4 B 5 B 6 D 7 D 8 A 9 C 10 B Câu Đáp án 11 D 12 B 13 A 14 C 15 D 16 D 17 B 18 B 19 C 20 A B.PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm) CÂU Câu 11 Câu 12 a b ĐÁP ÁN 50x (đk x 0)  16 2x  12 2x 9  5 2x  16 2x  12 2x  5 2x 9  9 2x 9  2x 1 1 x  2 (n) 1 x 2 Vậy ĐIỂM 8 8x  4 18x 9  0,25 0,25 0,25 0,25 TXĐ: R Xác định đúng 2 bảng giá trị Vẽ đúng 2 đồ thị 0,25 0,5 0,5 Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm x-3 = -2x +3  x+2x = 3+3 0,25 10 CÂU ĐÁP ÁN  x=2 Suy ra y = -1 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2;-1) a) AB, AC là tiếp tuyến của (O; R) nên AB = AC (t/c 2 tt cắt nhau) OC = OB (Bán kính) Suy ra AO là đường trung trực của BC Do đó OA  BC Gọi I là giao điểm của AO và BC  ABC cân tại Acó AI là đường đường trung trực Nên IB= IC Ta lại có OC = OB (Bán kính) Suy ra OI là đường trung bình của  CBD  OI / /BD hay OA / /BD Áp dụng đl Pytago, tính được OA = 10cm Ta có : IB.OA= OB.AB ( hệ thức lượng)  IB = 4,8 Do đó BC= 2.IB = 9,6 (cm) Câu 13 b c ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1. ( 2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức 1) A = 2) B = 5 3  27  3   2 3 1  y3  1 3) C = y  y  1  1 3; 42 3 ; y 3 y 2 y 1 (với y  0). Câu 2. ( 1,75 điểm) Cho hàm số y = (m – 1) x +3 (với m là tham số). 1) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên. 2) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2. Câu 3. ( 1,5 điểm) Tìm x biết: 11 ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) x 2  4 x  4 1 ; 2) 7  2  x  1 3 . Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D. 1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC. 3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh MC.MA = MO2 – AO2. Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên. D = a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36 . ---------- Hết ---------ĐÁP ÁN Câu Ý 1. (2,5đ) Nội dung trình bày 1) A = 1) (0,75đ) A= 5 3  27  3 5 3  9.3  1 3 1 32. 5 3  3 3  3 3 A =7 3 0,5 0,25 2) (0,75đ) 2) B =  Điể m   3 1 2  2 3 1  42 3  3 1  3 1 4  2 3  3  2 3 1  vì 3  1   3 1 2  3 1  3 1 12 0,25 0,25 Do đó B = 3  1 y3  1   3 1  3  1  3  1  2 0,25 y 3 y 2  y 1 3) C = y  y  1 (với y  0) Phân tích các tử về dạng tích: 3) (1,0đ)  y3  1      y  1   0,5   y 1  y  1  y  2  y 3 y 2  y  y  2 y 2   C= 2. (1,75đ)  y  1 y  y 1  y  1 y y  y 1 y 1 = y 2  y  1   y  2  3 0,5 1) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên. 1) 0,75đ M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số đã cho khi và chỉ khi 4 = (m – 1).1+ 3  4 = m +2  m = 2. Vậy với m = 2 thì .... 0,5 0,25 2) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m =2. 2) (1,0đ) Với m = 2 hàm số đã cho trở thành y = x + 3 Xác định được hai điểm thuộc đồ thị của hàm số: Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số. Với x = 1 thì y = 4,ta được điểm M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số. 0,25 0,25 0,25 Nêu ra được nhận xét về đặc điểm đồ thị của hàm số : Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ;3) và M(1 ;4). 13 Vẽ đồ thị: y 4 A 3 M 2 1 O 1)  1) 0,75đ 3.  x  2 0,25 x 1 2 x 2  4 x  4 1 ; 2 1 0,25  x  2 1  x  2 1   x  2  1  x  1   x  3 0,5 KL…… 2) 2) 0,75đ 7  2  x  1 3 .  7  2  x  1 9   2  x  1 4  2  x  1 2 0,25 x  1 2 0,25  x  1 4  x 3 . 0,25 KL… Hình vẽ: M C 4. (3,5đ) D H A O 14 B 1) Tam giác AOC cân tại O (vì OA = OC = R) Mà OH là đường cao của tam giác AOC ( OH  AC theo GT) Do đó OH đồng thời là đường phân giác của tam giác AOC. 0,25    AOD DOC Xét  AOD và  COD có: OC = OA   AOD DOC 1) (1,25đ) OD là cạnh chung Vậy  AOD =  COD (c – g – c) 0,5    DAO DCO (1) Có DC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)  DC  CO   DCO 900 (2)  Từ (1) và (2) ta có: DAO 90 0,25 0  DA  AO Lại có A là điểm chung của AD và đường tròn (O;R) nên AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 0,25 2) (1,25đ) 2) Tam giác ACB có CO là đường trung tuyến ( vì O là trung điểm của AB) 1 Lại có CO = 2 AB Do đó tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có AB2 = AC2 + BC2  BC2 = AB2 – AC2 = 4R2 – R2 = 3R2 0,25  BC = R 3 AC R 1 ABC AB  2R  2 Ta có sin = ; BC R 3 3 ABC AB  2R  2 cos = ; 0,25 0,25 0,25 AC R 3   ABC tan = BC R 3 3 ; 15 A BC R 3 ABC AC  R  3 cot = 0,25 3) Chứng minh MC.MA = MO2 – AO2 C Ta có: MC = MH – HC; MA = MH + HA  MC.MA = (MH – HC)(MH + HA) D H A 0,25 Lại có OH  AC tại H  HA = HC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và 3) dây) (1,0đ)  MC.MA = (MH – HA)(MH + HA) = MH2 – HA2 Tam giác AHO vuông tại H, do đó HA2 = AO2 – HO2  MC.MA = MH2 – (AO2 – HO2) = (MH2 +HO2) – AO2 Tam giác MOH vuông tại H, do đó MH2 +HO2 = MO2, thay vào đẳng thức trên ta được: MC.MA = MO2 – AO2 Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là 0,25 0,25 0,25 một số nguyên. D= a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36 Đặt a = b – 3 , thay vào biểu thức D ta được: Thay a = b – 3 vào biểu thức D ta được: 5. (0,75đ) D= D= D= 0,25  b  3 (b  2)(b  1)(b + 1)(b + 2)(b + 3) + 36 b 2  9  (b 2  4)(b 2  1) + 36  b 6  14b 4  49b 2  b3  7b b 3  7b  2 . b3  7b Có a là số nguyên nên b cũng là số nguyên và cũng là số nguyên. Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị là một số nguyên. ĐỀ 5 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM( 3điểm) Hãy chọn một đáp án mà em cho là đúng nhất. Câu 1: Biểu thức 2 x  1 xác định khi: 16 0,25 1 1 1 x x x 2. 2. 2. A. B. C. Câu 2: Hàm số y  2 x  1 có đồ thị là hình nào sau đây? D. x 1 2. Câu 3: Giá 1 1  trị của biểu thức 2  3 2  3 bằng 1 B. 1. A. 2 . Câu 4: Đường tròn là hình: A. Không có trục đối xứng C. Có hai trục đối xứng C. 4. D. - 4. B. Có một trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? A. y = 2 – x. B. y  5x  1 . D. y = 6 – 3(x – 1) C. y ( 3  1)x  2 . Câu 6: Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng A. – 2. B. -4 C. 4. D. – 3. Câu 7: Trên hình 1.2 ta có: H 1.2 9 x y 15 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30. B. 20. C. 15. D. 15 2 . Câu 9: Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng 1 1 3 3 A. 2 cm. B. 2 cm. D. 3 cm. C. 3 cm. A. x = 5,4 và y = 9,6 C. x = 10 và y = 5 B. x = 5 và y = 10 D. x = 9,6 và y = 5,4 O O Câu 10: Cho  35 ; 55 . Khi đó khẳng định nào sau đây là Sai? 17 A. sin  = sin  B. sin  = cos  C. tan  = cot  D. cos  = sin  Câu 11: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 3x + 2 là: A. (-1;-1) B. (-1;5) C. (2;-8) D. (4;-14) Câu 12: Cho đường thẳng y = ( 2m+1)x + 5. Góc tạo bởi đường thẳng này với trục Ox là góc nhọn khi: 1 1 1 D. m = 1 A. m > - 2 B. m < - 2 C. m = - 2 II. TỰ LUẬN( 7 điểm) Câu 1 ( 1 điểm): Rút gọn biểu thức 3 3 3 a) 3  2 48  3 75  4 108 b) 3 8  27  64 Câu 2 ( 0,5 điểm): Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 3 x+ y =5 {x−2 y=−3 Câu 3 ( 1,5 điểm): Cho biểu thức  x 1   x1  A= x  1 1    1   x 1   x với x > 0 và x  1 Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 4 ( 1 điểm): Cho hàm số y = -2x + 1 (d) a)Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -2x + 1 b)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số này song song với đồ thị (d) và đi qua điểm A(2; 1). Câu 5 ( 3 điểm): Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC. b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng OD ⊥ BE v à DI . DO=DA . DC c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC. Chúc các em làm bài thi tốt! Họ và tên:…………………………………..Lớp:……. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đáp án I. Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm 1. B 2.D 3.C 4. D 5. C 6. B 18 7. A 8. C II. Tự luận 9. B 10. A Câu 11. B 12. A Đáp án Điểm a) A = 3  2 48  3 75  4 108 1 (1đ) 0.25 3  8 3  15 3  24 3 = 0.25  16 3 3 3 3 b) 3 8  27  64 0.25 6 34 = =7 3 x+ y =5 {x−2 y=−3 0.25  y =5−3 x y=5−3 x  {x−10+6 {x−2(5−3 x )=−3 x=−3 0.25 2 (0,5đ)  y 5  3x y=2   7 x 7  x=1 { 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2) 3 (1,5đ)  x 1 x  1 1      1   x a) A=  x  1 x  1   x+ 2 √ x+ 1−x +2 √ x−1 √ x−1 = ( √ x +1)( √ x −1) √x 4√x x−1 .√ = ( √ x+ 1)( √ x−1) √ x 4 = √ x +1 4 =1 b) A= 1 thì √ x +1 √ x+1=4  x= 9 c) Để A nguyên thì √ x+1 ∈Ư (4 ) =>√ x+1 ∈{1;−1 ; 2;−2 ; 4 ;−4 } =>√ x ∈ {0 ; 1; 3 }. Kết hợp với ĐKXĐ ta được: x ∈ {9 } ( )( 0,25 ) a)Bảng 1 số giá trị tương ứng x 0 1/2 y=-2x+1 1 0 4(1đ) Đồ thị hàm số (d) đi qua điểm có tọa độ ( 0;1) và ( 1/2 ; 0). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y 0 19 0,25 1/2 x 0,25 b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đồ thị (d) nên a= -2 và b ≠ 1. Hàm số có dạng y = -2x + b Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 1). Nên 1= - 2.2+ b b = 1+4= 5 Vậy a = -2, b = 5 Vẽ hình, ghi GT, KL đúng. 0,25 0,25 F 4(3đ) 0,5 D E A G I OH a) Ta có OA = R, BC = 2R BC  OA OB OC  R 2  ABC vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng C 0,5 với cạnh huyền) Ta có sin C  AB R 1  300   C BC 2 R 2 0,25 0,25  900  300 600 B b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau  DB DE và OB OE R  OD là đường trung trực BE  OD  BE  DBO vuông tại B, BI là đường cao  DI .DO DB 2 (áp dụng hệ thức lượng) (1) 20 0,5 0,25  DBC vuông tại B, BA là đường cao  DB 2 DA.DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2) Từ (1), (2)  DI .DO DA.DC   BEC 900  BEF 900 c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì chất kề bù) mà DB = DE (chứng minh trên) DFE  BCE 90 0,25 (tính (*) 0 DEF+DEB=900  FED+DBE 900 Ta có ( Vì DBE cân tại D) Mà: DBE BEC ( Vì cùng phụ với EBC )  DFE DEF . Suy ra tam giác DEF cân tại D  DE DF (**) Từ (*) và (**)  BD DF GH GC  (Ta  let ) (3) BD DC GE GC   (4) Vì GE // DF (cùng  BC ) DF DC GH GE   do BD DF (cmt )  GH GE BD DF Từ (3) và (4) Vì GH / / BD (cùng  BC ) 0,25  0,25 Mà IB = IE (OD trung trực BE) Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB  IG / / BH  IG / / BC . (Lưu ý: HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa) ĐỀ 6 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút PHẦN I. Trắc nghiệm (5 điểm) Em hãy lựa chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất và ghi vào giấy làm bài . Câu 1: Căn bậc hai của 9 là: A. 81 B.  81 C.3 Câu 2: Phương trình x  2 3 có nghiệm là: A. 9 B.  9 C.  4 D. 11 Câu 3: Điều kiện xác định của 4  2x là: A. x 0 B. x 2 C. x -2 Câu 4: Kết quả của phép khai phương A. -9a B. 9a D. 3 D. x 2 81a 2 (với a < 0) là: C. -9 a D. 81a 21 Câu 5: T×m x biÕt A. x = -25 3 x = -5: Câu 6:Rút gọn biểu thức 7 +4 B. x = -125 ( ) 7- 4 4- C. x = -512 D. x = 15 2 ta được kết quả cuối cùng là: 7 7- 4 A. B. C. D. 3 Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 - x song song với đường thẳng: A . y = -x ; B . y = -x + 3 ; C . y = -1 - x ; D . Cả ba đường thẳng trên Câu 8. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào là hàm số nghịch biến: A. y 1  3x B. y 5x  1 C. y = ( 2− √3 ) x − √5 D. y  7  2x Câu9. Nếu điểm B(1 ;-2) thuộc đường thẳng y = x – b thì b bằng: A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 Câu10 : Cho hai đường thẳng: (d) : y = 2x + m – 2 và (d’) : y = kx + 4 – m; (d) và (d’) trùng nhau nếu : A. k = 2 và m = 3 B. k = -1 và m = 3 C. k = -2 và m = 3 D. k = 2 và m = -3 Câu 11 :Góc tạo bởi đường thẳng y x  1 và trục Ox có số đo là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 1350. Câu 12 :Hệ số góc của đường thẳng: y  4x  9 là: A. 4 B. -4x C. -4 D. 9 Câu13: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, khi đó AB bằng A. √ 6 cm B. 3 √2 cm Câu 14: Cho 1 tam giác vuông có hai góc nhọn là A.sin α = cos β B.cot α = tan β α β C. 36 cm D. √ 3 cm và β .Biểu thức nào sau đây không đúng: C. sin2 α + cos2 β = 1 D. tan α = cot Câu 15: Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 3 cm , BC = 5cm.Giá trị của cotB là: A. B. C. D. Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm . Tính độ dài AH là : A. 8,4 cm B. 7,2 cm C. 6,8 cm D. 4.2 cm Câu 17: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường : A. Trung tuyến B. Phân giác C. Đường cao D. Trung trực Câu 18: Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.Số tiếp tuyến chung của chúng là: A.1 B.2 C.3 D .4 Câu 19: Cho (O ; 6cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là d, điều kiện để đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O) là: A. d 6cm D. d 6cm Câu 20: Dây AB của đường tròn (O; 5cm) có độ dài là 6 cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng: A. 6cm B. 7 cm C. 4 cm D. 5 cm PHẦN II. Tự luận(5 điểm) Câu 1: (1 điểm)Tính: 1 1  a) 8  2 32  3 50 ; b) 3  2 3  2 22 2 Câu 2: (1 điểm) Cho biểu thức : Q= 2  x  1 2 x  2 x x 4 6 a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q= 5 . Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y = (m + 1)x – 3. (m  -1). Xác định m để : a) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên R. b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x. Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. Câu4: (2 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD.Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA  BC và DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. 2 c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K, chứng minh IK.IC  OI.IA R - Hết – B Đáp án và biểu điểm: I. Trắc nghiệm: (5 đểm) Mỗi câu đúng cho 0.25đ. 1 2 3 4 5 Câu D D C A B Đáp án 11 12 13 14 15 Câu A C B C A Đáp án II. Tự luận (5 điểm) Câu Đáp án 6 B 16 B 7 D 17 D 8 A 18 C b) 1 1 3   3 2 3 2 3  2 Q= 2  x  1 2 a) ĐKXĐ x  2  3 2  2 3 2  10 A 20 C Điểm 0.5 a) 8  2 32  3 50 2 2  8 2  15 2 9 2 Câu 1 9 C 19 A  2 2 0.5 2 x x 4 0.25 x 0; x 4 Rút gọn được: Câu 2 2 Q= 2  x  1 2 2 x   x x 4 6 b) Tìm x để Q= 5 là x = Câu 3 2(2  x)  2  x  2 x  2  x  . 2  x   3 2 x 1 4 0.5 0.25 Cho hàm số y = (m + 1)x – 3. (m  -1). Xác định được m : b) Hàm số đã cho đồng biến trên R khi m > -1 23 0,25 Hàm số nghịch biến trên R khi m < -1. 0,25 b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x nên m + 1 = 2 và -3 0 suy ra m = 1(Thỏa mãn) 0,25 y 1  -1 0 -1 1 3 2 2 x -2 -3 Vẽ được đồ thị hàm số y = 2x – 3: y=2x-3 -Cho x = 0 => y = -3 ta được điểm (0;-3) thuộc Oy. -Cho y = 0 =>x = 1,5 ta được điểm (1,5 ;0) thuộc Ox. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm trên ta được đồ thị hàm số y = 2x – 3. 0,25 B I A K E Câu 4 O C D 0.5 -Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết, kết luận c) Chứng minh được OA  BC (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chứng minh được DC // OA ( cùng vuông góc với BC) d) ta có: AO // ED (1) (cùng vuông góc với BC) Chứng minh được  BAO =  OED (G.C.G) Suy ra : AO = ED (2) Từ (1) và (2) suy ra AEDO là hình bình hành c)Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có IK.IC = IO2 OI.IA = IB2 2 2 2 2 Suy ra IK.IC  OI.IA IO  IB OB R (ĐPCM) ĐỀ 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 24 0,25 0,25 0.5 0.5 Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 ( 1,5 điểm ). Lựa chọn câu trả lời đúng nhất. a) Kết quả 49 = A. 7 B: - 7 C. 24,5 3 b) Kết quả  125 = A. -5 B: 5 C. 125 c) Biểu thức x  1 có nghĩa khi : A. x ¿ 1; B. x > 0; B. x = 1 3- 3 = 3 1 d ) Rút gọn biểu thức: A. 1 B. -3 C. √ 3 ; e) Hàm số y = (m - 3)x + 5 đồng biến trên R khi A. m = 3 B. m > 3 C. m = -3 f) Giao điểm ba đường trung trực của tam giác là A. tâm của đường tròn nội tiếp tam giác B. tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác C. tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác Câu 2 ( 0,5 điểm ). Xác định tính đúng, sai của các hệ thức sau: Hệ thức a) Đúng Sai A b2 = a.b’; c2 = a.c’ b c h b' c' B b) b = a.sinB = a.cosC C H a Câu 3 ( 1,0 điểm ). Tính ( 18  1 . 32  12 2 2): 2 x  13 (x 9; x 13) x 9 2 Câu 4 ( 1,0 điểm ). Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 5 ( 1,25 điểm ). Cho hàm số y = (m +1)x – 3 . a) Với giá trị nào của m để thị hàm số đi qua điểm A(1;- 1) b) Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp a) 25 Câu 6 ( 1,5 điểm ). Máng trượt. Một máng trượt của các bé trường mầm non Hoa Hồng có dạng nhứ hình vẽ sau, trong đó BA là đường đi lên, AC là máng trượt. Em hãy tính chiều cao x trong hình vẽ bên A B 3m 12m H C Câu 7( 3,25 điểm ): Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi Ax, By là hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn tâm O (Ax, By và nửa đường tròn nằm về cùng một phía bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn(M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng: AB2 c) AC.BD = 4 0 · a) COD 90 b) DC = AC+ BD; ..................HẾT./.............. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM. (Làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) Câu Ý Câu Đáp án Câu 1 1 A Câu 2 a) b) 2 3 4 A A C Mỗi ý đúng được: 0, 25 điểm 5 B 6 B Đúng Đúng ( 18  Câu 3 (3 a) 1 2 2 32  12 2 ) : 2 = ( 9.2  1 16.2  12 2 ) : 2 2  x  13 x  9  2 x  13  x  9  22 x 9 2    x  13  x  9 2  Câu 5 Câu 6 a) 0,25 0,25 0,5 0,25 x  13 0,25  x  9 2 b 1,5 0,25 1 .4 2  12 2 ) : 2 (3  2  12) 2 : 2 13 2  P= Câu 4 Thang điểm Đáp án Ta có P  x  9  2 2(Do x  9 0) Vậy P = 2 là giá trị nhỏ nhất khi x – 9 = 0  x = 9 Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông: x2 = 4.9  x2 = 36  x = 6 Ta có: A(1; -1)  y = (m +1)x -3  x = 1 và y = -1 thay vào hàm số y = (m +1)x – 3, ta có: m + 1 – 3 = -1 26 0,5 0,5 1 0,25 b m = -1+ 2  m = 1. Vậy hàm số có dạng: y = 2x - 3 Đồ thị hàm số y = 2x - 3 đi qua điểm A(1; -1) và B (0; -3)  Oy -Vẽ đúng đồ thị (O) AB = 2R y x Ax  AB, D  Ay D Ay  AB; M  (O) 0,25 0,25 0,5 M M  A, B;C  Ax CMD là tiếp tuyến C 0,25 A B O 2 Câu 7 a) AB  a)COD 900;b)CD AC  BD;c)AC.BD  4 Có OC là phân giác góc AOM, có OD là phân giác góc MOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà góc AOM kề bù với góc MOB => OC  OD hay  COD 900 b) c) 0,25 0,25 0,5 Có CM = CA, MD = DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD Vì COD vuông tại O, OM  CD( tính chất tiếp tuyến) Nên có hệ thức: CM. MD = OM2 0,5 0,5 0,25 0,25 AB 2 => AC. BD = CM. MD = OM2 = 4 0.5 ĐỀ 8 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. LÝ THUYẾT (2 điểm) Câu 1 : (1 điểm) Phát biểu quy tắc khai phương một tích. . Áp dụng: Tính 6, 4360 Câu 2 : (1 điểm) Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600. II.CÁC BÀI TOÁN (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) 27 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3  4 Bài 2: (2 điểm) 4 75  3 108  9 1 3 a) Thực hiện phép tính: b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y =3 x  x Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5. b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5 với trục hoành theo thứ tự là A và B; gọi giao điểm của hai đường thẳng trên là C. Tìm tọa độ của điểm C. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC(đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét và làm tròn đến chử số thập phân thứ hai). Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm H của OB. a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi. b) Tính độ dài CD theo R. c) Chứng minh tam giác CAD đều ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 : Phát biểu quy tắc khai phương một tích. Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau. (1 điểm) I.LÝ THUYẾT (2 điểm) Áp dụng: 6, 4360 .  6, 41036 . .  6436 . 86 . 48 Câu 2 : Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. (0,5 đ) (0,5 đ) (1 điểm) *Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền đựơc gọi là sin của góc  , kí hiệu sin   *Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền đựơc gọi là cosin của góc  , kí hiệu cos (0,5 đ) *Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề đựơc gọi là tang của góc  , kí hiệu tg  *Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đựơc gọi là côtang của góc  , kí hiệu cotg  Áp dụng: Tính các tỉ số lượng giác của góc 600. sin600  3 1 3 ; cos600  ; tg600  3; cotg600  2 2 3 II.CÁC BÀI TOÁN (8 điểm) 28 (0,5 đ) Bài 1: (1 điểm) 4 Trục căn thức ở mẫu: 2 3  4 4 2 3 4 4  2 3 4 2 3 4 2 3 4      (0,25 đ  (0,25 đ)  4 3 2 4  2  3 2  4 2 3 2  4 2 (0,5 đ) Bài 2: (2 điểm) 4 75  3 108  9 1 3 a) Thực hiện phép tính: (0,5 đ) 1.3 4 5 .3  3 6 .3  9 2 3 2 2 (0,5 đ) 4.5 3  3.6 3  3 3 (0,5 đ)  3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y =3 x  x y =3 x - x 2 2  2 2.3 x  3  3  y =-  x +  -    2  2   2    2  3  9 y =-   x -  -  2  4     (0,25 đ) 2 9  3 y = - x -  4  2 9 9 neâ n maxy = khi x = 4 4 Bài 3: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2 và y = -2x + 5. Vẽ đồ thị hàm số y =x+2 . Cho x = 0  y = 2 được (0 ;2) 29 (0,25 đ) (2 điểm) Cho y = 0  x = -2 được (-2 ;0) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+5 . Cho x = 0  y = 5 được (0 ;5) Cho y = 0  x = 2,5 được (2,5;0) Hình vẽ (0,25 đ) (0,25 đ) (0,5 đ) b) Tìm tọa độ của điểm C. *Tìm được C(1,3) *Gọi chu vi tam giác ABC là P . (0,25 đ) 2 2 Ta có : AC = 3  (2  1)  18 (cm) 2 2 BC = 3  (2,5 1)  11,25 (cm) AB = 2+2,5 = 4,5 (cm) Nên: P = AC+BC+AB P = 18 + 11,25 + 4,5 P  12,09 (cm) * Gọi diện tích tam giác ABC là S . (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) 1 S = 2 .4,5.3 = 6,75 ( cm2) Bài 4: (3 điểm) 30 Gỉa thiết, kết luận đúng. Hình vẽ chính xác. a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi. Ta có : * CD  AB (giả thiết )  H trung điểm của CD (1) (trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm dây ấy). * H trung điểm của OB (2) (giả thiết) * CD  OB (3) (giả thiết) Từ (1),(2),(3) ta được : Tứ giác OCBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi. (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) b) Tính độ dài CD theo R. Ta có : * OC2 = OH2 + CH2 (pi ta go ) Trong đó : OC = R (bán kính ) OB R = 0H = 2 2 (0,2 5 đ) 2  R   Ta được : R2 =  2  + CH2 R   CH2 =R2 -  2  3 2 R CH2 = 4 2 (0,2 5 đ) 31 R 3 CH = 2 Ta có : CD =2CH R 3 CD =2. 2 CD = R  (0,2 5 đ) c) Chứng minh tam giác CAD đều. Xét  ACD Ta có : * AB  CD (giả thiết)  AH đường cao. * H trung điểm của CD (câu a).  AH trung tuyến nên  ACD cân tại A (1) (AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến). Xét tam giác vuông AHC . (0,2 5 đ) CH tgA1 = AH Ta có : R 3 Trong đó : * CH = 2 (câu b) R 3R * AH = AO + OH hay AH = R + 2 = 2 3 R 2 = 3 3 3 R  AÂ1 = 300 2 tgA1 = Nên: (0,2 5 đ)  Do đó CAD = 600 (2) (AH phân giác ) Từ (1) , (2) , ta được :  ACD đều LƯU Ý: Giải cách khác mà kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa. ĐỀ 9 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. LÍ THUYẾT: (2đ) Câu 1: (1đ) a) Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai? 432 b) Áp dụng : Tính: 12 Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α. 32 (0,2 5 đ) b c a II . BÀI TOÁN: (8đ)  Bài 1: (1 đ) Thực hiện phép tính : ( √12+ √27−√ 108).2 √ 3 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức : 3 x x 2 − − 2 M = x −4 x−2 x +2 a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định. b) Rút gọn biểu thức M. Bài 3:(2đ) a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3 x + 1 b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a. Bài 4: (3đ) Cho MNP vuoâng ôû M, ñöôøng cao MK. Vẽ ñöôøng troøn taâm M, baùn kính MK. Goïi KD laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn (M, MK). Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi D caét MP ôû I. a) Chứng minh raèng NIP cân. 0 µ b) Goïi H laø hình chieáu cuûa M treân NI. Tính độ dài MH biết KP = 5cm, P 35 . c) Chứng minh NI laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (M ; MK) ……………Hết …………. ĐÁP ÁN Môn :Toán – Lớp : 9 Đáp án Câu I. Lí thuyết (2đ) Câu 1 (1đ) Câu 2 (1đ) II. Bài tập: (8đ) Bài 1 (1đ) Bài 2 (2đ) Biểu điểm a) Phát biểu đúng quy tắc chia hai căn bậc hai. 0,5 432 432   36 6 12 b) 12 0,5 b c b c sin  = a , cos  = a , tan  = c , cot  = b ( 12  27  108).2 3 ( 4.3  9.3  36.3).2 3 (2 3  3 3  6 3).2 3  3.2 3  6 a) Điều kiện : x ¿ 2 ,x ¿−2 1,0 1 1,0 33 3 Bài 3 (2đ) x x 2 − − 2 b) M = x −4 x−2 x +2 3 x −x ( x+ 2)−2( x−2 ) x 2 −4 = x 3  x 2  2 x  2 x  4 x3  4 x  x 2  4 x ( x 2  4)  ( x 2  4)    x2  4 x2  4 x2  4 2 ( x −4 )( x−1) =x−1 x 2−4 = a) (d1): y = ax + b (d2): y = 3x + 1 (d1) // (d2)  a = 3 , b  1 M(-1; 2)  (d1): 2 = 3.(-1) + b  2 = -3 + b  b = 5 Vậy (d1): y = 3x  5 b) 5 y 3 x 0 y = 3x + 5 5 0 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 8 6 5 4 x 2 15 10 5 O 5 10 0,25 15 2 x 4 6 Bài 4 (3đ) Hình vẽ + gt và kl 0,5 N K H I P M D a) Chứng minh NIP cân :(1đ) MKP = MDI (g.c.g) => DI = KP (2 cạnh tương ứng) Vaø MI = MP (2 cạnh tương ứng) 0,25 0,25 0,25 34 Vì NM ¿ IP (gt). Do ñoù NM vöøa laø ñöôøng cao vöøa laø ñöôøng trung tuyeán cuûa NIP neân NIP cân tại N b)Tính MH: (0,5đ) Xét hai tam giaùc vuoâng MNH vaø MNK, ta coù : · · MN chung, HNM KNM ( vì NIP cân tại N) Do ñoù :MNH = MNK (cạnh huyền – góc nhọn) => MH = MK (2 cạnh tương ứng) Xét tam giác vuông MKP, ta có: 0 MK = KP.tanP = 5.tan35 3,501cm Suy ra: MH = MK 3,501cm c) Chứng minh đúng NI laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (M; MK) Cộng ĐỀ 10 0,25 0,25 0,25 1 10điểm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I/ LÝ THUYẾT: (2,0 điểm) Câu 1: (1.0 điểm) Phát biểu quy tắc khai phương một tích? b) 45.80 Áp dụng tính: a) 25.49 ; Câu 2: (1.0 điểm) Chứng minh định lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy”. I/ BÀI TOÁN: (8,0 điểm) Bài 1: (1.0 điểm) Thực hiện phép tính: 5 12  4 3  48  2 75 Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức :  x x   A    : 1 x  3 x  3    a) Tìm điều kiện của x để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A = – 1 . Bài 3: (2.0 điểm) 35 3   x 3 a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(2; 3) và song song với đường thẳng 1 y x 2 . b) Vẽ đồ thị của hàm số trên. c) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) Bài 4: (3.0 điểm) Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 900 . Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến (O) cắt MA, MB lần lượt ở P và Q Biết R = 10cm a/ CMR Tứ giác AMBO là hình vuông b/ Tính chu vi tam giác MPQ c/ Tính góc POQ -----------------------------------------Hết----------------------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 I/ LÝ THUYẾT: (2,0 điểm) Câu 1: (1.0 điểm) Giải: -Quy tắc (SGK trang 13) (0.5 đ) -Áp dụng: a) 25.49  25. 49 5.7 35 b) 45.80  9.5.5.16  32 . 52 . 4 2 3.5.4 60 (0.5 đ) Câu 2: (1.0 điểm) Giải: Chứng minh định lí: (SGK trang 103) (1 đ) I/ BÀI TOÁN: (8,0 điểm) Bài 1: (1.0 điểm) Giải: 5 12  4 3  48  2 75 5 4.3  4 3  16.3  2 25.3 (0.5 đ) đ) 10 3  4 3  4 3  10 3  0 (0.5 Bài 2: (2.0 điểm) Giải: a/ Biểu thức A xác định khi x > 0 và x  9 (0.25 đ) x x   3   b/ A   : 1   x 3  x 3  x 3 x   x  3  x    x  3  x  3 x  3  x.2 x  x  3  x  3 : x  3 x  x  3  3 x 3   2 x x  3 c/ Tìm x để A = – 1 : 36 (1.25 đ) A  1   2 x  1 x  3  2 x 3   x  3 x 3 x 1 (0.5 đ)  x 1 Bài 3: (2.0 điểm) 1 (0.5 đ) 2 Giải: a) Xác định: a = ; b = 2. 1 y  x  2 (0.25 đ) 2 Hàm số đó là 1 y  x 2 2 b) Vẽ đồ thị -Xác định 2 giao điểm A(– 4 ; 0) và B(0 ; 2) -Đồ thị (0.5 đ) (0.25 đ) c) Tam giác OAB vuông (với O là gốc tọa độ) 1 S OAB  OA.OB 2 1  .4.2 4 2 Diện tích OAB là 4 (đvdt) Bài 4: (3.0 điểm) Giải: vẽ hình + gt+ kl (0. 5 đ) (0.5đ) 37 a, Tứ giác AMBO là hình chữ nhật vì có :    A M B 900 Hình chữ nhật AMBO lại có OA = OB =R nên AMBO là hình vuông b, Theo tính chất hai tiếp tuyến của hai đường tròn cắt nhau, ta có : PA = PC, QB = QC Chu vi tam giác MPQ bằng : MP + PQ + QM = (MP + PC) + (CQ + QM) = (MP + PA) + (QB + QM) = MA + MB = 2OA = 20cm (1đ) c, OP, OQ lần lượt là tia phân giác của góc AOC, COB nên : 1 1   POC  AOC , COQ  COB 2 2 1 1 1   POQ  AOC  COB  AOB  900 450 2 2 2 Do đó : (1đ)  ĐỀ 11  ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 3 8  5 2  18 . b) Chứng minh rằng 2 3  2 3  6. Câu 2 (1,0 điểm) x x +1 x -1 x +1 Cho biểu thức A = x -1 a) Nêu điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A 9 x= 4. b) Tính giá trị của A khi 38 (0,5đ) c) Tìm giá trị của x, khi giá trị của A 0 Câu 3 4.0 đ Cho hàm số y  2 x  2 có đồ thị là d1 . 0.5 a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của d1 với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm). Tọa độ giao điểm của d1 và Ox là nghiệm của hệ phương trình  y = -2x + 2   y = 0 x = 1  A  1;0   y = 0 Tọa độ giao điểm của d1 và Oy là nghiệm của hệ phương trình  y = -2x + 2   x = 0 y = 2  B  0; 2   x = 0 Đường thẳng d 2 đi qua hai điểm (0;4) và (-2;0) 40 0.5 y d1 d2 2 1.0 B A -1 O C D 1 x -2 b) Viết phương trình đường thẳng d 2 cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tứ giác ABCD là hình thoi nên C và D lần lượt là hai điểm đối xứng  C   1;0  ; D  0;  2  với A và B qua O . 0 = -a + b a = -2   b = -2 Gọi d 2 : y=ax+b. Vì d 2 qua C và D nên -2 = 0 + b Vậy d 2 : y=-2x-2. c) Vẽ d1 và d 2 và tính diện tích của hình thoi ABCD. Gọi S là diện tích cần tìm ta có S= 1 1 AC.BD = .2.4 4  cm 2  2 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d1 . Tam giác OAB vuông tại O, OH là đường cao nên 1 1 1   2 2 OH OA OB2 OA 2 4 1 1 1 5  2    2 OB  16  4 16 16 Mà  Do đó OH 41 0.5 16 4 5 OH 2   OH  5 5 Vậy: OH  0.25 4 5 (cm) 5 Câu 4 3.0 đ a) Chứng minh rằng M là trung điểm của CD. Tứ giác ABCD là hình thang, O là trung điểm của AB và OM  AD  OM là đường trung bình của hình thang ABCD  M là trung điểm của CD. 0.5 A 0.5 M N C E H I B 0.5  a) Ta có A 1v ( ABC vuông)   AMH ANH 1v (các BMH, CNH có BH, CH là các đường kính Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật ABC vuông và có AH là đường cao nên ta có 1 1 1 1 1 100  2    2 2 AH AB AC 36 64 36.64 48 24  AH   10 5 24  MN = AH  5   Ta có NMH AHN 1v (AMHN là hình chữ nhật)   EHM EHM ( EHM cân)   AHN  MEH 1v (AH vuông góc với BC)    HMN  EMH 1v  MN  EM Vậy MN là tiếp tuyến của (E) Tương tự MN là tiếp tuyến của (I) 42 d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích đó theo bán kính R của nửa đường tròn đã cho. SABCD = 1 1 CD.(BC + AD)  CD.AB 2 2 Ta có: CD=BE AB . (AB là đường kính, BE là dây cung) 1 SABCD  AB2 2 Do đó: Vậy: SABCD 0.5 0.25 1 SABCD  AB2 2R 2 2 lớn nhất khi 0.25 Khi đó OM  AB ĐỀ 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) A  ( 3  2) . B 5 b) 3  125 5 . c) C  3  2 2  3 2 2 . Câu 2 (3,5 điểm) Cho các hàm số y  x  2, y  x  4 . Lần lượt có đồ thị là các đường thẳng d1 và d 2 . d) Vẽ d1 và d 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. e) Lập phương trình của đường thẳng d3 biết rằng d3 đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng d1 . f) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d1 có hoành độ và tung độ bằng nhau. Câu 3 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 3 cm và AC 4 cm. a) Tính độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. b) Xác định tâm I và tính bán kính R của đường tròn đường kính HC. c) Tính khoảng cách từ tâm I của đường tròn đường kính HC đến một dây cung của đường 43 2 14 tròn này, biết rằng dây cung này có độ dài bằng 5 cm. ------------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 9 Câu Câu 1 2.5 đ Đáp án Điểm Câu 1: a) A  ( 3  2) 2  3  2 2  B 5 b) 0.5 3 (1  C  32 2  3  2 2  (1  2) 2   2 1 1  Câu 2 3.5 đ Câu 2: a) 0.5 3 27 5  5) 5  5 5 1  2  1  c) 0.5 3 3 5  125  5  5 5 5 5 (1  2) 2 0.5 2 2 2 Vẽ d1 và d 2 .trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 0.5 0.5 Đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0;2) và (2;0) Đường thẳng d 2 đi qua hai điểm (0;4) và (-4;0) 44 0.5 y y=-x+2 4 3 2 1.0 y=x+4 2 -4 -1 O x b) Lập phương trình của đường thẳng d3 biết rằng d3 đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng d1 . Vì d3 song song với d1 suy ra d3 có hệ số góc là -1, do đó d3 có dạng: y  x  b . M  d3   1  2  b  b 1 Vậy: d 3 : y  x  1 . 0.5 0.5 c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d1 có hoành độ và tung độ bằng nhau. Vì A  d1 có hoành độ và tung độ bằng nhau nên x  x  2  x 1 Câu 3 4.0 đ Vậy: A(1;1) Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 3 cm và AC 4 cm. 0.5 a) Tính độ dài đường cao AH, trung tuyến AM của tam giác ABC. B Q H 3 M 0.5 N P I A 4 C 45 Vì ABC vuông tại A và có đường cao AH do đó ta có: 1 1 1 1 1 25  2    2 2 AH AB AC 9 16 144 0.5 0.5 25 5  AH 2   AH  cm 144 12 Vì ABC vuông tại A và AM là trung tuyến do đó ta có: AM  BC 2 2 2 Mà BC  AB  AC  9  16 5cm BC 5 AM   cm 2 2 Vậy: 0.25 0.5 b) Xác định tâm I và tính bán kính R của đường tròn dường tròn đường kính HC. Ta có: R HC 2 0.25 HC .BC  AC 2  HC  AC 2 16  BC 5 Trong ABC vuông tại A ta có: HC 8 R  cm 2 5 . Vậy: c) Tính khoảng cách từ tâm I của đường tròn đường kính HC đến một 2 14 cm dây cung của đường tròn có độ dài 5 . Gọi PQ là dây cung đã cho và N là trung điểm của PQ ta có: IN là khoảng cách từ I đến PQ. Ta có: IN  IP 2  NP 2  0.5 0.5 64 14   2cm 25 25 Vậy khoảng cách từ I đến PQ bằng ĐỀ 13 2cm 0.5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1 (0,75đ) : Tính 2 45  80  Bài 2 (0,5đ) : Rút gọn ( a 245 b)2  ( a  b)2 46 ( 0 < a < b) 0  Bài 3 (0,75đ) : Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết BC = 6 và ACB 30 . 2 Bài 4 (0,75đ) : Tìm x biết 2 3x  2  5 0 Bài 5 (0,75đ) : Vẽ đồ thị hàm số 2 (x > 3 ) y = -2x + 3 Bài 6 (0,5đ) : Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 4x – 3y = –1 Bài 7 (0,75đ) : Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 2cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC ?  5x  2y 4  Bài 8 (0,75đ) : Giải hệ phương trình 6x  3y  7 2 2 2 Bài 9 (0,75đ) : Rt gọn biểu thức: cot   cos  .cot  Bài 10 (0,75đ) : Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với đường thẳng (d’) : 3x +2y = - 4 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . Bài 11 (0,75đ) : Cho hàm số bậc nhất y = ( m2 – 2 2 m + 5)x – 4 . Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến trên  với mọi giá trị của m. Bài 12 (1 đ) :Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD = 3cm, tính chu vi tam giác MPQ. 0 0 0 Bài 13 (0,5đ) : Sắp xếp các TSLG sau theo thứ tự tăng dần: sin 65 ;sin 35 ;cos38 Bài 14 (0,75đ) : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E. Chứng minh CD2 + BE2 = CB2 + DE2 ……………………………………Hết ………………………………… Hướng dẫn chấm toán 9 Bài 1: 2 45  80  Bài 2: ( a 245 = 2 32.5  24.5  7 2.5 2 6  4  7  5 3 5 = 2.3 5  2 5  7 5 =  b)2  ( a  b)2 = = b a b a b a  a  b ( vì 0 < a < b ) = 2 b Bài 3: Vẽ đúng hình và tính được góc B bằng 600 (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 47 Tính được AB = BC.sinC = 3 và AC = BC.cosC = 3 3 2 Bài 4: 2  3x  2 5 2 3x  2  5 0  2 3x  2  5 0  3x  2   5 2 x  5 3 2  (0,5đ) 2 (x > 3 ) 2 3 3 Bài 5: Chọn đúng điểm đặc biệt (0;3) và ( 2 ;0) Vẽ và kí hiệu đúng điểm đặc biệt trên đồ thị, tên đường thẳng x     4 1  y  3 x  3 Bài 6: Biến đổi và tìm ra nghiệm tổng quát của phương trình Bài 7: Lí luận và tính được IB = 3 cm 2 (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) 2   x  3   y 11 3 Bài 8: Giải đúng các bước và tính đúng kết quả  Bài 9: cot (0,25đ) (0,25đ) Lí luận và tính được BC = 2 3 cm   cos2 .cot 2  = cot   1  cos   2 2 = cot  .sin  cos 2 .sin 2  2 = sin  2 = cos  2 (0,5đ) (0,75đ) 2 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 3 3    y= 2x+b Bài 10: Lí luận và tìm được a = 2 4 3  Lí luận và thay x = 3 , y = 0 vào hàm số mới ta tìm được b = 2  y = 2 x + 2 Bài 11: Hàm số đồng biến khi m2 – 2 2 m + 5 > 0 (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (m2 – 2 2 m + 2 + 3) = (m+ 2 )2 +3 > 0  HS đồng biến trên  (0,25đ) Bài 12: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: PI =PD và QI = QE (0,25đ) Chu vi tam giác MPQ = MP + PQ + MQ = MP + PI +IQ +MQ (0,25đ) = MP + PD +QE +MQ = MD + ME = 3 + 3 = 6cm (0,5đ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Bài 13: sin 65 ;sin 35 ;cos38 sin 52 ;  sin 35  sin 52  sin 65  sin 35  cos38  sin 65 (0,5đ) Bài 14: Vẽ hình và lí luận : DC2 = AC2 + AD2 và BE2 = AB2 +AE2 . (0,25đ) Cộng vế theo vế CD2 + BE2 = AC2 + AD2 + AB2 +AE2 (0,25đ) = (AC 2+ AB2)+ (AD2 +AE2 )= CB2 + DE2 (0,25đ) (Lưu ý : Nếu HS giải bằng cách khác vẫn đúng , thì giám khảo phân bước tương ứng để chấm) ĐỀ 14 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút 48 I. BÀI TOÁN ( 8điểm ) Bài 1: ( 1điểm ) Thực hiện phép tính: 2 48  2 18  50  147 Bài 2: ( 2điểm )  6 2 5  5 1   :  1 3 1 5  2  5  a) Rút gọn biểu thức:  2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x  x 3  1 Bài 3: (2 điểm) a) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm (1 ; – 1) b) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng (d1) với đường thẳng: y 1x  1 2 (d2) d) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox (Làm tròn đến độ) Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R )đường kính AB, 2 tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB .Từ điểm H trên nửa đường tròn ( H không trùng với A,B ) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa dường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. a/ Tứ giác ACDB là hình gì ? Vì sao ? b/ CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O c/ Chứng minh AC.BD = R2 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Giải: a) 49     2 3 1  6 2 5  5 1     :  1 3 1 5  2  5 1  3        2  5. 2   5   2 5 . 5 1 1  5  2 5  1 5    5   2  5 3 2 2  3 1 1 x  x 3  1 x       4 4 2   b) B = với mọi x 2 Đẳng thức xảy ra khi x 3 2 . 3 1 x 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4 khi Giải: a) Xác định : a = 2 ; b = – 3. Hàm số đó là y = 2x – 3 b) Vẽ đồ thị y = 2x – 3 đúng chính xác 10 8 6 4 y E 2 15 10 5 (d2) x O 2 5 10 15 (d1) 4 6 8 10 c) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là : 1 1 3 8 2 x  3  x  1  1 x 4  x 4 :  2 2 2 3 8 16  9 7 y 2   3   3 3 3 Thế vào y = 2x – 3 ta được: 8 7 E  ;  3 3 Toạ độ giao điểm là : Bài 19: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R )đường kính AB, 2 tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB .Từ điểm H trên nửa đường tròn ( H không trùng với A,B ) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa dường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. a/ Tứ giác ACDB là hình gì ? Vì sao ? b/ CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O c/ Chứng minh AC.BD = R2 Giải: 50 Viết GT, KL, vẽ hình (0,5đ) a, AC // BD vì cùng vuông góc với AB. Tứ giác ABCD là hình thang vuông. (0.5đ) b, Gọi Q là trung điểm của CD thì OQ là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền CD của tam giác vuông COD. Nên QC = QO = QD Do đó : QO là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác COD. (0.5đ Mặt khác : OQ là đường trung bình của hình thang ABCD nên OQ // AC Do đó : OQ  AB tại O. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O. (0.5đ) c, Ta có : CH = CA ( hai tiếp tuyến xuất phát từ C) DH = DB (hai tiếp tuyến xuất phát từ D) => AC. BD = CH. DH = OH2 = R2 (0.5đ) ĐỀ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. LÍ THUYẾT: (2đ) Câu 1: (1đ) c) Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai? 108 d) Áp dụng : Tính: 12 Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α. b c a II . BÀI TOÁN: (8đ) Bài 1: (1 đ) Thực hiện phép tính : ( 48  27  192).2 3 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức : x3 x 2 − − 2 M = x −4 x−2 x +2 a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định. b) Rút gọn biểu thức M. Bài 3:(2đ) a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3 x + 1 b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a. Bài 4: (3đ) Cho MNP vuoâng ôû M, ñöôøng cao MK. Vẽ ñöôøng troøn taâm M, baùn kính MK. Goïi KD laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn (M, MK). Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi D caét MP ôû I. 51 a) Chứng minh raèng NIP cân. 0 µ b) Goïi H laø hình chieáu cuûa M treân NI. Tính độ dài MH biết KP = 5cm, P 35 . c) Chứng minh NI laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (M ; MK) ……………Hết …………. HƯỚNG DẪN CHẤM Môn :Toán – Lớp : 9 Đáp án Câu I. Lí thuyết (2đ) Câu 1 (1đ) Câu 2 (1đ) II. Bài tập: (8đ) Bài 1 (1đ) Bài 2 (2đ) Biểu điểm a) Phát biểu đúng quy tắc chia hai căn bậc hai. 0,5 108 108   9 3 12 12 b) 0,5 1,0 b c b c sin  = a , cos  = a , tan  = c , cot  = b ( 48  27  192).2 3 ( 16.3  9.3  64.3).2 3 (4 3  3 3  8 3).2 3  3.2 3  6 a) Điều kiện : x ¿ 2 ,x ¿−2 x3 x 2 − − 2 x−2 x +2 b) M = x −4 1 1,0 3 = x −x ( x+ 2)−2( x−2 ) x 2 −4 0,25 x 3  x 2  2 x  2 x  4 x3  4 x  x 2  4 x ( x 2  4)  ( x 2  4)   x2  4 x2  4 x2  4 2 ( x −4 )( x−1) =x−1 x 2−4 =  Bài 3 (2đ) (d1): y = ax + b (d2): y = 3x + 1 (d1) // (d2)  a = 3 , b  1 M(-1; 2)  (d1): 2 = 3.(-1) + b  2 = -3 + b  b = 5 Vậy (d1): y = 3x  5 b) 0,5 0,25 a) x y = 3x + 5 5 3 0 5 y 8 6 0 5 4 2 15 10 5 O 52 2 4 6 5 10 15 0,5 0,5 0,5 0,25 x Bài 4 (3đ) Hình vẽ + gt và kl 0,25 0,5 N K H I P M D a) Chứng minh NIP cân :(1đ) MKP = MDI (g.c.g) => DI = KP (2 cạnh tương ứng) Vaø MI = MP (2 cạnh tương ứng) Vì NM ¿ IP (gt). Do ñoù NM vöøa laø ñöôøng cao vöøa laø ñöôøng trung tuyeán cuûa NIP neân NIP cân tại N b)Tính MH: (0,5đ) Xét hai tam giaùc vuoâng MNH vaø MNK, ta coù : · 0,25 0,25 · MN chung, HNM KNM ( vì NIP cân tại N) Do ñoù :MNH = MNK (cạnh huyền – góc nhọn) => MH = MK (2 cạnh tương ứng) Xét tam giác vuông MKP, ta có: 0 MK = KP.tanP = 5.tan35 3,501cm Suy ra: MH = MK 3,501cm c) Chứng minh đúng NI laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (M; MK) Cộng ĐỀ 16 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: (3,5đ) 53 0,25 0,25 1 10 điểm 1. So sánh (không sử dụng máy tính) a/ 2 18 và 6 2 b/ 3  5 và 0 2. Thực hiện phép tính: a/ b/ 75  48    1 300 2 ; 2 2 3  P 2  2  2 2 x 9 2 x 1   ( x  3)( x  2) x 3 x 3 x 2 3. Cho biểu thức: a/ Tìm ĐKXĐ của P. b/ Rút gọn biểu thức P. c/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax + 3 (d) a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1;-1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được.. b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’) c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính. Bài 3: (1,5đ) 1. Đơn giản biểu thức sau: a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x b/ tg2x (2cos2x + sin2x – 1) + cos2x 2. Cho tam giác ABC ( = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính số đo góc B? (số đo góc làm tròn đến phút) Bài 4: (3,5đ) Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E. a/ Chứng minh: DE = AD + BE. b/ Chứng minh: OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC. c/ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB. d/ Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH. ĐÁP ÁN Bài 1: (3,5đ) 1. So sánh (không sử dụng máy tính) 54 a/ 2 18 = 6 2 b/ 3 – 5 > 0 2. Thực hiện phép tính: a/ b/ 75  48    2 1 300 2 =4 3 2 3  2  2  P 3. Cho biểu thức: 2 =1 2 x 9 2 x 1   ( x  3)( x  2) x 3 x 3 x 2 a/ ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 P 2 x 9 (2 x  1)( x  2)  ( x  3)( x  3)  ( x  3)( x  2) ( x  3)( x  2) P 2 x  9  2x  3 x  2  x  9 x x  2 ( x  2)( x  1) x 1 P P P ( x  3)( x  2) ( x  3)( x  2) ( x  3)( x  2) x 3 b/ P c/ x 1 x  3 4 4  1 x 3 x 3 x 3 P ZP 4 Z x  3  x4 3 ¦ (4)x1;3 2; 4 x  3 ¦ (4)  1;2;4 x  3  1 x 4(Lo¹i) x  3 1 x 16(nhËn) x  3  2  x 1(nhËn) x  3 2  x 25(nhËn) x  3 4  x 49(nhËn) x  3  4  Vậy x  1(Kh«ng cã gi¸ trÞcña x) x   16; 1; 25; 49 y 3 thì P có giá trị nguyên. Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax + 3 (d) a/ a = – 4 55 O 3 -1 4 1 x y = – 4x + 3. b/ a = 2  y = - 4x + 3  c/ Giải hệ pt:  y = 2x - 1  2 1  ;  Tìm được tọa độ giao điểm là  3 3  Bài 3: (1,5đ) 1. Đơn giản biểu thức sau: a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x = 0 b/ tg2x (2cos2x + sin2x – 1) + cos2x = 1 2. Cho tam giác ABC ( = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính số đo góc B? (số đo góc làm tròn đến phút) 0 HD: Xét ABC ( = 90 ) có tanB = AC AB 8 = 6 0 ' ⇒ B≈53 8 Bài 4: (3,5đ) a) Ta có DA = DC (…) ; EB = EC (…) Mà DC + EC = DE ⇒ y x DE = AD + EB E I C b) Ta có OA = OC (…); DA = DC (…) D Suy ra OD là đ.tr.tr của AC ⇒ OD  AC Mà ACB vuông tại C (…) ⇒ AC  CB K A H O Do đó OD // BC c) C/m IO là đ.t.b của hình thang vuông ABED Suy ra IO // EB // AD mà AD  AB (gt) ⇒ IO  AB (1) DE AD  BE IO  bk  I  IO  O   I 2 2 ⇒ ⇒ Ta lại có (…) (2) ⇒ ⇒ Từ (1), (2) AB là tiếp tuyến của (I) tại O đpcm AD DK  d) Ta có AD // BE (…) ⇒ BE KB mà AD = DC (…), BE = EC (…) DC DK  Suy ra EC KB ⇒ KC // EB mà EB  AB. Do đó CK  AB, CK//AD CK EK BK KH = = = ⇒ CK =KH Theo định lí Talet ta có: DA EA BD DA . Vậy K là trung điểm của CH. (đpcm) 56 B ĐỀ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm) 1. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa. 1   2x  3 x  1 b) 2x−5 a) 2. Rút gọn các biểu thức sau: √ a) A  75  48  1 300 2  x x  2 x  :  x 3 x  3 x  9 (với x ¿ 0 và x ¿ 9)  B  b) Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (d) a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với đường thẳng vừa tìm được ở câu a. Bài 3. (2,0 điểm) 2 ( √ x−1 ) −x+2=0 a) Giải phương trình: b) Cho pt đường thẳng 2x – y = 3 (d) và pt đường thẳng x + y = 6 (d’). Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) và (d')? c) Bóng của một cây trên mặt đất là 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên một góc 300 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O kẻ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. Kẻ OI  MN tại I. a) Chứng minh: OM = OP và NMP cân b) Chứng minh: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).  c) Tính AIB d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất? Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: b 2  2a 2 c 2  2b 2 a 2  2c 2    3 ab bc ca . ----------- Hết ----------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN 57 Bài a (0,5đ) b (0,5đ) Điểm 2 x −5≥0 ⇔ x≥ Biểu thức A = √ 2x−5 có nghĩa khi: 5 x 2 thì biểu thức A có nghĩa. Vậy 1   2x  3 Biểu thức B = x  1 có nghĩa khi: 5 2 {−2x+3≥0¿¿¿¿ c (0,5đ) d (0,5đ) a (1,0đ) 2 b (0,5đ) a (0,5đ) A  75  48  0,25 1 300 5 3  4 3  5 3 4 3 2  x x B    x 3 x  0,25x2 0,25 3  x  2   x 1 Vậy thì biểu thức A có nghĩa. 1 3 Nội dung - đáp án  2 x  : 3 x  9 x.      x  3  x.  x3 . 0,25x2 x3 2 x : x 9 x 3  0,25 0,25 2x 2 x 2x x  9  :    x x 9 x 9 x 9 2 x * Xét A(1; - 1) => x = 1 và y = - 1 thay vào (d) => m = - 2 0,25 Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x + 3 0,25 * Vẽ đồ thị đt (d) - Xác định đúng tọa độ hai điểm 0,25 - Vẽ hệ trục Oxy và đường thẳng qua hai điểm chính xác 0,25 - Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') vì (d') // (d) => a = - 4; b 3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b. 0,25 - Mà (d') đi qua B(-2; 2) => x = - 2 và y = 2 thỏa mãn phương trình (d') => b = - 6 (t/ m). Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x - 6 0,25 2 ( √ x−1 ) −x+2=0 0,25 ĐK: x 0 ⇔ x−2 √ x+1−x+2=0 ⇔2 √ x =3 ⇔ √ x= 3 2 vì x 0 58 ⇔ x= 9 4 x Vậy b (0,5đ) 9 4 là nghiệm của pt. 0,25 Từ hệ ta có (d): y = 2x - 3 và (d'): y = - x + 6 - Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x - 3 = - x + 6 => x = 3; thay x = 3 vào (d') => y = 3 => D(3; 3). - Vậy giao điểm của (d) và (d') là D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 3). c (1,0đ) 0,25 0,25 Gọi cây có chiều cao AB (AB không âm) và có bóng trên mặt đất là AC Do cây trồng vuông góc với mặt đất nên tam giác ABC vuông tại A 0,25 1 => AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12. √ 3 0,25 Vậy cây đó cao 4 √3 =4 √3 (t/m) 0,25 0,25 m 4 d' d I Vẽ hình N M 0,5 (0,5đ) A 1 O 2 B P Vẽ hình đúng cho câu a a (1,0đ) b (0,75đ) * Xét AOM và BOP có: Góc A bằng góc B (cùng bằng 900) OA = OB (cùng bằng R) Góc O1 bằng góc O2(vì đối đỉnh) AOM = BOP (g-c-g) OM = OP *NMP có: NO  MP (gt) và OM = OP(cmt) NMP cân  Vì NMP cân nên NO là phân giác của MNP  OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) Mà MN  OI tai I  (O)  MN là tiếp tuyến của (O) 59 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c (0,75đ) d (0,5đ) Vì OI = R (câu b) => I thuộc đường tròn đường kính AB => AIB vuông tại I 0,25 0,25  => AIB =900 0,25 Tứ giác AMNP là hình thang vuông : (AM  NB).AB (MI  IN).2R SAMNB   MN.R 2 2  Mà R không đổi, MN  AB => SAMNB nhỏ nhất  MN nhỏ nhất  MN = AB  MN // AB  AMNB là hình chữ nhật 0,25 0,25  AM = NB = R 3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2 a (0,25đ)  3b 2  6a 2 b 2  4ab  4a 2  2(a  b) 2 0 a; b 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Theo câu a ta có: 3(b 2  2a 2 ) (b  2a) 2   b 2  2a 2  b  2a 3 b 2  2a 2 bc  2ac  ab 3abc 0,25 (1) Chứng minh tương tự: 5 b (0,75đ) 0,25 c 2  2b 2 ca  2ab  bc 3abc (2) a 2  2c 2 ab  2bc  ca 3abc (3) 0,25 Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được b 2  2a 2 c 2  2b 2 a 2  2c 2 3(ab  bc  ca)     3 ab bc ca 3abc Tổng ĐỀ 18 10đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút A / .Trắc nghiệm: (4đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng: 1/. 169  2 49  16 bằng: 60 A. -23 B. -4 C. 3 D. 17 2/.Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của 2 6 , 3 3 và 5 ta có: A. 3 3 > 2 6 > 5 B. 3 3 > 5 > 2 6 C. 5 > 3 3 > 2 6 D. 2 6 > 5 > 3 3 3/.Căn bậc hai số học của 81 là: A. -9 B. 9 C. 9 D. 81 4/. 2  3x có nghĩa khi: 2 3 3 2    x 2 A. x 3 B. C. x 2 D. x 3 5/.Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 1 2  1 x4 A. y = B. y = x- x C. y = 2x2+ 3 D. y = x  2 x  1 6/.Điểm nào sau đây thuc đồ thị hàm số y = 2 1   1   1;   1;  2   A. (3;3) B. C.  2  D. (-2;-1) 7/.Cho hàm số y = ax – 1 biết rằng khi x = -4 ; y = 3. vậy a bằng: 3 3 A. - 4 B. 4 C. 1 D. -1     2  a 3 x 3 8/.với gía trị nào của a thì hàm số y = nghịch biến trên R 16 16 6 6 A. a < 3 B. a > 3 C. a < 2 D. a > 2 9/.Các so sánh nào sau đây sai? A. Cos 32o > Sin 32o B. Sin 65o = Cos 25o C. Sin 45o < tan 45o D. tan 30o = cot 30o 10/.Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm. Số đo góc ACB bằng: A. 30o B. 45o C. 60o D. Đáp số khác 11/.Dây cung AB = 12cm của đưong tròn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là: A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 12/.Cho đoạn thẳng OI = 6cm. Vẽ đường tròn (O;8cm) và (I; 2cm) . Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào? A. Tiếp xúc ngoài B. cắt nhau C. tiếp xúc trong D. đựng nhau 3 sin   4 thì cos   13/ 1 5 A. 4 B. 4 o 14/ sin 75 0,966 7 D. 4 3 C. 4 vậy cos15o bằng: A.0,966 B.0,483 C. 0,322 D. 0,161 15/ Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm và 5cm là: A. 1,5 B. 2 C. 2,5 D. 3 16/ Hình tròn tâm O bán kính 5cm là hình gồm tất cả những điểm cách O một khoảng d với A. d 5cm B. d  5cm C. d 5cm D. d 5cm B/ Tự luận:( 6 điểm ) Bài 1: (1,5đ ) Rút gọn các biểu thức: 61 a. 75  48  Bài 2: (1.đ) 1   a 1  1     : a1 a   a  2  b. 300 a 2  a  1  ( a> 0; a 1; a 4) y  3x  3 và y 2 x  7 Cho hai hàm số: a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên. b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên. Bài 3: (05đ) Tính giá trị của biểu thức C = x  y biết x = 14  6 5 và y = 14  6 5 Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M  A,B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D. a. Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuông tại O . b. Chứng minh: AC.BD = R2 c. Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BDM . d. AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // AC . Vẽ hình đúng a/. CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) x y DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau)  CD = CM + MD = CA + DB D Hay CD = AC + BD OC là tia phân giác của góc AOM OD là tia phân giác của góc BOM M Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù 0 Nên: CÔD = 90 C Vậy tam gic COD vuơng tại O N b/.Tam giác COD vuông tại O có OM  CD  OM2 = CM.MD (2) B A suy ra: AC.BD = R2 O c)Tam giác BMD đều 3R 2 3 4 đvdt (0.5đ) SBMD = d) Chứng minh MN song song với AC bằng Talet đảo (0,5đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 9 I.Trắc nghiệm: Đúng mỗi câu được 0,25đ 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 9. D 10. C 11. D 12. C 13. D 14. A 15.C II. Tự luận : Bài 1: 1,5đ 75  48  300 a/. = 5 3  4 3  10 3  3 a b/. = a   : a1   a1 0,25 0,25 a  1   a  4 a 2   a1 0,5 62 8. A 16.D  1 a  a  .  a 2   a1 3 0,25 a 2 = 3 a 0,25 Bài 2: 1,5đ Vẽ đúng 2 đồ thị (1đ)  3 x  y 3    2 x  y 7 b) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình.  x 2    y  3 0,5  5 x 10  2 x  y 7 Vây Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là (x;y) = ( 2; -3) (có thể giải bằng cách thế) Bài 3: (0,5đ) Tính giá trị của biểu thức C = x  y biết x = 14  6 5 và y = 14  6 5 C  (3  5) 2  (3  5) 2 C 3  5  3  5 6 Bài 4: ( 2,5đ) Vẽ hình đúng 0,25đ a/. CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25  CD = CM + MD = CA + DB Hay CD = AC + BD 0.25 OC là tia phân giác của góc AOM OD là tia phân giác của góc BOM Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù Nên: CÔD = 900 Vậy tam giác COD vuông tại O 0,25  b/.Tam giác COD vuông tại O có OM CD  OM2 = CM.MD (2) 0.25 2 suy ra: AC.BD = R 0,25 c)Tam giác BMD đều 3R 2 3 4 đvdt (0.5đ) SBMD = d) Chứng minh MN song song với AC bằng Talet đảo (0,5đ) ĐỀ 19 x y D M C N A B O ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : Câu 1: Nếu căn bậc hai số học của một số là 4 thì số đó là : A)-2 B) 2 C ) 16 Câu 2: Trong các hàm số sau , hàm số nào là hàm số bậc nhất : 1 +2 A) y = 2 x B) y = √ 2x−3 D) 2 C) y = 2x + 1 63 - 16 2 x−1 D) y = x+3 Câu 3: Biểu thức 3  A) x 2 3 2x có nghĩa khi x nhận các giá trị là : 3 3   B) x 2 C) x 2 −(m− √2). x+3 : A) Đồng biến khi m > √ 2 C) Đồng biến khi m < √ 2 D) x > -1 Câu 4: Hàm số y = √2 D) Nghịch biến khi m < - √ 2 B) Nghịch biến khi m < Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 900 , AB = 6 cm , AC = 8 cm Góc B bằng : A. 530 8' B .360 52' C.720 12' D. Kết quả khác Câu 6: AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O)như hình vẽ. biết AB = 12; AO = 13. Độ dài BC bằng: 5 60 120 A) B) 8,4 C) D) 13 13 13 B O Câu 7: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r). Gọi d là khoảng cách hai tâm OO’. Biết R = 23, r = 12, d = 10 thì vị trí tương đối giữa hai đường tròn là: A. Cắt nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Ngoài nhau D. CĐựng nhau A Câu 8: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm A. AB = 12 cm B. AB = 24 cm C. AB = 18 cm D. Kết quả khác O II/TỰ LUẬN A 1 1 5  20  5 5 2 Bài 1a/Rút gọn biểu thức sau: b/Tìm x biết rằng: 2x 1  2  1 M B 3 20 và 5 5 c/Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm) Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - 3 a/ Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Bài 3: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). a. Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông b. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng. c. Biết AB = 8cm; AC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM 64 ĐÁP ÁN I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Câu 1 2 Đ/A C B II/TỰ LUẬN Bài 5 a. Bài 1 2,5 điểm 4 C 5 A 6 D Đáp án sơ lược      3 => 1 điểm 0,5 2 2x 1  2  1   2x 1 2  2 2  1 2x= 4+2 2  x = 2+ 2 ( TMĐK)  3 8 B 0,25 1 2 x 1  2  1 b. ( Điều kiện x 2 )  2 7 D Biểu điểm 1 1 52 1 2 2  20  5   2 .5  5  5  5  5 3 5 5 2 5 2 2 c. Ta có Bài 2 2 điểm 3 C    20   5 5 Suy ra: 20  5 5 3 2 5  5 5  5 2  5 0,25 40 3 20 > 5 5 Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) nên ta có: (2m-1)(-2)+m-3 = 5 …… m = -2 Vậy với m =-2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) Với m = -2 ta có hàm số y = -5x - 5 Xác định đúng tọa độ giao điểm với trục tung (0;-5). Giao điểm với trục hoành (1;0) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 B Hình vẽ đúng cho câu a I O A M a/Theo giả thiết IM,IB là tiếp tuyến của đường tròn (O) C =>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 AB Mà IA = IB (gt) suy ra MI = 2 Vậy tam giác AMB vuông tại M (T/c….) b/Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường tròn (O)) => 1 BC MO = 2 => tam giác BMC vuông tại M (T/c…) AMB  BMC  900  900 1800 Ta có 0  Vậy AMC 180 Nên 3 điểm A,M,C thẳng hàng c/Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB  OB ( T/c tiếp tuyến) Trong tam giác ABC vuông tại B ta có BM  AC 2 => AB  AM.AC ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) => AM  AB2 AC Thay số được AM = 6,4 65 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ĐỀ 13 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I.Trắc nghiệm : (2 điểm) Chọn đáp án đúng Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là:A. -3 B. 3 C. ± 3 3 Câu 2: √ 3−2 x có nghĩa khi và chỉ khi: A. x > 2 √ 2 Câu 3: ( x−1) bằng:A. x-1 B. 1-x Câu 4: Trong các hàm sau hàm số nào là số bậc nhất: 1 A. y = 1- x 2 −2 x B. y = 3 D. 81 3 B. x < 2 C. C. y = x2 + 1 3 C. x ≥ 2 |x−1| D. y = 2 3 D. x ≤ 2 D. (x-1)2 √ x+1 Câu 5: Đường tròn là hình A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng C. D. Có vô số trục đối xứng Có hai trục đối xứng Câu 6: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Khi đó đường thẳng a : A. Không cắt đường tròn B. Tiếp xúc với đường tròn C. Cắt đường tròn D. Đi qua tâm đường tròn Câu 7: Trong hình vẽ sau, cho OA = 5; O’A = 4 ; AI = 3 Độ dài OO’ bằng: A. 9 B. 4 + 7 C. 13 D. A 0' I 0 41 Câu 8 : Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi: A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;3) B. AC là tiếp tuyến của đường tròn (C; 4) C. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;3) D. Tất cả đều sai II.Tự Luận (8 điểm)  x 1   1 2    x  1  x  x  :  x  1  x  1   với x  0 ; x 1   Bài 1 : Cho biểu thức P =  1 x 4 a) Rỳt gọn P b) Tớnh giỏ trị của P khi 4 4x  20  3 5  x 6  9x  45 3 Bài 2 : Giải phương trình Bài 3 : Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + n a) Xác định hàm số , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ;- 5) vµ song song víi ®êng th¼ng y = - 2x - 2 b) Vẽ đồ thị của hàm số đã xác định ở câu a) Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R . Vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn ,từ một điểm M trên nửa đường tròn( M khác Avà B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn và cắt Ax ; By theo thứ tự ở D và C .Chứng minh : 66 0  a) COD 90 b) DC = DA + BC c) Tích AD.BC không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O d) Cho biết AM =R Tớnh theo R diện tớch BMC e) Gọi N là giao điểm của AC và BD .Chứng minh MN  AB . Chứng minh a) 1đ  Ta có : D  OD là tia phân giác của AOM  Tương tự : OC là tia phân giác của BOM M   Mà : AOM và BOM là hai góc kề bù D Nên : OC  OD ( tính chất tia phân giác của hai góc kề bù ) 0  Hay : COD 90 N b) DA = DM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) CB = CM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) Vậy : DA + CB = DM + CM = DC A 0 2 c ) AD.BC = R , mà R không đổi.Do đó AD.BC không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn tâm 0 d)Tam giỏc BMC đều 3R 2 3 4 đvdt SBMC = e ) Xét BNC có DA // CB ( cùng vuông góc với AB ) AD DN  Suy ra : CB NB (hệ quả của ĐL Talet ) Mà : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) DM DN  Do đó : CM NB DM DN  Trong tam giác BDC có CM NB (cmt)  MN // CB ( ĐL Talet đảo ) Mà : CB  AB ( do CB là tiếp tuyến ) Vậy : MN  AB Đáp án - Biểu điểm I.Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Câu 1 Đáp án B 2 D 3 C 4 B II.Tự Luận ( 8điểm ) Bài 1 : ( 2đ)  x 1   1 2    :      x  1 x x x 1 x  1    Cho biểu thức P = a) Rút gọn P  x 1   1 2    :      x  1 x x x  1 x  1    P=  67 5 D 6 C 7 B 8 A C B x 1 x Rút gọn P ta được Bài 2 : ( 1đ ) Đ/K : x  5 4 4x  20  3 5  x 6  9x  45 3 4  4  x  5  3 5  x  9(x  5) 6 3 4  2 x  5  3 5  x  3 5  x 6 3 P  2 x  5  3 5  x  4 5  x 6  3 x  5 6  x  5 2  x  5 4  x  1(tm) Vậy : Nghiệm của phương trình đã cho là x = -1 Bài 3 (1,5 đ) : Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + n 3 2 a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất , nên : Vì : đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = - 2x - 2  2m  3  2 và n  2 1 m  2 và n  2 1 m 2 (tm) thì hàm số cần xác định có dạng y  2x  n Với Do : Đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ;- 5)  x 2 ; y  5 2m  3 0  m  Thay x 2 ; y  5 vào hàm số y  2x  n , ta được :  5  2 2  n  n  1 (tm) Vậy hàm số cần xác định là y  2x  1 y b) Vẽ đồ thị hàm số y  2x  1  A  0;  1 +) Cho x = 0 có y = -1  B   0,5;0  +) Cho y = 0 có x = -0,5 Đồ thị của hàm số y  2x  1 là đường thẳng AB y=-2x-1 B -0,5 0 -1 A Bài 4 ( 3,5đ ) C M D N A 0Chứng minh a) 1đ 68 B 1 x  Ta có : D  OD là tia phân giác của AOM  Tương tự : OC là tia phân giác của BOM   Mà : AOM và BOM là hai góc kề bù Nên : OC  OD ( tính chất tia phân giác của hai góc kề bù ) 0  Hay : COD 90 b) 1đ DA = DM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) CB = CM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) Vậy : DA + CB = DM + CM = DC c ) 1đ AD.BC = R2 , mà R không đổi.Do đó AD.BC không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn tâm 0 d ) 0,5 đ Xét BNC có DA // CB ( cùng vuông góc với AB ) AD DN  Suy ra : CB NB (hệ quả của ĐL Talet ) Mà : DA = DM ( cmt ) CB = CM ( cmt ) DM DN  Do đó : CM NB DM DN  Trong tam giác BDC có CM NB (cmt)  MN // CB ( ĐL Talet đảo ) Mà : CB  AB ( do CB là tiếp tuyến ) Vậy : MN  AB ĐỀ 14 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm khách quan : Câu 1 : Gia trị biểu thức A.3 5 Câu 2 : Căn thức A.x 2  3  5 2 bằng : B. 5  3 C. 2 4  2x xác dịnh khi : B. x 2 D. 3  5 C. x -2 D. x -2 Câu 3 : Hàm số nào sau đây là hàm bậc nhất : A.x  2 x   C. y = x2  2 B. y = 1 3 x  1 69 D. y = 1 x Câu 4 : Cho 2 đ/ t ( d1 ) y = 2x – 5 và (d2) : y = (m -1)x – 2 với m là tham số (d1) // (d2) khi : A. m = - 3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH biết AB = 3cm , BC = 5cm . độ dài đường cao AH là : A. 3cm B. 2,4cm C. 4cm D 3,75 cm 3 Câu 6 : Cho biết có cosỏ = 5 với ỏ là góc nhọn khi đó sin ỏ băng : 4 3 5 A. 5 B. 3 C. 5 3 D. 4 Câu 7 : Chon câu sai trong các câu sau : A. Đường tròn có vô số trục đối xứng B. Đường kính là dây lớn nhất C. Đường kính đI qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây ấy D. Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có 1 điểm chung với đường tròn Câu 8 : Cho đường tròn (0, 5cm) dây AB = 8cm . Khoảng cách từ tâm O đến AB là : A. 4cm B. 5cm C. 3cm D. 8cm Phần II: Tự luận Bài 1 : ( 15đ) Rút gọn biểu thức a)A 3 20  11 125  2 5  4 45 b)B  11 4 7  3  2 2 2  7 1 2 Bài 2 : ( 1đ) Giải Phương trình : 5 4x  8  2 9x  18 0 Bài 3 : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d) a, Vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng toạ độ b Viết phương trình đường thẳng (d /) đi qua diểm A ( -1. -2 ) đồng thời song song với đường thẳng ( d) Bài 4 : (3,5đ) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB . Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q a) CM : BP2 = PA . PQ b) CM : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . C/m : KP = 2 BP Vẽ hình đúng a, Ta có  AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB =>  vuông tại Q =>BQ  AP xét  ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = BP2 = PA . PQ b, AC = AO = R =>  ACO cân tại A mà AM là phân giác => AM là đường cao AQB K a.b/   OMQ 900 mµ BPO 900(Bx lµ tiÕp tuyÕn)  M, B cï ng thuéc ®­êng trßn => t© m lµ trung ®iÓm cña OP C 70 Q P M A O B c, ta có  AOC đều => góc A = 600 xét  AKB v uông AB AB  AK  4R AK cos600 PK AK 4R AP lµ ®­êng ph© n gi¸c =>   2 BP AB 2R  PK 2BP cosA  1 Bài 5 ( 0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3x  2 6x  5 ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm ( 2đ đúng mỗi câu 0,25đ) Câu Đáp án 1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 C 8 C Phần tự luận : Bài Bài 1 1đ Nội dung a)A 3 20  11 125  2 5  4 45 6 5  55 5  2 5  12 5 47 5 b)B  11 4 7   7 4 7  4   7  2 2  3 2  2 2 7 1 2 0,25đ 3(2  7) 2(1 2)  4 7 1 2  ( 7  2)2  2  Bài 2 1đ Điểm 0,5đ 7  2  7  2  2 7 2 0,25đ 7  2  4 2 5 4x  8  2 9x  18 0 § KX§ : x 2  5 4(x  2)  6 x  2 0  10 x  2  6 x  2 0 0,5đ 0,5đ  4 x  2 0  x  2 0  x 2 Bài 3 1đ a,Cho hàm số y = -2x – 3 x = 0 => y = -3 A( 0 ; -3) y = 0 => x = -1,5 B( -1,5 ; 0) 0,5đ Phần a 1đ Đồ thị hàm số y = -2x – 3 là đường thẳng AB ( vẽ đồ thị chính xác 0, 5đ) 0,5đ 71 Phần b 1đ Bài 3 3,5đ b, Phương trình đường (d/) có dạng y = ax + b Vì đường thẳng (d/) đồng thời song song với đường thẳng ( d) => a = - 2 đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1. -2 ) => x = - 1 , y = -2 Thay x , y , a vào PT y = ax + b ta được : -2 = (-2).(-1) + b => b = -4 Vậy Phương trình đường (d/) : y = - 2x - 4 0,5đ 0,5đ 0,5đ Vẽ hình đúng a, Ta có  AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB =>  AQB vuông tại Q =>BQ  AP xét  ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ K thức lượng b2 = a.b/ 2 BP = PA . PQ b, AC = AO = R =>  ACO cân tại A mà AM là phân giác => AM là đường cao => 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ C Q P 0,5đ M A O B 0,5đ   OMQ 900 mµ BPO 900(Bx lµ tiÕp tuyÕn)  M, B cï ng thuéc ®­êng trßn t© m lµ trung ®iÓm cña OP c, ta có  AOC đều => góc A = 600 xét  AKB v uông AB AB  AK  4R AK cos600 PK AK 4R AP lµ ® ­ êng ph© n gi¸c =>   2 BP AB 2R  PK 2BP 1 A = 3x  2 6x  5 cosA  Bài 4 0,5đ 0,25đ 72 1 1  3x  2 6x  5 3x  2 6x  2  3 ta thÊy   2 3x  2 0x  1     1   2 3x  2  3  2 3x  2  3 3 0,25đ 1 2 3x  2  3 3   gi ¸ trÞlí n nhÊt cña biÓu thøc A lµ ĐỀ 15 1 2 dÊu =x¶y ra khi x= 3 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. Câu 1. (0,25 điểm) Tìm căn bậc hai của 16 A. 4 B. -4 Câu 2. (0,25 điểm) A. a < 0 C. 4,-4 D.256 a 2 = a khi B. a > 0 C. a 0 D. với mọi a C. M 0 và N 0 D. M.N 0 Câu 3. (0,25 điểm) M.N  M . N khi A. M 0 B. N 0 3 5 3 ? Câu 4. (0.25 điểm) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức  3. A.   5 3 5 3 3. B. 5   3 5 3 3. 5 3 C. 3   4 Câu 5. (0,25 điểm) Khử mẫu của biểu thức lấy căn 1 3 A.  4 1 3 B.  2 5 2 73  3. D. 5 25 9 ? 1 3 C. 2 Câu 6. (0,25 điểm) Hàm số y mx  3 bậc nhất khi  3 1 3 D. 4  3 A. m0 B. m = 0 C. m > 0 D. m < 0 Câu 7. (0,25 điểm) Hàm số y mx  3 đồng biến trên R khi A. m0 B. m0 C. m > 0 D. m < 0 Câu 8. (0,25 điểm) Đồ thị hàm số y 2x  4 cắt trục tung tại điểm có toạ độ là A. (0;4) B. (0;-4) C. (4;0) D. (-4;0) Câu 9. (0,25 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Đường thẳng a cách tâm O của (O; R) một khoảng bằng d. Vậy a là tiếp tuyến của (O; R) khi A. d = 0 B. d > R C.d < R D.d = R Câu 10. (0,25 điểm) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của A. Các đường cao của tam giác đó. C. Các đường trung trực của tam giác đó. B. Các đường trung tuyến của tam giác đó. D. Các đường phân giác của tam giác đó BH ? Câu 11. (0,5điểm) Cho hình vẽ bên. Tỉ số CH 2 A. 3 5 B. 6 4 C. 9 4 D. 5 II. TỰ LUẬN Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính rút gọn a) 16.81  1   3  2  c) b) 18  50  1  2 2 . 3  2  1 2 98 d) 14  6 5  14  6 5 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 2x +4 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên. b) Tìm m để đường thẳng (d1) có phương trình y= -2x + 2m cắt (d) tại một điểm trên trục tung: c) Tìm phương trình đường thẳng (d2), đi qua A(1;-4) và song song với (d) Bài 3. (3,0 điểm). Cho (O;15), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở A. Kẻ OH vuông góc với BC tại H. a) Tính OH ; b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ; c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC ; d) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO. Tứ giác BCNM là hình gì ? Chứng minh ? a) Ta có HC = HB = 12cm, OH =9 (cm) m b) Tam giác OBC cân tại O có OH BC suy ra OH là   phân giác của BOC , mà OA là phân giác của BOC nên O, H, A thẳng hàng. b c) Tam giác OBA vuông tại B có BH là đường cao nên 74 a 12 h 12 c 15 o 1 1 1  2  AB 20cm 2 BH OB AB2 d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO  MN suy ra MN// BC và góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang cân 75  ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0.25 điểm - câu 11 cho 0.5 điểm 1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 7. C 8. B 9.D 10.C 11.C 6.A II. Tự luận (7.0 điểm) Bài 1 (2.0 điểm) a) = 16.81 =36 0,5 b) = 3 2  5 2  7 2  2 0,5 c) = d) Bài 2 (2.0 điểm) Bài 3 (3 điểm)   3  2 3  2 . (3 5)2   2(1 2) 4 2 (1 2)  3 5 2 0,5 2 5 0,5 a) Vẽ đồ thị chính xác 1,0 b) (d1) cắt (d) tại 1 điểm trên trục Oy  2m = 4  m =2 0,5 c)Tìm được phương trình đường thẳng (d2) : y = 2x - 6 0,5 Vẽ hình chính xác cho phần a 0,5 a) Ta có HC = HB = 12cm, OH = (cm) 0,75  b) Tam giác OBC cân tại O có OH BC suy ra OH là phân giác của BOC ,  mà OA là phân giác của BOC nên O, H, A thẳng hàng. 0,75 c) Tam giác OBA vuông tại B có BH là đường cao nên 1 1 1  2  AB 20cm 2 BH OB AB2 0,5 d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO  MN suy ra góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang cân ĐỀ 16 MN// BC và 0,5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I- Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em. Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là  4. A. 4. B. -4. D. C. 76 256. 2017 Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức x  2018 là x 2018 . x 2018 . A. B. C. x  2018 . 7  4 3  3 ta được kết quả là 2 3 2. 2 3 2. B. C. Câu 4: Hàm số y (m  2017) x  2018 đồng biến khi Câu 3: Rút gọn biểu thức A. 2. D. x  2018 . D. 2 3 . m 2017 . m 2017 . m  2017 . m  2017 . A. B. C. D. Câu 5: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y (m  2017) x  2018 đi qua điểm (1;1) ta được m 2017 . m 0 . m  2017 . m 4035 . A. B. C. D. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 4. Khi đó cosB bằng 3 4. 3 5. 4 3. 4 5. A. B. C. D. Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Khi đó độ dài AH bằng A. 6,5 cm. B. 7,2 cm. C. 7,5 cm. D. 7,7 cm. 2 0 2 0 2 0 2 0 Câu 8: Giá trị của biểu thức P = cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70 bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. IITự luận. (8.0 điểm) Bài 1: (1.75 điểm) P x 2 x 3x  9   x 3 x  3 x  9 với x 0, x 9. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của biểu thức P tại x 4  2 3 . Bài 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m. a) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 3: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB. a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R). b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2. c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4: (1.25 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q  x  2 2 x  1. b) Giải phương trình x 2  3x  2  3 3 x  1  x  2. 77 I- -------- HẾT------ĐÁP ÁN Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm) II- Mỗi câu trả lời đúng được 0.25 điểm Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Đáp án A C A Tự luận (8.0 điểm) Bài Bài 1 (1,75đ) Câu 4 C Câu 5 B Nội dung Với x 0, x 9 x 2 x 3x  9   x 3 x  3 x 9 P x 2 x 3x  9   x 3 x  3 ( x  3)( x  3) P x ( x  3)  2 x ( x  3)  3x  9 ( x  3)( x  3) P x  3 x  2 x  6 x  3x  9 ( x  3)( x  3) P 3 x 9 ( x  3)( x  3) 0,25 0,25 3( x  3) ( x  3)( x  3) 3 P x 3 0,25 0,25 3 x  3 với x 0, x 9 . P Theo câu a) với x 0, x 9 ta có Ta có x 4  2 3 thỏa mãn ĐKXĐ. Thay x 4  2 3 vào biểu thức ta có P  Câu 8 C Điể m P Vậy Câu 7 B , ta có: P P Câu 6 D 3 4  2 3 3  3 ( 3  1) 2  3  3 x 3 0,25 3 3  1 3 3(2  3) 6  3 3. 4 3 78  3 3  3  1 3 3 2 0,25 Bài 2 (2,0đ) Vậy P = 6  3 3 khi x 4  2 3 . a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị của hàm 0,25 0,25 số đi qua điểm (0;2)  2 (m  1).0  m  m 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 nên đồ thị của 0,25 0,25 hàm số đi qua điểm (-3;0)  0 (m  1).( 3)  m  m 3 2 m 3 2 0,25 Vậy với thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) + Với m = 2 hàm số trở thành y = x + 2. Cho y = 0  x = - 2. Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = x + 2. Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (- 2;0) và (0;2). m + Với Cho 3 2 x 0  hàm số trở thành y 3 2 Đồ thị của hàm số . Điểm (0; 1 3 y  x 2 2 1 3 y  x 2 2 3 2 0,25 . ) thuộc đồ thị của hàm số 1 3 y  x 2 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3 2 . 0,25 ) và (-3;0). 0,25 + Vẽ đồ thị của hai hàm số 79 8 6 0,25 4 2 15 10 5 5 10 15 2 4 6 8 +) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm phương trình 1 3 x2  x 2 2  x  1 Với x= -1 ta được y = 1 Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (-1;1) Bài 3 (2,5đ) B K I O H A C d a) +) Chứng minh  BHO =  CHO  OB = OC  OC = R  C thuộc (O, R). +) Chứng minh  ABO =  ACO 0,25 0,25 0,25  ABO ACO 0 Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB  BO  ABO 90  ACO 90  AC  CO 80 0 0,25  AC là tiếp tuyến của (O, R). https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ OH OK OHK OIA    OH .OA OI .OK OI OA b) Chứng minh ABO vuông tại B có BH vuông góc với AO  BO 2 OH .OA  OH .OA R 2  OH .OA OI .OK R 2 OI .OK R 2  OK  R2 OI không đổi. c) Theo câu c ta có Mà K thuộc OI cố định nên K cố định. Vậy khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua điểm K cố định. a) Điều kiện Ta có x 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1 2. Q x  2 2 x  1  2Q 2 x  4 2 x  1 2 x  1  4 2 x  1  4  3  2Q ( 2 x  1  2) 2  3  3 3  Q 2 0,25 Q Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức x Bài 4 (1,25đ) Dấu “=” xảy ra khi b) ĐKXĐ x 2 . Với x 2 ta có 3 2 0,25 5 2. 0,25 x 2  3 x  2  3 3 x  1  x  2  ( x  1)( x  2)  3  3 x  1  x  2 0  x  1( x  2  3)  ( x  2  3) 0  ( x  2  3)( x  1  1) 0 0,25  x  2  3 0   x  1  1 0  x 11   x 2 Ta thấy x =11 và x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {11;2} Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác nếu đúng cho điểm tương đương 81 0,25 ĐỀ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. Phần trắc nghiệm: (4,0 điểm) Chọn đáp án đúng cho mỗi câu sau: Câu 1: 5  x có nghĩa khi: A. x  - 5 B. x > -5 Câu 2: Hàm số y = 2 – 5x có hệ số góc : A. 2 B.5 Câu 3: Đồ thị hàm số y = -2x + 5 đi qua: A. ( 1 ; - 3) B. ( 1; 1)  =42o ta cã: o Câu 4: Cho  =27 ; A. sin  < sin  B. cos  < cos  R D. OH R. Câu 8: Giá trị biểu thức 4  2 3 là: A. 3  1 B. 1  3 II.Phần tự luận.(6,0 điểm) C. 3  1 Câu 1: (1,5 điểm) . 1  1  1  P    1   1  a 1  a   a  với a >0 và a 1 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Với những giá trị nào của a thì P > 2 . 82 D. 1  3 . Câu 2: (1,0điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên  . b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Câu 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Trên đường tròn tâm O, lấy điểm C sao cho AC = 6cm. Kẻ CH vuông góc với AB. a) So sánh dây AB và dây BC. b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? c) Từ O kẻ OI vuông góc với BC. Tính độ dài OI. d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E. Chứng minh : CE.CB = AH.AB. Hết ĐÁP ÁN Câu A.Trắc Câunghiệm1 (4,0 C Đáp án điểm) Đáp án 2 C 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A Điểm 8 A Mỗi câu đúng đạt 0,5 điểm 4,0 B.Tự luận (6,0 điểm) 0  a 1 thì ta có: Câu 1 a) Với 1,5 điểm 1  1  1  p    1   1 a 1 a   a   (1  a )  (1  a )   1  a  p     a   (1  a )(1  a )    1 a  2 a p .   (1  a )(1  a )  a  2  1 a 3 a 1 2 1 0  0 2 1  a    b) Với 0  a 1 thì P > 2  1  a 2  1Câu 2 a >0  0,25 0,25 0,5 0,25 a < 1 a < 1 Vậy 0 < a < 1 a) Hàm số y = (m – 1)x + 2 đồng biến trên   m – 1 > 0 83 0,25 0,25 0,25 0,25  m>1 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) Vẽ đồ thị 0,25 y y =x +2 2 1,0 điểm x O -2 * Vẽ hình đúng. đủ 0,5 Câu 3 3,5 điểm a) Ta có AB là đường kính, BC là dây ⇒ AB>BC b) Tam giác ABC là tam giác vuông vì tam giác nội tiếp và có một cạnh là đường kính 2 2 c) Ta có: BC = 10  6 =8 cm; IB = IC = 4cm 2 2 OI = 5  4 =3 cm d) Xét 2 tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACB ta có: AC2 = CE.CB (1) AC2 = AH.AB (2) 84 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: CE.CB = AH.AB (đpcm) ĐỀ 18 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ) ( Khoanh tròn vào khẳng định đúng trong các câu sau) Câu 1: 12  6x có nghĩa khi: A. x ¿ - 2; B. x ¿ C. x > -2 ; D. x 0, x 1  x x   x  1 A=   x ( x  1)    x 1  (0,25 điểm) x  x  1    1   x  1  x x (1  x )    x  1   x +1   x   x ( x  1) x ( x  1)       x 1 x  1      x +1   x  (0,5 điểm) (0,25 điểm)  x 1  x  x   = 2 ( x  1) x    Vậy biểu thức A = 2( x  1) (0,5 điểm) 86 12 A 0,25 b) (0,5đ) Với x > 0 và x  1, ta có: A = 4  2( x  1) = 4 (0,25 điểm)  x + 1  2  x 1 ( Không thỏa mãn ĐK) Vậy không có giá trị nào của x để A = 4 (0,25 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) a) - Xác định đúng 2 điểm thuộc thuộc đồ thị của hàm số - Vẽ đồ thị đúng (0,5 điểm) (0,5 điểm) b) - Lập luận, xác định đúng m = 3 (0,5điểm) Câu 3 : (3 điểm) A - Vẽ hình ghi GT và KL đúng M B 2 1 N (0,5điểm) 2 1 H E C I  0 - Lập luận và chỉ ra được: AMH 90 a) (1 điểm) (0,25 điểm)  ANH 900 (0,25 điểm)  MAN 900 b) (0.75 điểm) - Kết luận tứ giác AMHN là hình chữ nhật - Giải thích: MN = AH (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) 2 2 - Tính được: BC = 6  8 = 10 (cm) AB. AC - Tính được: AH = BC = 4,8 (cm) - Kết luận: c) (0,75 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) MN = 4,8 (cm   Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, suy ra: M 2 = H 2   Tam giác MEH cân tại E, suy ra: M 1 = H1    H1 + H 2 = BHA 900 (AH  BC)   (0,25 điểm)   M 1 + M 2 = 900  EMN  900  EM  MN tại M  (E)  MN là tiếp tuyến của đường tròn (E) 87 - Chứng minh tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của đường tròn (I) - Kết luận: MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I). Câu 4 (0,5điểm) Đặt a = 2 2 2 2 (a >1) 2 2 2 (0,25 điểm) (0,25 điểm)  a 2 2  2  2  2  2  a 2  (0,25 điểm) 2 a 1 1   2 2a 3 Vế trái = 4  a do a + 2 > 3 (0,25 điểm) Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm đủ ) ĐỀ 19 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1( 2 đ) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1. Thực hiện phép tính A. -6 2. Điều kiện để A. x  -3 √ 2x+6 √ 36 ta được kết quả là: B. 36 có nghĩa là: B. x  -3 C. -36 D. 6 C. x  3 D. x  3 C. 2 D. -2 C ( √ A∓B) C = A−B2 C. √ A±B D. √20 √5 3. Kết quả của là: A. 4 B. – 4 4. Trong các công thức sau công thức nào sai : A 1 = √ AB B |B| A. √ AB=√ A−√ B √ B. 2 √ A B=|A|. √ B 5. Điều kiện để 2 đường thẳng y = ax + b (a0) và y = a’x + b’(a’ 0) song song với nhau là : A a = a’ và b  b’ B. a = a’ và b = b’ C. a  a’ và b = b’ D. a  a’ và b  b’ 2 6. Hệ số góc của đường thẳng y = 3 x + 5 là 2 3 2 − 3 A. 3 B. 2 C. 5 D. 7. Trong các công thức sau, công thức nào sai ? sin α 2 2 A. sin  + cos  = 0 B. tg.cotg = 1 C. tg = cosα D. 0 < sin < 1 0 8. Giá trị của sin30 là: 88 √3 A. 30 B. 0,5 C. 2 D. 2 Câu 2(1 đ) Hãy nối ô ở cột A với một ô ở cột B để được khẳng định đúng A Nối B 1) Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì 1.............. a) dây đó gần tâm hơn 2) Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc 2.............. b) dây đó xa tâm hơn vuông bằng 3) Trong hai dây của đường tròn,dây 3.............. c) sin góc này cosin góc kia, tang góc ngày bằng nào lớn hơn thì côtang góc kia 4) Nếu một đường thẳng và một đường 4.............. d) không có điểm chung tròn cắt nhau thì chúng e) cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề. f) Có hai điểm chung Câu 3(1,5 đ)Rút gọn biểu thức: 81 49 9 . . 25 16 196 a) √ b) √ 72−5 √2−√ 49 .3+ √ 48+ √ 12 √ 2 2 √ (2− √3 ) + (2+ √ 3 ) c) Câu 4.(2,5 đ) Cho hàm số y = 2x + 3 a) Cho biết hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 3 và vẽ đồ thị hàm số trên; b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 với trục Ox. c) Cho hàm số y = (m – 1)x + 5 (m  1). Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 3 ? cắt đường thẳng y = 2x + 3 ? Câu 5.(3 đ) Cho đương tròn tâm O bán kính OA = R, gọi M là trung điểm của OA, kẻ dây BC vuông góc với OA tại M. a) Chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi; b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R. ĐÁP ÁN Câu 1( 3 đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B C D A A A B 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Thang điểm Câu 2(1 đ) mỗi câu đúng được 0,25 đ 1........c 2..............e Câu 3(1,5 đ) mỗi ý đúng được 0,5 đ Câu 4. (2,5 đ) 12 3..............a 4.............f 10 8 6 89 4 A 2 B 10 O 5 2 5 10 a) Hệ số góc của đương thẳng y = 2x + 3 là 2 đ) - cho x = 0 => y = 3 ta có điểm A(0;3)  Oy đ) - Cho y = 0 => x = -3/2 ta có điểm B(-3/2;0)  Ox đ) - Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 3 đ) b) Xét OAB(AÔB = 900) OA 3 = =2 OB 3 2 => tg ABO = =>góc ABO 63043’ đ) (0,25 (0,25 (0,25 (0,25 (0,5 đ) (0,25 c. - Đồ thị hàm số y = (m – 1)x + 5 (m  1). song song với đường thẳng y = 2x + 3 khi và chỉ khi m – 1 = 2 => m = 3 - Đồ thị hàm số y = (m – 1)x + 5 (m  1). Cắt đường thẳng ... This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Bài tiểu luận mẫu Hóa học 11 Đề thi mẫu TOEIC Giải phẫu sinh lý Trắc nghiệm Sinh 12 Tài chính hành vi Atlat Địa lí Việt Nam Lý thuyết Dow Đơn xin việc Đồ án tốt nghiệp Thực hành Excel Mẫu sơ yếu lý lịch adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này